才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第17回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-78+(-6)\times(-16)$

答え $18$

\begin{eqnarray*} &&-78+(-6)\times(-16)\\ &=&-78-6\times(-16)\\ &=&-78+96\\ &=&18 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{4}{5}-\cfrac{4}{3}+2$

答え $-\cfrac{2}{15}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{5}-\cfrac{4}{3}+2\\ &=&-\cfrac{12}{15}-\cfrac{20}{15}+\cfrac{30}{15}\\ &=&-\cfrac{2}{15} \end{eqnarray*}

$-2^2\times(-2^2)\times(-2)^2$

答え $64$

\begin{eqnarray*} &&-2^2\times(-2^2)\times(-2)^2\\ &=&-4\times(-4)\times4\\ &=&64 \end{eqnarray*}

$3x-y-5x+2y$

答え $-2x+y$

\begin{eqnarray*} &&3x-y-5x+2y\\ &=&3x-5x-y+2y\\ &=&-2x+y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{18}{17}a-\cfrac{5}{4}b+a+\cfrac{5}{6}b$

答え $-\cfrac{1}{17}a-\cfrac{5}{12}b$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{18}{17}a-\cfrac{5}{4}b+a+\cfrac{5}{6}b\\ &=&-\cfrac{18}{17}a+a-\cfrac{5}{4}b+\cfrac{5}{6}b\\ &=&-\cfrac{18}{17}a+\cfrac{17}{17}a-\cfrac{15}{12}b+\cfrac{10}{12}b\\ &=&-\cfrac{1}{17}a-\cfrac{5}{12}b \end{eqnarray*}

$(3x-8y)+(12x+17y)$

答え $15x+9y$

\begin{eqnarray*} &&(3x-8y)+(12x+17y)\\ &=&3x-8y+12x+17y\\ &=&3x+12x-8y+17y\\ &=&15x+9y \end{eqnarray*}

$(8x^2+6x)-(9x^2+15x)$

答え $-x^2-9x$

\begin{eqnarray*} &&(8x^2+6x)-(9x^2+15x)\\ &=&8x^2+6x-9x^2-15x\\ &=&8x^2-9x^2+6x-15x\\ &=&-x^2-9x \end{eqnarray*}

$10(3a-7b)$

答え $30a-70b$

$16\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{8}y\right)$

答え $12x-2y$

\begin{eqnarray*} &&16\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{8}y\right)\\ &=&16\times\cfrac{3}{4}x+16\times\left(-\cfrac{1}{8}y\right)\\ &=&12x-2y \end{eqnarray*}

$(48x^2-60x+12)\div(-12)$

答え $-4x^2+5x-1$

$(72a-96b)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)$

答え $-60a+80b$

\begin{eqnarray*} &&(72a-96b)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&(72a-96b)\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&72a\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-96b\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-60a+80b \end{eqnarray*}

$4(9x+2y)-8(5x-y)$

答え $-4x+16y$

\begin{eqnarray*} &&4(9x+2y)-8(5x-y)\\ &=&36x+8y-40x+8y\\ &=&36x-40x+8y+8y\\ &=&-4x+16y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}(15a-9b)-12\left(\cfrac{3}{4}a-\cfrac{5}{6}b\right)$

答え $a+4b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(15a-9b)-12\left(\cfrac{3}{4}a-\cfrac{5}{6}b\right)\\ &=&10a-6b-9a+10b\\ &=&10a-9a-6b+10b\\ &=&a+4b \end{eqnarray*}

$\cfrac{x+2y}{2}-\cfrac{5x+y}{6}$

答え $\cfrac{-2x+5y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x-5y}{6},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{6}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+2y}{2}-\cfrac{5x+y}{6}\\ &=&\cfrac{3(x+2y)-(5x+y)}{6}\\ &=&\cfrac{3x+6y-5x-y}{6}\\ &=&\cfrac{3x-5x+6y-y}{6}\\ &=&\cfrac{-2x+5y}{6} \end{eqnarray*}

$(-3ab^2)\times(-2ab^2)^2$

答え $-12a^3b^6$

\begin{eqnarray*} &&(-3ab^2)\times(-2ab^2)^2\\ &=&-3ab^2\times4a^2b^4\\ &=&-12a^3b^6 \end{eqnarray*}

$24x^2y^2\div(-96x^2y^3)\times(-12xy)$

答え $\cfrac{3x}{y}$

\begin{eqnarray*} &&24x^2y^2\div(-96x^2y^3)\times(-12xy)\\ &=&\cfrac{24xxy\times12xy}{96xxyyy}\\ &=&\cfrac{3x}{y} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{9}a^3b^3\div\left(-\cfrac{10}{3}a^2b\right)\div\cfrac{2}{3}ab^2$

答え $\cfrac{1}{4}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{9}a^3b^3\div\left(-\cfrac{10}{3}a^2b\right)\div\cfrac{2}{3}ab^2\\ &=&\cfrac{5aaabbb}{9}\times\cfrac{3}{10aab}\times\cfrac{3}{2abb}\\ &=&\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$14(3x+2)=25-3x$

答え $x=-\cfrac{1}{15}$

\begin{eqnarray*} 14(3x+2)&=&25-3x\\ 42x+28&=&25-3x \\ 42x+3x&=&25-28\\ 45x&=&-3\\ x&=&-\cfrac{3}{45}=-\cfrac{1}{15} \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x-1}{2}=x-\cfrac{2}{3}$

答え $x=-\cfrac{1}{3}$

\begin{eqnarray*} \cfrac{3x-1}{2}&=&x-\cfrac{2}{3}\quad(\times6)\\ 9x-3&=&6x-4\\ 9x-6x&=&-4+3 \\ 3x&=&-1\\ x&=&-\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=-2x+6\\ 3x+7y=-2 \end{array}\right.$

答え $x=4,y=-2$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-2x+6\qquad…①\\ 3x+7y=-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+7y&=&-2\\ 3x+7(-2x+6)&=&-2\\ 3x-14x+42&=&-2\\ 3x-14x&=&-2-42\\ -11x&=&-44\\ x&=&4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=4を&①&に代入\\ y&=&-2\times4+6\\ &=&-8+6\\ &=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 3x+5y=-16\\ 0.5x+0.7y=-2 \end{array}\right.$

答え $x=3,y=-5$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+5y=-16\qquad…①\\ 0.5x+0.7y=-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の式を10倍する$ \begin{eqnarray*} 0.5x+0.7y&=&-2\quad(両辺に\times10)\\ 5x+7y&=&-20\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times3$ \begin{eqnarray*} 15x+25y=-80\\ \underline{-) \quad 15x+21y=-60} \\ 4y=-20\\ y=-5\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-5を①に代入\\ 3x+5\times(-5)&=&-16\\ 3x-25&=&-16\\ 3x&=&-16+25\\ 3x&=&9\\ x&=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$4x=-2y-3\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-4x-3}{2}\left(-\cfrac{4x+3}{2},-2x-\cfrac{3}{2}も可\right)$

\begin{eqnarray*} 4x&=&-2y-3 \\ 2y&=&-4x-3 \\ y&=&\cfrac{-4x-3}{2} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$V=\cfrac{1}{3}Sh\quad[S]$

答え $S=\cfrac{3V}{h}$

\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ S&=&\cfrac{3V}{h} \end{eqnarray*}

$x=-\cfrac{1}{2},\ y=-5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$8x^3y^2\div(-2xy)$

答え $-5$

\begin{eqnarray*} &&8x^3y^2\div(-2xy) \\ &=&-\cfrac{8xxxyy}{2xy}\\ &=&-4x^2y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{1}{2},\ y=-5$ を代入 \begin{eqnarray*} -4x^2y&=&-4\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)^2\times(-5)\\ &=&-4\times\cfrac{1}{4}\times(-5)\\ &=&-5 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=4x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{-3}=4$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-\cfrac{3}{4}$ のとき、$y=-\cfrac{2}{5}$ である。$x=\cfrac{9}{10}$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=\cfrac{12}{25}$

※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。

比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{5}&=&a \times\left(-\cfrac{3}{4}\right) \\ -\cfrac{2}{5}&=&-\cfrac{3}{4}a\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ -\cfrac{3}{4}a&=&-\cfrac{2}{5}\quad(両辺に\times-20)\\ 15a&=&8\\ a&=&\cfrac{8}{15} \end{eqnarray*} $$ y=\cfrac{8}{15}xに\ x=\cfrac{9}{10}\ を代入する\\ y=\cfrac{8}{15}\times\cfrac{9}{10}=\cfrac{12}{25}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-6$ のとき、$y=3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{18}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-3)=-18$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=2$ のとき、$y=-4$ である。$x=-20$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=\cfrac{2}{5}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=2\times(-4)=-8\\ y=-\cfrac{8}{x}に\ x=-20\ を代入する\\ y=-\cfrac{8}{-20}=\cfrac{2}{5}$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①18②-\cfrac{2}{15}③64④-2x+y⑤-\cfrac{1}{17}a-\cfrac{5}{12}b\\ ⑥15x+9y⑦-x^2-9x⑧30a-70b\\ ⑨12x-2y⑩-4x^2+5x-1⑪-60a+80b\\ ⑫-4x+16y⑬a+4b\\ ⑭\cfrac{-2x+5y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x-5y}{6},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{6}yも可\right)\\ ⑮-12a^3b^6 ⑯\cfrac{3x}{y}⑰\cfrac{1}{4}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{15}②x=-\cfrac{1}{3}③x=4,y=-2\\ ④x=3,y=-5\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-4x-3}{2}\left(-\cfrac{4x+3}{2},-2x-\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②S=\cfrac{3V}{h}\\ ③-5 ④y=4x⑤y=\cfrac{12}{25} ⑥y=-\cfrac{18}{x} ⑦y=\cfrac{2}{5} $

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