才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第3回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$15+4\times(-8)$

答え $-17$

\begin{eqnarray*} &&15+4\times(-8)\\ &=&15-32\\ &=&-17 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{5}-2+\cfrac{7}{4}$

答え $\cfrac{7}{20}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{5}-2+\cfrac{7}{4}\\ &=&\cfrac{12}{20}-\cfrac{40}{20}+\cfrac{35}{20}\\ &=&\cfrac{7}{20} \end{eqnarray*}

$(-2)^3\times(-1)^2$

答え $-8$

\begin{eqnarray*} &&(-2)^3\times(-1)^2\\ &=&-8\times1\\ &=&-8 \end{eqnarray*}

$-13x-26y+15x+17y$

答え $2x-9y$

\begin{eqnarray*} &&-13x-26y+15x+17y\\ &=&-13x+15x-26y+17y\\ &=&2x-9y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{7}{3}x+\cfrac{2}{3}y$

答え $\cfrac{3}{2}x-\cfrac{1}{12}y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{7}{3}x+\cfrac{2}{3}y\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{7}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{2}{3}y\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{14}{6}x-\cfrac{9}{12}y+\cfrac{8}{12}y\\ &=&\cfrac{9}{6}x-\cfrac{1}{12}y\\ &=&\cfrac{3}{2}x-\cfrac{1}{12}y \end{eqnarray*}

$(-5x+3y)+(2x+4y)$

答え $-3x+7y$

\begin{eqnarray*} &&(-5x+3y)+(2x+4y)\\ &=&-5x+3y+2x+4y\\ &=&-5x+2x+3y+4y\\ &=&-3x+7y \end{eqnarray*}

$(-4a^2+3a)-(7a^2-12a)$

答え $-11a^2+15a$

\begin{eqnarray*} &&(-4a^2+3a)-(7a^2-12a)\\ &=&-4a^2+3a-7a^2+12a\\ &=&-4a^2-7a^2+3a+12a\\ &=&-11a^2+15a \end{eqnarray*}

$-7(2x-5y)$

答え $-14x+35y$

$28\left(\cfrac{3}{7}x-\cfrac{2}{14}y\right)$

答え $12x-4y$

\begin{eqnarray*} &&28\left(\cfrac{3}{7}x-\cfrac{2}{14}y\right)\\ &=&28\times\cfrac{3}{7}x+28\times\left(-\cfrac{2}{14}y\right)\\ &=&12x-4y \end{eqnarray*}

$(-15x^2+24x+9)\div3$

答え $-5x^2+8x+3$

$(32x-24y)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)$

答え $-12x+9y$

\begin{eqnarray*} &&(32x-24y)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)\\ &=&(32x-24y)\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&32x\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)-24y\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-12x+9y \end{eqnarray*}

$5(2x-4y)-3(6x-4y)$

答え $-8x-8y$

\begin{eqnarray*} &&5(2x-4y)-3(6x-4y)\\ &=&10x-20y-18x+12y\\ &=&10x-18x-20y+12y\\ &=&-8x-8y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}(9x-12y)-\cfrac{7}{8}(16x-24y)$

答え $-8x+13y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(9x-12y)-\cfrac{7}{8}(16x-24y)\\ &=&6x-8y-14x+21y\\ &=&6x-14x-8y+21y\\ &=&-8x+13y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x+4y}{5}-\cfrac{5x-2y}{10}$

答え $\cfrac{-x+10y}{10}\quad\left(-\cfrac{x-10y}{10},-\cfrac{1}{10}x+yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+4y}{5}-\cfrac{5x-2y}{10}\\ &=&\cfrac{2(2x+4y)-(5x-2y)}{10}\\ &=&\cfrac{4x+8y-5x+2y}{10}\\ &=&\cfrac{4x-5x+8y+2y}{10}\\ &=&\cfrac{-x+10y}{10} \end{eqnarray*}

$(-4x)^2\times3x$

答え $48x^3$

\begin{eqnarray*} &&16x^2\times3x\\ &=&48x^3 \end{eqnarray*}

$5xy\times(-3xy)\div(-30x^2y)$

答え $\cfrac{1}{2}y$

\begin{eqnarray*} &&5xy\times(-3xy)\div(-30x^2y)\\ &=&\cfrac{5xy\times3xy}{30xxy}\\ &=&\cfrac{1}{2}y \end{eqnarray*}

$-7xy\div\left(-\cfrac{56}{3}x\right)\times(-4x)$

答え $-\cfrac{3}{2}xy$

\begin{eqnarray*} &&-7xy\div\left(-\cfrac{56}{3}x\right)\times(-4x)\\ &=&-\cfrac{7xy}{1}\times\cfrac{3}{56x}\times\cfrac{4x}{1}\\ &=&-\cfrac{3}{2}xy \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$0.3x+1=-0.2x+2.5$

答え $x=3$

\begin{eqnarray*} 0.3x+1&=&-0.2x+2.5\quad(両辺に\times10)\\ 3x+10&=&-2x+25 \\ 3x+2x&=&25-10\\ 5x&=&15 \\ x&=&3 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}x+2=-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{6}$

答え $x=-\cfrac{13}{7}$

\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x+2&=&-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{6}\quad(\times6)\\ 4x+12&=&-3x-1 \\ 4x+3x&=&-1-12\\ 7x&=&-13\\ x&=&-\cfrac{13}{7} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=-2x-8\\ 5x-2y=-2 \end{array}\right.$

答え $x=-2,y=-4$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-2x-8\qquad…①\\ 5x-2y=-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 5x-2y&=&-2\\ 5x-2(-2x-8)&=&-2\\ 5x+4x+16&=&-2\\ 5x+4x&=&-2-16\\ 9x&=&-18\\ x&=&-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を①に代入\\ y&=&-2\times(-2)-8\\ &=&4-8\\ &=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 3x+4y=8\\ 3x-5y=2x+y-1 \end{array}\right.$

答え $x=2,y=\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=8\qquad…①\\ 3x-5y=2x+y-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x-5y&=&2x+y-1\\ 3x-5y-2x-y&=&-1\\ x-6y&=&-1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times3$ \begin{eqnarray*} 3x+\phantom{1}4y=\phantom{-}8\\ \underline{-) \quad 3x-18y=-3} \\ 22y=11 \\ y=\cfrac{11}{22}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=\cfrac{1}{2}を①に代入\\ 3x+4\times\cfrac{1}{2}&=&8\\ 3x+2&=&8\\ 3x&=&8-2\\ 3x&=&6\\ x&=&2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=\cfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-5x=6y-12\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-5x+12}{6}\left(-\cfrac{5x-12}{6},-\cfrac{5}{6}x+2も可\right)$

\begin{eqnarray*} -5x&=&6y-12\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 6y-12&=&-5x \\ 6y&=&-5x+12 \\ y&=&\cfrac{-5x+12}{6} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad[h]$

答え $h=\cfrac{2S}{a+b}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{2}(a+b)h&=&S\quad(両辺に\times2) \\ (a+b)h&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a+b} \end{eqnarray*}

$x=-4,\ y=3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$4x^2y\div12x$

答え $-4$

\begin{eqnarray*} &&4x^2y\div12x \\ &=&\cfrac{4xxy}{12x}\\ &=&\cfrac{1}{3}xy \end{eqnarray*} $x=-4,\ y=3$ を代入 $$\cfrac{1}{3}xy=\cfrac{1}{3}\times(-4)\times3=-4$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=3x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{-5}=3$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-2$ である。$x=14$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{7}{2}$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-2}{8}=-\cfrac{1}{4}\\ y=-\cfrac{1}{4}xに\ x=14\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{4}\times14=-\cfrac{7}{2}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-2$ のとき、$y=-5$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{10}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-2\times(-5)=10$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=3$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{3}{2}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times3=18\\ y=\cfrac{18}{x}に\ x=-12\ を代入する\\ y=\cfrac{18}{-12}=-\cfrac{3}{2}$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-17②\cfrac{7}{20}③-8④2x-9y⑤\cfrac{3}{2}x-\cfrac{1}{12}y\\ ⑥-3x+7y⑦-11a^2+15a⑧-14x+35y\\ ⑨12x-4y⑩-5x^2+8x+3⑪-12x+9y\\ ⑫-8x-8y⑬-8x+13y\\ ⑭\cfrac{-x+10y}{10}\quad\left(-\cfrac{x-10y}{10},-\cfrac{1}{10}x+yも可\right)\\ ⑮48x^3 ⑯\cfrac{1}{2}y⑰-\cfrac{3}{2}xy\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=3②x=-\cfrac{13}{7}③x=-2,y=-4\\ ④x=2,y=\cfrac{1}{2}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-5x+12}{6}\left(-\cfrac{5x-12}{6},-\cfrac{5}{6}x+2も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a+b}③-4\\ ④y=3x⑤y=-\cfrac{7}{2}⑥y=\cfrac{10}{x} ⑦y=-\cfrac{3}{2} $

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