才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第4回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-12-3\times(-8)$

答え $12$

\begin{eqnarray*} &&-12-3\times(-8)\\ &=&-12+24\\ &=&12 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{4}+1$

答え $-\cfrac{1}{4}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{4}+1\\ &=&-\cfrac{2}{4}-\cfrac{3}{4}+\cfrac{4}{4}\\ &=&-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}

$(-3)^2\times(-2^2)$

答え $-36$

\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-2^2)\\ &=&9\times(-4)\\ &=&-36 \end{eqnarray*}

$5x-3y+6x+7y$

答え $11x+4y$

\begin{eqnarray*} &&5x-3y+6x+7y\\ &=&5x+6x-3y+7y\\ &=&11x+4y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2a}{3}-\cfrac{b}{5}-\cfrac{3a}{2}+\cfrac{3b}{10}$

答え $-\cfrac{5a}{6}+\cfrac{b}{10}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2a}{3}-\cfrac{b}{5}-\cfrac{3a}{2}+\cfrac{3b}{10}\\ &=&\cfrac{2a}{3}-\cfrac{3a}{2}-\cfrac{b}{5}+\cfrac{3b}{10}\\ &=&\cfrac{4a}{6}-\cfrac{9a}{6}-\cfrac{2b}{10}+\cfrac{3b}{10}\\ &=&-\cfrac{5a}{6}+\cfrac{b}{10} \end{eqnarray*}

$(-8x+5y)+(4x+9y)$

答え $-4x+14y$

\begin{eqnarray*} &&(-8x+5y)+(4x+9y)\\ &=&-8x+5y+4x+9y\\ &=&-8x+4x+5y+9y\\ &=&-4x+14y \end{eqnarray*}

$(6a^2+11a)-(7a^2+4a)$

答え $-a^2+7a$

\begin{eqnarray*} &&(6a^2+11a)-(7a^2+4a)\\ &=&6a^2+11a-7a^2-4a\\ &=&6a^2-7a^2+11a-4a\\ &=&-a^2+7a \end{eqnarray*}

$3(3x-6y)$

答え $9x-18y$

$12\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{5}{6}y\right)$

答え $9x-10y$

\begin{eqnarray*} &&12\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{5}{6}y\right)\\ &=&12\times\cfrac{3}{4}x+12\times\left(-\cfrac{5}{6}y\right)\\ &=&9x-10y \end{eqnarray*}

$(-16a^2+8a+56)\div8$

答え $-2a^2+a+7$

$(25x-45y)\div\left(-\cfrac{5}{2}\right)$

答え $-10x+18y$

\begin{eqnarray*} &&(25x-45y)\div\left(-\cfrac{5}{2}\right)\\ &=&(25x-45y)\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=&25x\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)-45y\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=&-10x+18y \end{eqnarray*}

$6(3x+2y)-8(2x-y)$

答え $2x+20y$

\begin{eqnarray*} &&6(3x+2y)-8(2x-y)\\ &=&18x+12y-16x+8y\\ &=&18x-16x+12y+8y\\ &=&2x+20y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{9}(36a-27b)-\cfrac{7}{6}(18a-24b)$

答え $-13a+22b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{9}(36a-27b)-\cfrac{7}{6}(18a-24b)\\ &=&8a-6b-21a+28b\\ &=&8a-21a-6b+28b\\ &=&-13a+22b \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x+2y}{3}-\cfrac{2x-y}{2}$

答え $\cfrac{-2x+7y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x-7y}{6},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{7}{6}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+2y}{3}-\cfrac{2x-y}{2}\\ &=&\cfrac{2(2x+2y)-3(2x-y)}{6}\\ &=&\cfrac{4x+4y-6x+3y}{6}\\ &=&\cfrac{4x-6x+4y+3y}{6}\\ &=&\cfrac{-2x+7y}{6} \end{eqnarray*}

$(-2x)^2\times3x\times(-2y)$

答え $-24x^3y$

\begin{eqnarray*} &&4x^2\times3x\times(-2y)\\ &=&-24x^3y \end{eqnarray*}

$6ab\div(-72a^2b)\times(-8ab)$

答え $\cfrac{2}{3}b$

\begin{eqnarray*} &&6ab\div(-72a^2b)\times(-8ab)\\ &=&\cfrac{6ab\times8ab}{72aab}\\ &=&\cfrac{2}{3}b \end{eqnarray*}

$-12xy\div\left(-\cfrac{48}{5}x\right)\times(-8x)$

答え $-2xy$

\begin{eqnarray*} &&-12xy\div\left(-\cfrac{48}{5}x\right)\times(-8x)\\ &=&-\cfrac{12xy}{1}\times\cfrac{5}{48x}\times\cfrac{8x}{1}\\ &=&-2xy \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$4(3x+1)=2x+3$

答え $x=-\cfrac{1}{10}$

\begin{eqnarray*} 4(3x+1)&=&2x+3\\ 12x+4&=&2x+3 \\ 12x-2x&=&3-4\\ 10x&=&-1 \\ x&=&-\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{5}x+2=-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{1}{2}$

答え $x=-5$

\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{5}x+2&=&-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{1}{2}\quad(\times10)\\ 4x+20&=&-x-5 \\ 4x+x&=&-5-20\\ 5x&=&-25\\ x&=&-5 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=3x-15\\ 4x-3y=25 \end{array}\right.$

答え $x=4,y=-3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=3x-15\qquad…①\\ 4x-3y=25\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 4x-3y&=&25\\ 4x-3(3x-15)&=&25\\ 4x-9x+45&=&25\\ 4x-9x&=&25-45\\ -5x&=&-20\\ x&=&4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=4を①に代入\\ y&=&3\times4-15\\ &=&12-15\\ &=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 5x+2y=-23\\ 4(x-y)+y=-23 \end{array}\right.$

答え $x=-5,y=1$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x+2y=-23\qquad…①\\ 4(x-y)+y=-23\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 4(x-y)+y&=&-23\\ 4x-4y+y&=&-23\\ 4x-3y&=&-23\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3+③\times2$ \begin{eqnarray*} 15x+6y=-\phantom{5}69\\ \underline{+) \quad 8x-6y=-\phantom{5}46} \\ 23x\phantom{-6y}=-115 \\ x=-5\phantom{51} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-5を①に代入\\ 5\times(-5)+2y&=&-23\\ -25+2y&=&-23\\ 2y&=&-23+25\\ 2y&=&2\\ y&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-4x=6y-5\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-4x+5}{6}\left(-\cfrac{4x-5}{6},-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{5}{6}も可\right)$

\begin{eqnarray*} -4x&=&6y-5\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 6y-5&=&-4x \\ 6y&=&-4x+5 \\ y&=&\cfrac{-4x+5}{6} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[a]$

答え $a=\cfrac{2S}{h}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}

$a=-3,\ b=2$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$5a^2b\div10a$

答え $-3$

\begin{eqnarray*} &&5a^2b\div10a \\ &=&\cfrac{5aab}{10a}\\ &=&\cfrac{1}{2}ab \end{eqnarray*} $a=-3,\ b=2$ を代入 $$\cfrac{1}{2}ab=\cfrac{1}{2}\times(-3)\times2=-3$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-6$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{2}{3}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-6}=\cfrac{2}{3}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=3$ である。$x=12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=72$

※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。

比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} 3&=&a \times\cfrac{1}{2}& \\ 3&=&\cfrac{1}{2}a\quad(両辺に\times2)\\ 6&=&a \end{eqnarray*} $$ y=6xに\ x=12\ を代入する\\ y=6\times12=72$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{2}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{1}{2}\times4=2$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=10$ のとき、$y=\cfrac{6}{5}$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-1$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=10\times\cfrac{6}{5}=12\\ y=\cfrac{12}{x}に\ x=-12\ を代入する\\ y=\cfrac{12}{-12}=-1$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①12②-\cfrac{1}{4}③-36④11x+4y⑤-\cfrac{5b}{6}+\cfrac{b}{10}\\ ⑥-4x+14y⑦-a^2+7a⑧9x-18y\\ ⑨9x-10y⑩-2a^2+a+7⑪-10x+18y\\ ⑫2x+20y⑬-13a+22b\\ ⑭\cfrac{-2x+7y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x-7y}{6},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{7}{6}yも可\right)\\ ⑮-24x^3y ⑯\cfrac{2}{3}b⑰-2xy\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{10}②x=-5③x=4,y=-3\\ ④x=-5,y=1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-4x+5}{6}\left(-\cfrac{4x-5}{6},-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{5}{6}も可\right)\\ ②a=\cfrac{2S}{h}③-3\\ ④y=\cfrac{2}{3}x⑤y=72⑥y=\cfrac{2}{x} ⑦y=-1 $

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