才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第2回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-6-3\times(-7)$

答え $15$

\begin{eqnarray*} &&-6-3\times(-7)\\ &=&-6+21\\ &=&15 \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{3}-1+\cfrac{3}{4}$

答え $\cfrac{1}{12}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{3}-1+\cfrac{3}{4}\\ &=&\cfrac{4}{12}-\cfrac{12}{12}+\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}

$(-3)^2\times(-1)^3$

答え $-9$

\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-1)^3\\ &=&9\times(-1)\\ &=&-9 \end{eqnarray*}

$-5x-6y+x+12y$

答え $-4x+6y$

\begin{eqnarray*} &&-5x-6y+x+12y\\ &=&-5x+x-6y+12y\\ &=&-4x+6y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{10}x-\cfrac{5}{3}y$

答え $-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{19}{6}y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{10}x-\cfrac{5}{3}y\\ &=&-\cfrac{2}{5}x+\cfrac{1}{10}x-\cfrac{3}{2}y-\cfrac{5}{3}y\\ &=&-\cfrac{4}{10}x+\cfrac{1}{10}x-\cfrac{9}{6}y-\cfrac{10}{6}y\\ &=&-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{19}{6}y \end{eqnarray*}

$(9x-6y)+(-8x+7y)$

答え $x+y$

\begin{eqnarray*} &&(9x-6y)+(-8x+7y)\\ &=&9x-6y-8x+7y\\ &=&9x-8x-6y+7y\\ &=&x+y \end{eqnarray*}

$(13a^2-7a)-(9a^2-6a)$

答え $4a^2-a$

\begin{eqnarray*} &&(13a^2-7a)-(9a^2-6a)\\ &=&13a^2-7a-9a^2+6a\\ &=&13a^2-9a^2-7a+6a\\ &=&4a^2-a \end{eqnarray*}

$-12(3x-2y)$

答え $-36x+24y$

$10\left(\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{10}y\right)$

答え $2x-3y$

\begin{eqnarray*} &&10\left(\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{10}y\right)\\ &=&10\times\cfrac{1}{5}x+10\times\left(-\cfrac{3}{10}y\right)\\ &=&2x-3y \end{eqnarray*}

$(-24x^2+56x+8)\div8$

答え $-3x^2+7x+1$

$(15x-25y)\div\left(-\cfrac{5}{2}\right)$

答え $-6x+10y$

\begin{eqnarray*} &&(15x-25y)\div\left(-\cfrac{5}{2}\right)\\ &=&(15x-25y)\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=&15x\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)-25y\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=&-6x+10y \end{eqnarray*}

$8(x-3y)-7(2x-5y)$

答え $-6x+11y$

\begin{eqnarray*} &&8(x-3y)-7(2x-5y)\\ &=&8x-24y-14x+35y\\ &=&8x-14x-24y+35y\\ &=&-6x+11y \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{4}(8x+16y)-\cfrac{5}{6}(12x-6y)$

答え $-4x+17y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}(8x+16y)-\cfrac{5}{6}(12x-6y)\\ &=&6x+12y-10x+5y\\ &=&6x-10x+12y+5y\\ &=&-4x+17y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x+3y}{3}-\cfrac{5x-3y}{2}$

答え $\cfrac{-11x-3y}{6}\quad\left(-\cfrac{11x+3y}{6},-\cfrac{11}{6}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+3y}{3}-\cfrac{5x-3y}{2}\\ &=&\cfrac{2(2x+3y)-3(5x-3y)}{6}\\ &=&\cfrac{4x+6y-15x-9y}{6}\\ &=&\cfrac{4x-15x+6y-9y}{6}\\ &=&\cfrac{-11x-3y}{6} \end{eqnarray*}

$(-3x)^2\times5x$

答え $45x^3$

\begin{eqnarray*} &&9x^2\times5x\\ &=&45x^3 \end{eqnarray*}

$3x^2y\div(-42xy^2)\times(-7xy)$

答え $\cfrac{1}{2}x^2$

\begin{eqnarray*} &&3x^2y\div(-42xy^2)\times(-7xy)\\ &=&\cfrac{3xxy\times7xy}{42xyy}\\ &=&\cfrac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}

$-6xy\div\left(-\cfrac{48}{5}x^2\right)\times(-4x)$

答え $-\cfrac{5}{2}y$

\begin{eqnarray*} &&-6xy\div\left(-\cfrac{48}{5}x^2\right)\times(-4x)\\ &=&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{5}{48xx}\times\cfrac{4x}{1}\\ &=&-\cfrac{5}{2}y \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$4(7x+2)=4x+5$

答え $x=-\cfrac{1}{8}$

\begin{eqnarray*} 4(7x+2)&=&4x+5 \\ 28x+8&=&4x+5 \\ 28x-4x&=&5-8\\ 24x&=&-3 \\ x&=&-\cfrac{3}{24}=-\cfrac{1}{8} \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{4}x-1=-x-\cfrac{1}{6}$

答え $x=\cfrac{2}{3}$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x-1&=&-x-\cfrac{1}{6}\quad(\times12)\\ 3x-12&=&-12x-2 \\ 3x+12x&=&-2+12\\ 15x&=&10\\ x&=&\cfrac{10}{15}=\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=-2x+1\\ 3x-4y=-15 \end{array}\right.$

答え $x=-1,y=3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-2x+1\qquad…①\\ 3x-4y=-15\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3x-4y&=&-15\\ 3x-4(-2x+1)&=&-15\\ 3x+8x-4&=&-15\\ 3x+8x&=&-15+4\\ 11x&=&-11\\ x&=&-1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-1を①に代入\\ y&=&-2\times(-1)+1\\ &=&2+1\\ &=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 3x-5y=-3\\ 2(x+y)=17-y \end{array}\right.$

答え $x=4,y=3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-5y=-3\qquad…①\\ 2(x+y)=17-y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 2(x+y)&=&17-y\\ 2x+2y&=&17-y\\ 2x+2y+y&=&17\\ 2x+3y&=&17\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2-③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x-10y=-\phantom{1}6\\ \underline{-) \quad 6x+\phantom{1}9y=\phantom{-}51} \\ -19y=-57 \\ y=3\phantom{-3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=3を①に代入\\ 3x-5\times3&=&-3\\ 3x-15&=&-3\\ 3x&=&-3+15\\ 3x&=&12\\ x&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-3x=2y+6\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-3x-6}{2}\left(-\cfrac{3x+6}{2},-\cfrac{3}{2}x-3も可\right)$

\begin{eqnarray*} -3x&=&2y+6\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 2y+6&=&-3x \\ 2y&=&-3x-6 \\ y&=&\cfrac{-3x-6}{2} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$V=\cfrac{1}{3}Sh\quad[h]$

答え $h=\cfrac{3V}{S}$

\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}

$x=-2,\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$15x^2y\div5x$

答え $-2$

\begin{eqnarray*} &&15x^2y\div5x \\ &=&\cfrac{15xxy}{5x}\\ &=&3xy \end{eqnarray*} $x=-2,\ y=\cfrac{1}{3}$ を代入 $$3xy=3\times(-2)\times\cfrac{1}{3}=-2$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{3}{4}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{8}=-\cfrac{3}{4}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=-3$ である。$x=20$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-12$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{5}=-\cfrac{3}{5}\\ y=-\cfrac{3}{5}xに\ x=20\ を代入する\\ y=-\cfrac{3}{5}\times20=-12$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{30}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times(-6)=-30$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-4$ である。$x=6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{16}{3}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-4)=-32\\ y=-\cfrac{32}{x}に\ x=6\ を代入する\\ y=-\cfrac{32}{6}=-\cfrac{16}{3}$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①15②\cfrac{1}{12}③-9④-4x+6y⑤-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{19}{6}y\\ ⑥x+y⑦4a^2-a⑧-36x+24y\\ ⑨2x-3y⑩-3x^2+7x+1⑪-6x+10y\\ ⑫-6x+11y⑬-4x+17y\\ ⑭\cfrac{-11x-3y}{6}\quad\left(-\cfrac{11x+3y}{6},-\cfrac{11}{6}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑮45x^3 ⑯\cfrac{1}{2}x^2⑰-\cfrac{5}{2}y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{8}②x=\cfrac{2}{3}③x=-1,y=3\\ ④x=4,y=3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x-6}{2}\left(-\cfrac{3x+6}{2},-\cfrac{3}{2}x-3も可\right)\\ ②h=\cfrac{3V}{S}③-2\\ ④y=-\cfrac{3}{4}x⑤y=-12⑥y=-\cfrac{30}{x} ⑦y=-\cfrac{16}{3} $

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