中3数学 1学期の計算 第11回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $13-(-3)\times(-4)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&13-(-3)\times(-4)\\ &=&13+3\times(-4)\\ &=&13-12\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $-2-\left(+\cfrac{5}{6}\right)+\cfrac{3}{2}$
答え $-\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} &&-2-\cfrac{5}{6}+\cfrac{3}{2}\\ &=&-\cfrac{12}{6}-\cfrac{5}{6}+\cfrac{9}{6}\\ &=&-\cfrac{8}{6}=-\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}③ $7-3\times\{-2^2+(-3)^2\}$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&7-3\times\{-2^2+(-3)^2\}\\ &=&7-3\times(-4+9)\\ &=&7-3\times5\\ &=&7-15\\ &=&-8 \end{eqnarray*}④ $\left(-\cfrac{1}{4}x^2-2x\right)-\left(\cfrac{1}{2}x^2-\cfrac{14}{15}x\right)$
答え $-\cfrac{3}{4}x^2-\cfrac{16}{15}x$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{4}x^2-2x-\cfrac{1}{2}x^2+\cfrac{14}{15}x\\ &=&-\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{1}{2}x^2-2x+\cfrac{14}{15}x\\ &=&-\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{2}{4}x^2-\cfrac{30}{15}x+\cfrac{14}{15}x\\ &=&-\cfrac{3}{4}x^2-\cfrac{16}{15}x \end{eqnarray*}⑤ $(48a^2+72a-8)\div(-8)$
答え $-6a^2-9a+1$
⑥ $(14a^2b-49ab^2)\div\left(-\cfrac{7}{2}ab\right)$
答え $-4a+14b$
\begin{eqnarray*} &&(14a^2b-49ab^2)\times\left(-\cfrac{2}{7ab}\right)\\ &=&14a^2b\times\left(-\cfrac{2}{7ab}\right)-49ab^2\times\left(-\cfrac{2}{7ab}\right)\\ &=&-4a+14b \end{eqnarray*}⑦ $5(4x+6y)-3(7x+9y)$
答え $-x+3y$
\begin{eqnarray*} &&20x+30y-21x-27y\\ &=&20x-21x+30y-27y\\ &=&-x+3y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{7}{6}(18a+12b)-\cfrac{5}{4}(16a+24b)$
答え $a-16b$
\begin{eqnarray*} &&21a+14b-20a-30b\\ &=&21a-20a+14b-30b\\ &=&a-16b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{2x-3y}{3}-\cfrac{3x-6y}{4}$
答え $\cfrac{-x+6y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-6y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4(2x-3y)-3(3x-6y)}{12}\\ &=&\cfrac{8x-12y-9x+18y}{12}\\ &=&\cfrac{8x-9x-12y+18y}{12}\\ &=&\cfrac{-x+6y}{12} \end{eqnarray*}⑩ $-8pq^2\div(-84p^3q^2)\times(-21pq)$
答え $-\cfrac{2q}{p}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{8pqq\times21pq}{84pppqq}\\ &=&-\cfrac{2q}{p} \end{eqnarray*}⑪ $-16xy\div\cfrac{128}{3}x^2y\times(-16xy)$
答え $6y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{16xy}{1}\times\cfrac{3}{128xxy}\times\left(-\cfrac{16xy}{1}\right)\\ &=&6y \end{eqnarray*}⑫ $(x-4)(x-3)$
答え $x^2-7x+12$
⑬ $\left(a-\cfrac{1}{4}b\right)^2$
答え $a^2-\cfrac{1}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2$
⑭ $\left(\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{3}y\right)\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{3}y\right)$
答え $\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{1}{9}y^2$
⑮ $(2x+7)(2x-1)$
答え $4x^2+12x-7$
⑯ $3\sqrt{21}\div8\sqrt{63}\times4\sqrt{15}$
答え $\cfrac{3\sqrt{5}}{2}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{3\sqrt{\bcancel{21}}\times\bcancel{4}\sqrt{\bcancel{15}}}{\bcancel{8}\sqrt{\bcancel{63}}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{5}}{2}\\ \end{eqnarray*}※先に約分しましょう。そうしないとまちがった答えがでてくるわけではないのですが、すごく損です。まず約分。
⑰ $-5\sqrt{8}+4\sqrt{27}+3\sqrt{18}-2\sqrt{12}$
答え $-\sqrt{2}+8\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&-5\cdot2\sqrt{2}+4\cdot3\sqrt{3}+3\cdot3\sqrt{2}-2\cdot2\sqrt{3}\\ &=&-10\sqrt{2}+12\sqrt{3}+9\sqrt{2}-4\sqrt{3}\\ &=&-10\sqrt{2}+9\sqrt{2}+12\sqrt{3}-4\sqrt{3}\\ &=&-\sqrt{2}+8\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{\cfrac{3}{20}}\times2\sqrt{14}\div\sqrt{\cfrac{21}{5}}$
答え $\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{ \ 3 \ }{ \ 20 \ }}\times2\sqrt{14}\div\sqrt{\cfrac{ \ 21 \ }{ \ 5 \ }}\\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{20}}\times2\sqrt{14}\div\cfrac{\sqrt{21}}{\sqrt{5}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{20}}\times\cfrac{2\sqrt{14}}{1}\times\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{21}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{3}}}{\sqrt{\bcancel{20}}}\times\cfrac{2\sqrt{\bcancel{14}}}{1}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{5}}}{\sqrt{\bcancel{21}}}\\ &=&\cfrac{2}{\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{2}}{2}\\ &=&\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑲ $\sqrt{12}-\sqrt{\cfrac{ \ 1 \ }{ \ 3 \ }}$
答え $\cfrac{5\sqrt{3}}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{12}-\sqrt{\cfrac{ \ 1 \ }{ \ 3 \ }}\\ &=& 2\sqrt{3}-\cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} \\ &=& 2\sqrt{3}-\cfrac{\sqrt{3}}{3} \\ &=& \cfrac{6\sqrt{3}}{3}-\cfrac{\sqrt{3}}{3} \\ &=& \cfrac{5\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}⑳ $(4\sqrt{3}-3)^2$
答え $57-24\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&(4\sqrt{3})^2-2\cdot4\sqrt{3}\cdot3+(-3)^2\\ &=& 48-24\sqrt{3}+9\\ &=& 57-24\sqrt{3} \end{eqnarray*}① $48s^2t-16st^2+64st$
答え $16st(3s-t+4)$
② $x^2+16x+60$
答え $(x+10)(x+6)$
③ $9a^2-\cfrac{3}{4}ab+\cfrac{1}{64}b^2$
答え $\left(3a-\cfrac{1}{8}b\right)^2$
④ $121x^2-144y^2$
答え $(11x+12y)(11x-12y)$
① $-\cfrac{1}{3}x-2=-\cfrac{3}{2}x-\cfrac{15}{4}$
答え $x=-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{3}x-2&=&-\cfrac{3}{2}x-\cfrac{15}{4}\quad(\times12)\\ -4x-24&=&-18x-45 \\ -4x+18x&=&-45+24\\ 14x&=&-21\\ x&=&-\cfrac{21}{14}=-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 3x+8y=-6\\ 2(x-8)=-2x+3y+17 \end{array}\right.$
答え $x=6,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+8y=-6\qquad…①\\ 2(x-8)=-2x+3y+17\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 2x-16&=&-2x+3y+17\\ 2x+2x-3y&=&17+16\\ 4x-3y&=&33\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times4-③\times3$ \begin{eqnarray*} 12x+32y=-24\phantom{1}\\ \underline{-) \quad 12x-\phantom{1}9y=\phantom{-}99\phantom{1}} \\ \phantom{+-1y}41y=-123 \\ y=-3\phantom{99} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を①に代入\\ 3x+8\times(-3)&=&-6\\ 3x-24&=&-6\\ 3x&=&-6+24\\ 3x&=&18\\ x&=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=6\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-3x=\cfrac{3}{4}y-5z\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-12x+20z}{3}\\ \left(-\cfrac{12x-20z}{3},-4x+\cfrac{20}{3}zも可\right)$
\begin{eqnarray*} -3x&=&\cfrac{3}{4}y-5z\quad(\times4) \\ -12x&=&3y-20z\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3y-20z&=&-12x \\ 3y&=&-12x+20z \\ y&=&\cfrac{-12x+20z}{3} \end{eqnarray*}$x=\sqrt{3}-2$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2+4x+4$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&x^2+4x+4 \\ &=&(x+2)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(\sqrt{3}-2+2)^2\\ &=&(\sqrt{3})^2\\ &=&3 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2+4x+4\\ &=&(\sqrt{3}-2)^2+4(\sqrt{3}-2)+4\\ &=&3-4\sqrt{3}+4+4\sqrt{3}-8+4\\ &=&3 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=10$ である。$x=3$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $-6$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{10}{-5}=-2$$ $y=-2x$ に $x=3$ を代入する $$y=-2\times3=-6$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-5$ のとき、$y=10$ である。$x=3$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $-\cfrac{50}{3}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-5\times10=-50$$ $y=-\cfrac{50}{x}$ に $x=3$ を代入する $$y=-\cfrac{50}{3}$$⑤ $2$ 点 $(-3,\ -8),\ (2,\ 7)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=3x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{7-(-8)}{2-(-3)}=\cfrac{15}{5}=3\\ \end{eqnarray*} $y=3x+b$ に $x=2,\ y=7$ を代入 \begin{eqnarray*} 7&=&3\times2+b\\ 7&=&6+b\\ 7-6&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $2$ 個と白玉が $3$ 個はいっている。袋の中から玉を $2$ 個同時に取り出すとき、取り出した玉の色がちがっている確率を求めなさい。
答え $\cfrac{3}{5}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②が赤玉、③と④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を同時に取り出す」ときは、同じ玉を取り出せないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{12}{20}=\cfrac{3}{5}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②-\cfrac{4}{3}③-8④-\cfrac{3}{4}x^2-\cfrac{16}{15}x⑤-6a^2-9a+1\\ ⑥-4a+14b⑦-x+3y⑧a-16b\\ ⑨\cfrac{-x+6y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-6y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑩-\cfrac{2q}{p} ⑪6y⑫x^2-7x+12⑬a^2-\cfrac{1}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2\\ ⑭\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{1}{9}y^2 ⑮4x^2+12x-7⑯\cfrac{3\sqrt{5}}{2}\\ ⑰-\sqrt{2}+8\sqrt{3}⑱\sqrt{2}⑲\cfrac{5\sqrt{3}}{3}⑳57-24\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①16st(3s-t+4)②(x+10)(x+6)③\left(3a-\cfrac{1}{8}b\right)^2\\ ④(11x+12y)(11x-12y)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{3}{2}②x=6,y=-3\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-12x+20z}{3} \left(-\cfrac{12x-20z}{3},-4x+\cfrac{20}{3}zも可\right)\\ ②3 ③-6④-\cfrac{50}{3}⑤y=3x+1⑥\cfrac{3}{5} $