才塾 定期テスト対策

中2数学 春休みの計算 第9回 全29問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-15-(-13)+17+(-9)$

答え $6$

\begin{eqnarray*} &&-15-(-13)+17+(-9)\\ &=&-15+13+17-9\\ &=&6 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{7}{5}+4+\left(-\cfrac{7}{6}\right)$

答え $\cfrac{43}{30}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7}{5}+4+\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\ &=&-\cfrac{7}{5}+4-\cfrac{7}{6}\\ &=&-\cfrac{42}{30}+\cfrac{120}{30}-\cfrac{35}{30}\\ &=&\cfrac{43}{30} \end{eqnarray*}

$(-3^2)\times(-2)^3$

答え $72$

\begin{eqnarray*} &&(-3^2)\times(-2)^3\\ &=&-9\times(-8)\\ &=&72 \end{eqnarray*}

$-36-8\times(-8)$

答え $28$

\begin{eqnarray*} &&-36-8\times(-8)\\ &=&-36+64\\ &=&28 \end{eqnarray*}

$42\div(-18)\times(-45)\div56$

答え $\cfrac{15}{8}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&42\div(-18)\times(-45)\div56\\ &=&\cfrac{42\times45}{18\times56}\\ &=&\cfrac{{}^3\bcancel{{}^{21}}\bcancel{42}\times{}^5\bcancel{45}}{{}^1\bcancel{{}^9}\bcancel{18}\times{}^8\bcancel{56}}\\ &=&\cfrac{15}{8} \end{eqnarray*}

$-14-72\div(-2^3+2)$

答え $-2$

\begin{eqnarray*} &&-14-72\div(-2^3+2)\\ &=&-14-72\div(-8+2)\\ &=&-14-72\div(-6)\\ &=&-14+12\\ &=&-2 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{5}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{125}{48}\right)$

答え $-\cfrac{3}{5}$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{5}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{125}{48}\right)\\ &=&\cfrac{25}{16}\div\left(-\cfrac{125}{48}\right)\\ &=&\cfrac{25}{16}\times\left(-\cfrac{48}{125}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{25}}{{}^1\bcancel{16}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{48}}{{}^5\bcancel{125}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{5} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{11}{8}-\cfrac{4}{9}\div\left(-\cfrac{5}{18}\right)$

答え $\cfrac{9}{40}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{11}{8}-\cfrac{4}{9}\div\left(-\cfrac{5}{18}\right)\\ &=&-\cfrac{11}{8}-\cfrac{4}{9}\times\left(-\cfrac{18}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{11}{8}-\cfrac{4}{{}^1\bcancel{9}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{18}}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{11}{8}+\cfrac{8}{5}\\ &=&-\cfrac{55}{40}+\cfrac{64}{40}\\ &=&\cfrac{9}{40} \end{eqnarray*}

$-18x-34-13x$

答え $-31x-34$

\begin{eqnarray*} &&-18x-34-13x\\ &=&-18x-13x-34\\ &=&-31x-34 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{9}x-\cfrac{7}{8}+x+\cfrac{3}{4}$

答え $\cfrac{4}{9}x-\cfrac{1}{8}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{9}x-\cfrac{7}{8}+x+\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{9}x+x-\cfrac{7}{8}+\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{9}x+\cfrac{9}{9}x-\cfrac{7}{8}+\cfrac{6}{8}\\ &=&\cfrac{4}{9}x-\cfrac{1}{8} \end{eqnarray*}

$(3a-5)-(2a-13)$

答え $a+8$

\begin{eqnarray*} &&(3a-5)-(2a-13)\\ &=&3a-5-2a+13\\ &=&3a-2a-5+13\\ &=&a+8 \end{eqnarray*}

$-5(6x-2)+7(4x-1)$

答え $-2x+3$

\begin{eqnarray*} &&-5(6x-2)+7(4x-1)\\ &=&-30x+10+28x-7\\ &=&-30x+28x+10-7\\ &=&-2x+3 \end{eqnarray*}

$\cfrac{4x-3}{5}\times35$

答え $28x-21$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4x-3}{5}\times35\\ &=&\cfrac{4x-3}{\bcancel{5}}\times{}^7\bcancel{35}\\ &=&28x-21 \end{eqnarray*}

$\cfrac{5}{6}(72x-36)-\cfrac{5}{4}(8x-48)$

答え $-66x+6$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}(72x-36)-\cfrac{3}{4}(8x-48)\\ &=&60x-30-6x+36\\ &=&60x-6x-30+36\\ &=&-66x+6 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-5}{4}-\cfrac{4x-1}{3}$

答え $\cfrac{-10x-11}{12}\\ \left(-\cfrac{10x+11}{12}, -\cfrac{5}{6}x-\cfrac{11}{12}も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-5}{4}-\cfrac{4x-1}{3}\\ &=&\cfrac{3(2x-5)-4(4x-1)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-15-16x+4}{12}\\ &=&\cfrac{6x-16x-15+4}{12}\\ &=&\cfrac{-10x-11}{12} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{11}x=22$

答え $x=242$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{11}x&=&22\quad(両辺に\times11) \\ \cfrac{1}{\bcancel{11}}x\times\bcancel{11}&=&22\times11 \\ x&=&242 \end{eqnarray*}

$-4x+8=-14x+10$

答え $x=\cfrac{1}{5}$

\begin{eqnarray*} -4x+8&=&-14x+10\\ -4x+14x&=&10-8 \\ 10x&=&2\\ x&=&\cfrac{2}{10}=\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}

$0.8x-1.3=2x+0.5$

答え $x=-\cfrac{3}{2}$

\begin{eqnarray*} 0.8x-1.3&=&2x+0.5\quad(\times10)\\ 8x-1.3&=&20x+5\\ 8x-20x&=&5+13\\ -12x&=&18\\ x&=&-\cfrac{18}{12}=-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}

$-4x+3(5x-1)=7x-2$

答え $x=\cfrac{1}{4}$

\begin{eqnarray*} -4x+3(5x-1)&=&7x-2\\ -4x+15x-3&=&7x-2\\ -4x+15x-7x&=&-2+3\\ 4x&=&1\\ x&=&\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}x+2=\cfrac{1}{6}x+\cfrac{7}{2}$

答え $x=3$

\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x+2&=&\cfrac{1}{6}x+\cfrac{7}{2}\quad(\times6)\\ 4x+12&=&x+21\\ 4x-x&=&21-12\\ 3x&=&9\\ x&=&3 \end{eqnarray*}

$\left(\cfrac{1}{5}x-2\right):\left(\cfrac{1}{3}x+4\right)=9:10$

答え $x=-56$

\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{1}{5}x-2\right):\left(\cfrac{1}{3}x+4\right)&=&9:10\\ 10\left(\cfrac{1}{5}x-2\right)&=&9\left(\cfrac{1}{3}x+4\right)\\ 2x-20&=&3x+36\\ 2x-3x&=&36+20\\ -x&=&56\\ x&=&-56 \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-3,\ y=\cfrac{2}{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-4x-10y$

答え $8$

\begin{eqnarray*} &&-4x-10y\\ &=&-4\times(-3)-10\times\left(\cfrac{2}{5}\right) \\ &=&12-4\\ &=&8 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=4x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{-3}=4$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=-12$ である。$x=-48$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-192$

\begin{eqnarray*} y&=&4x \ に \ x=-48 \ を代入\\ y&=&4\times(-48)=-192 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-3$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{36}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-3\times(-12)=36$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-3$ のとき、$y=-12$ である。$x=-48$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{3}{4}$

\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{36}{x} \ に \ x=-48 \ を代入\\ y&=&\cfrac{36}{-48}=-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}

半径 $13 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$26\pi \ cm$ 面積…$169\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $3 \ cm$ で中心角が $240^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$4\pi \ cm$ 面積…$6\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times3\times\cfrac{240}{360}=4\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times3^2\times\cfrac{240}{360}=6\pi \end{eqnarray*}

底面の半径が $15 \ cm,$ 母線が $25 \ cm,$ 高さが $20 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。

答え 表面積…$600\pi \ cm^2$ 体積…$1500\pi \ cm^3$

\begin{eqnarray*} 底面積&=&15^2\times\pi=225\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=15\times25\times\pi=375\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=225\pi+375\pi=600\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times225\pi\times20=1500\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①6②\cfrac{43}{30}③72④28⑤\cfrac{15}{8}\\ ⑥-2⑦-\cfrac{3}{5}⑧\cfrac{9}{40}\\ ⑨-31x-34⑩\cfrac{4}{9}x-\cfrac{1}{8}⑪a+8\\ ⑫-2x+3⑬28x-21⑭-66x+6\\ ⑮\cfrac{-10x-11}{12}\\ \left(-\cfrac{10x+11}{12}, -\cfrac{5}{6}x-\cfrac{11}{12}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=242②x=\cfrac{1}{5}③x=-\cfrac{3}{2}\\ ④x=\cfrac{1}{4}⑤x=3⑥x=-56\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①8②y=4x③y=-192\\ ④y=\cfrac{36}{x}⑤y=-\cfrac{3}{4}\\ ⑥円周…26\pi \ cm 面積…169\pi \ cm^2\\ ⑦弧…4\pi \ cm 面積…6\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…600\pi \ cm^2 体積…1500\pi \ cm^3 $

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