才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第15回 全28問

15


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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-28+(-7)\times(-6)$

答え $14$

\begin{eqnarray*} &&-28+(-7)\times(-6)\\ &=&-28-7\times(-6)\\ &=&-28+42\\ &=&14 \end{eqnarray*}

$1-\cfrac{13}{6}+\cfrac{2}{3}$

答え $-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} &&1-\cfrac{13}{6}+\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{6}{6}-\cfrac{13}{6}+\cfrac{4}{6}\\ &=&-\cfrac{3}{6}\\ &=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$-(-1)^3\times(-2^2)\times(-3)^2$

答え $-36$

\begin{eqnarray*} &&-(-1)^3\times(-2^2)\times(-3)^2\\ &=&1\times(-4)\times9\\ &=&-36 \end{eqnarray*}

$25x-36y+49x+64y$

答え $74x+28y$

\begin{eqnarray*} &&25x-36y+49x+64y\\ &=&25x+49x-36y+64y\\ &=&74x+28y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{5}a-\cfrac{5}{4}b-\cfrac{3}{10}a+2b$

答え $-\cfrac{7}{10}a+\cfrac{3}{4}b$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{5}a-\cfrac{5}{4}b-\cfrac{3}{10}a+2b\\ &=&-\cfrac{2}{5}a-\cfrac{3}{10}a-\cfrac{5}{4}b+2b\\ &=&-\cfrac{4}{10}a-\cfrac{3}{10}a-\cfrac{5}{4}b+\cfrac{8}{4}b\\ &=&-\cfrac{7}{10}a+\cfrac{3}{4}b \end{eqnarray*}

$(12x-6y)+(-25x+15y)$

答え $-13x+9y$

\begin{eqnarray*} &&(12x-6y)+(-25x+15y)\\ &=&12x-6y-25x+15y\\ &=&12x-25x-6y+15y\\ &=&-13x+9y \end{eqnarray*}

$(21x^2-13x)-(6x^2+8x)$

答え $15x^2-21x$

\begin{eqnarray*} &&(21x^2-13x)-(6x^2+8x)\\ &=&21x^2-13x-6x^2-8x\\ &=&21x^2-6x^2-13x-8x\\ &=&15x^2-21x \end{eqnarray*}

$-5(7a-3b)$

答え $-35a+15b$

$60\left(\cfrac{5}{12}x-\cfrac{4}{15}y\right)$

答え $25x-16y$

\begin{eqnarray*} &&60\left(\cfrac{5}{12}x-\cfrac{4}{15}y\right)\\ &=&60\times\cfrac{5}{12}x+60\times\left(-\cfrac{4}{15}y\right)\\ &=&25x-16y \end{eqnarray*}

$(32x^2-24x+40)\div(-8)$

答え $-4x^2+3x-5$

$(25a-70b)\div\left(-\cfrac{5}{2}\right)$

答え $-10a+28b$

\begin{eqnarray*} &&(25a-70b)\div\left(-\cfrac{5}{2}\right)\\ &=&(25a-70b)\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=&25a\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)-70b\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=&-10a+28b \end{eqnarray*}

$-3(4x+5y)-5(-2x-4y)$

答え $-2x+5y$

\begin{eqnarray*} &&-3(4x+5y)-5(-2x-4y)\\ &=&-12x-15y+10x+20y\\ &=&-12x+10x-15y+20y\\ &=&-2x+5y \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{10}(30a-100b)-\cfrac{4}{3}(12a-21b)$

答え $-7a-2b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{10}(30a-100b)-\cfrac{4}{3}(12a-21b)\\ &=&9a-30b-16a+28b\\ &=&9a-16a-30b+28b\\ &=&-7a-2b \end{eqnarray*}

$\cfrac{x+4y}{6}-\cfrac{x+2y}{4}$

答え $\cfrac{-x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+4y}{6}-\cfrac{x+2y}{4}\\ &=&\cfrac{2(x+4y)-3(x+2y)}{12}\\ &=&\cfrac{2x+8y-3x-6y}{12}\\ &=&\cfrac{2x-3x+8y-6y}{12}\\ &=&\cfrac{-x+2y}{12} \end{eqnarray*}

$(-3xy^2)\times(-4xy^2)^2$

答え $-48x^3y^6$

\begin{eqnarray*} &&(-3xy^2)\times(-4xy^2)^2\\ &=&-3xy^2\times16x^2y^4\\ &=&-48x^3y^6 \end{eqnarray*}

$50a^2b^3\div(-5ab)\div(-15ab)$

答え $\cfrac{2}{3}b$

\begin{eqnarray*} &&50a^2b^3\div(-5ab)\div(-15ab)\\ &=&\cfrac{50aabbb}{5ab\times15ab}\\ &=&\cfrac{2}{3}b \end{eqnarray*}

$-6x^3y^4\div\left(-\cfrac{2}{3}xy\right)\div\cfrac{9}{4}xy^2$

答え $4x$

\begin{eqnarray*} &&-6x^3y^4\div\left(-\cfrac{2}{3}xy\right)\div\cfrac{9}{4}xy^2\\ &=&\cfrac{6xxxyyyy}{1}\times\cfrac{3}{2xy}\times\cfrac{4}{9xyy}\\ &=&4x \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$11(2x+1)=8-5x$

答え $x=-\cfrac{1}{9}$

\begin{eqnarray*} 11(2x+1)&=&8-5x\\ 22x+11&=&8-5x \\ 22x+5x&=&8-11\\ 27x&=&-3 \\ x&=&-\cfrac{3}{27}=-\cfrac{1}{9} \end{eqnarray*}

$0.9x-1.5=-x+2.3$

答え $x=2$

\begin{eqnarray*} 0.9x-1.5&=&-x+2.3\quad(\times10)\\ 9x-15&=&-10x+23 \\ 9x+10x&=&23+15 \\ 19x&=&38\\ x&=&2 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=-3x-1\\ 6x+5y=-50 \end{array}\right.$

答え $x=5,y=-16$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-3x-1\qquad…①\\ 6x+5y=-50\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 6x+5y&=&-50\\ 6x+5(-3x-1)&=&-50\\ 6x-15x-5&=&-50\\ 6x-15x&=&-50+5\\ -9x&=&-45\\ x&=&5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=5を&①&に代入\\ y&=&-3\times5-1\\ &=&-15-1\\ &=&-16 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=5\\ y=-16 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 5x-4y=5\\ \cfrac{2x+3y}{3}=-7 \end{array}\right.$

答え $x=-3,y=-5$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-4y=5\qquad…①\\ \cfrac{2x+3y}{3}=-7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう$ \begin{eqnarray*} \cfrac{2x+3y}{3}&=&-7\quad(両辺に\times3)\\ 2x+3y&=&-21\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3+③\times4$ \begin{eqnarray*} 15x-12y=\phantom{-}15\\ \underline{+) \quad 8x+12y=-84} \\ 23x\phantom{-12y}=-69\\ x=-3\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ 5\times(-3)-4y&=&5\\ -15-4y&=&5\\ -4y&=&5+15\\ -4y&=&20\\ y&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$5x=-10y-2\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-5x-2}{10}\left(-\cfrac{5x+2}{10},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{5}も可\right)$

\begin{eqnarray*} 5x&=&-10y-2 \\ 10y&=&-5x-2 \\ y&=&\cfrac{-5x-2}{10} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad[a]$

答え $a=\cfrac{2S}{h}-b\\ \quad\left(a=\cfrac{2S-bh}{h}も可\right)$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{2}(a+b)h&=&S\quad(両辺に\times2) \\ (a+b)h&=&2S \\ a+b&=&\cfrac{2S}{h}\\ a&=&\cfrac{2S}{h}-b \end{eqnarray*}

$x=20,\ y=-\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$15x^2y^3\div(-75xy)$

答え $-\cfrac{4}{9}$

\begin{eqnarray*} &&15x^2y^3\div(-75xy) \\ &=&-\cfrac{15xxyyy}{75xy}\\ &=&-\cfrac{1}{5}xy^2 \end{eqnarray*} $x=20,\ y=-\cfrac{1}{3}$ を代入 \begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{5}xy^2&=&-\cfrac{1}{5}\times20\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2\\ &=&-\cfrac{1}{5}\times20\times\cfrac{1}{9}\\ &=&-\cfrac{4}{9} \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=20$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{5}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{20}=-\cfrac{1}{5}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=\cfrac{1}{4}$ である。$x=8$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=\cfrac{2}{3}$

※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。

比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}&=&a \times3 \\ \cfrac{1}{4}&=&3a\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ 3a&=&\cfrac{1}{4}\quad(両辺に\times4)\\ 12a&=&1\\ a&=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*} $$ y=\cfrac{1}{12}xに\ x=8\ を代入する\\ y=\cfrac{1}{12}\times8=\cfrac{2}{3}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-5$ のとき、$y=2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{10}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-5\times2=-10$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=12$ のとき、$y=-6$ である。$x=8$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-9$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=12\times(-6)=-72\\ y=-\cfrac{72}{x}に\ x=8\ を代入する\\ y=-\cfrac{72}{8}=-9$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①14②-\cfrac{1}{2}③-36④74x+28y⑤-\cfrac{7}{10}a+\cfrac{3}{4}b\\ ⑥-13x+9y⑦15x^2-21x⑧-35a+15b\\ ⑨25x-16y⑩-4x^2+3x-5⑪-10a+28b\\ ⑫-2x+5y⑬-7a-2b\\ ⑭\cfrac{-x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)\\ ⑮-48x^3y^6 ⑯\cfrac{2}{3}b⑰4x\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{9}②x=2③x=5,y=-16\\ ④x=-3,y=-5\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-5x-2}{10}\left(-\cfrac{5x+2}{10},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{5}も可\right)\\ ②a=\cfrac{2S}{h}-b \quad\left(a=\cfrac{2S-bh}{h}も可\right)\\ ③-\cfrac{4}{9} ④y=-\cfrac{1}{5}x⑤y=\cfrac{2}{3} ⑥y=-\cfrac{10}{x} ⑦y=-9 $

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