才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第16回 全28問

16


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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-7+(-4)\times(-4)$

答え $9$

\begin{eqnarray*} &&-7+(-4)\times(-4)\\ &=&-7-4\times(-4)\\ &=&-7+16\\ &=&9 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}+1-\cfrac{2}{5}$

答え $-\cfrac{3}{20}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}+1-\cfrac{2}{5}\\ &=&-\cfrac{15}{20}+\cfrac{20}{20}-\cfrac{8}{20}\\ &=&-\cfrac{3}{20} \end{eqnarray*}

$-4^2\times(-1^2)\times(-2)^2$

答え $64$

\begin{eqnarray*} &&-4^2\times(-1^2)\times(-2)^2\\ &=&-16\times(-1)\times4\\ &=&64 \end{eqnarray*}

$12x-45y-37x+22y$

答え $-25x-23y$

\begin{eqnarray*} &&12x-45y-37x+22y\\ &=&12x-37x-45y+22y\\ &=&-25x-23y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{17}{13}a-\cfrac{5}{8}b-a+\cfrac{3}{4}b$

答え $-\cfrac{30}{13}a+\cfrac{1}{8}b$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{17}{13}a-\cfrac{5}{8}b-a+\cfrac{3}{4}b\\ &=&-\cfrac{17}{13}a-a-\cfrac{5}{8}b+\cfrac{3}{4}b\\ &=&-\cfrac{17}{13}a-\cfrac{13}{13}a-\cfrac{5}{8}b+\cfrac{6}{8}b\\ &=&-\cfrac{30}{13}a+\cfrac{1}{8}b \end{eqnarray*}

$(5x-3y)+(7x+11y)$

答え $12x+8y$

\begin{eqnarray*} &&(5x-3y)+(7x+11y)\\ &=&5x-3y+7x+11y\\ &=&5x+7x-3y+11y\\ &=&12x+8y \end{eqnarray*}

$(4x^2-6x)-(9x^2+3x)$

答え $-5x^2-9x$

\begin{eqnarray*} &&(4x^2-6x)-(9x^2+3x)\\ &=&4x^2-6x-9x^2-3x\\ &=&4x^2-9x^2-6x-3x\\ &=&-5x^2-9x \end{eqnarray*}

$2(4a-2b)$

答え $8a-4b$

$15\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{1}{15}y\right)$

答え $9x-y$

\begin{eqnarray*} &&15\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{1}{15}y\right)\\ &=&15\times\cfrac{3}{5}x+15\times\left(-\cfrac{1}{15}y\right)\\ &=&9x-y \end{eqnarray*}

$(12x^2-18x+24)\div(-3)$

答え $-4x^2+6x-8$

$(14a-35b)\div\left(-\cfrac{7}{4}\right)$

答え $-8a+20b$

\begin{eqnarray*} &&(14a-35b)\div\left(-\cfrac{7}{4}\right)\\ &=&(14a-35b)\times\left(-\cfrac{4}{7}\right)\\ &=&14a\times\left(-\cfrac{4}{7}\right)-35b\times\left(-\cfrac{4}{7}\right)\\ &=&-8a+20b \end{eqnarray*}

$2(6x+9y)-4(-3x-4y)$

答え $24x+34y$

\begin{eqnarray*} &&2(6x+9y)-4(-3x-4y)\\ &=&12x+18y+12x+16y\\ &=&12x+12x+18y+16y\\ &=&24x+34y \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{5}(20a-5b)-\cfrac{2}{3}(6a-21b)$

答え $13b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{5}(20a-5b)-\cfrac{2}{3}(6a-21b)\\ &=&4a-b-4a+14b\\ &=&4a-4a-b+14b\\ &=&13b \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x+3y}{5}-\cfrac{4x-2y}{7}$

答え $\cfrac{-6x+31y}{35}\quad\left(-\cfrac{6x-31y}{35},-\cfrac{6}{35}x+\cfrac{31}{35}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+3y}{5}-\cfrac{4x-2y}{7}\\ &=&\cfrac{7(2x+3y)-5(4x-2y)}{35}\\ &=&\cfrac{14x+21y-20x+10y}{35}\\ &=&\cfrac{14x-20x+21y+10y}{35}\\ &=&\cfrac{-6x+31y}{35} \end{eqnarray*}

$(-4x^2y^2)\times(-5xy^2)^2$

答え $-100x^4y^6$

\begin{eqnarray*} &&(-4x^2y^2)\times(-5xy^2)^2\\ &=&-4x^2y^2\times25x^2y^4\\ &=&-100x^4y^6 \end{eqnarray*}

$3ab^2\div(-90a^2b^2)\times(-15ab)$

答え $\cfrac{1}{2}b$

\begin{eqnarray*} &&3ab^2\div(-90a^2b^2)\times(-15ab)\\ &=&\cfrac{3abb\times15ab}{90aabb}\\ &=&\cfrac{1}{2}b \end{eqnarray*}

$-12a^3b^4\div\left(-\cfrac{2}{3}ab\right)\div\cfrac{3}{4}ab^2$

答え $24ab$

\begin{eqnarray*} &&-12a^3b^4\div\left(-\cfrac{2}{3}ab\right)\div\cfrac{3}{4}ab^2\\ &=&\cfrac{12aaabbbb}{1}\times\cfrac{3}{2ab}\times\cfrac{4}{3abb}\\ &=&24ab \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$13(2x+1)=9-22x$

答え $x=-\cfrac{1}{12}$

\begin{eqnarray*} 13(2x+1)&=&9-22x\\ 26x+13&=&9-22x \\ 26x+22x&=&9-13\\ 48x&=&-4\\ x&=&-\cfrac{4}{48}=-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x+2}{5}=x-2$

答え $x=6$

\begin{eqnarray*} \cfrac{3x+2}{5}&=&x-2\quad(\times5)\\ 3x+2&=&5x-10\\ 3x-5x&=&-10-2 \\ -2x&=&-12\\ x&=&6 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=-4x-5\\ 5x+3y=-1 \end{array}\right.$

答え $x=-2,y=3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-4x-5\qquad…①\\ 5x+3y=-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 5x+3y&=&-1\\ 5x+3(-4x-5)&=&-1\\ 5x-12x-15&=&-1\\ 5x-12x&=&-1+15\\ -7x&=&14\\ x&=&-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を&①&に代入\\ y&=&-4\times(-2)-5\\ &=&8-5\\ &=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 4x+3y=-7\\ 3x+0.4y=0.3 \end{array}\right.$

答え $x=\cfrac{1}{2},y=-3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x+3y=-7\qquad…①\\ 3x+0.4y=0.3\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の式を10倍する$ \begin{eqnarray*} 3x+0.4y&=&0.3\quad(両辺に\times10)\\ 30x+4y&=&3\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times4-③\times3$ \begin{eqnarray*} 16x+12y=-28\\ \underline{-) \quad 90x+12y=\phantom{-1}9} \\ -74x\phantom{-123y}=-37\\ x=\cfrac{37}{74}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=\cfrac{1}{2}を①に代入\\ 4\times\cfrac{1}{2}+3y&=&-7\\ 2+3y&=&-7\\ 3y&=&-7-2\\ 3y&=&-9\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=\cfrac{1}{2}\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$3x=-6y-8\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-3x-8}{6}\left(-\cfrac{3x+8}{6},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{4}{3}も可\right)$

\begin{eqnarray*} 3x&=&-6y-8 \\ 6y&=&-3x-8 \\ y&=&\cfrac{-3x-8}{6} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[a]$

答え $a=\cfrac{2S}{h}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}

$x=6,\ y=-\cfrac{1}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$16x^2y^3\div(-2xy)$

答え $-3$

\begin{eqnarray*} &&16x^2y^3\div(-2xy) \\ &=&-\cfrac{16xxyyy}{2xy}\\ &=&-8xy^2 \end{eqnarray*} $x=6,\ y=-\cfrac{1}{4}$ を代入 \begin{eqnarray*} -8xy^2&=&-8\times6\times\left(-\cfrac{1}{4}\right)^2\\ &=&-8\times6\times\cfrac{1}{16}\\ &=&-3 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=10$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{4}{5}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{10}=-\cfrac{4}{5}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{4}$ のとき、$y=\cfrac{2}{3}$ である。$x=6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=16$

※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。

比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}&=&a \times\cfrac{1}{4} \\ \cfrac{2}{3}&=&\cfrac{1}{4}a\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ \cfrac{1}{4}a&=&\cfrac{2}{3}\quad(両辺に\times12)\\ 3a&=&8\\ a&=&\cfrac{8}{3} \end{eqnarray*} $$ y=\cfrac{8}{3}xに\ x=6\ を代入する\\ y=\cfrac{8}{3}\times6=16$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-7$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{28}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-7\times(-4)=28$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-6$ である。$x=12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-4$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-6)=-48\\ y=-\cfrac{48}{x}に\ x=12\ を代入する\\ y=-\cfrac{48}{12}=-4$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①9②-\cfrac{3}{20}③64④-25x-23y⑤-\cfrac{30}{13}a+\cfrac{1}{8}b\\ ⑥12x+8y⑦-5x^2-9x⑧8a-4b\\ ⑨9x-y⑩-4x^2+6x-8⑪-8a+20b\\ ⑫24x+34y⑬13b\\ ⑭\cfrac{-6x+31y}{35}\quad\left(-\cfrac{6x-31y}{35},-\cfrac{6}{35}x+\cfrac{31}{35}yも可\right)\\ ⑮-100x^4y^6 ⑯\cfrac{1}{2}b⑰24a\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{12}②x=6③x=-2,y=3\\ ④x=\cfrac{1}{2},y=-3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x-8}{6}\left(-\cfrac{3x+8}{6},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{4}{3}も可\right)\\ ②a=\cfrac{2S}{h}\\ ③-3 ④y=-\cfrac{4}{5}x⑤y=16 ⑥y=\cfrac{28}{x} ⑦y=-4 $

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saijuku0222