中3数学 1学期の計算 第12回 全32問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $27-(-8)\times(-7)$
答え $-29$
\begin{eqnarray*} &&27-(-8)\times(-7)\\ &=&27+8\times(-7)\\ &=&27-56\\ &=&-29 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{2}-\left(-\cfrac{3}{4}\right)-3$
答え $-\cfrac{7}{4}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}+\cfrac{3}{4}-3\\ &=&\cfrac{2}{4}+\cfrac{3}{4}-\cfrac{12}{4}\\ &=&-\cfrac{7}{4} \end{eqnarray*}③ $-8+3\times\{-3^2+(-2)^2\}$
答え $-23$
\begin{eqnarray*} &&-8+3\times\{-3^2+(-2)^2\}\\ &=&-8+3\times(-9+4)\\ &=&-8+3\times(-5)\\ &=&-8-15\\ &=&-23 \end{eqnarray*}④ $\left(-\cfrac{1}{13}a^2+\cfrac{1}{4}a\right)-\left(-a^2-\cfrac{5}{6}a\right)$
答え $\cfrac{12}{13}a^2+\cfrac{13}{12}a$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{13}a^2+\cfrac{1}{4}a+a^2+\cfrac{5}{6}a\\ &=&-\cfrac{1}{13}a^2+a^2+\cfrac{1}{4}a+\cfrac{5}{6}a\\ &=&-\cfrac{1}{13}a^2+\cfrac{13}{13}a^2+\cfrac{3}{12}a+\cfrac{10}{12}a\\ &=&\cfrac{12}{13}a^2+\cfrac{13}{12}a \end{eqnarray*}⑤ $(36a^2+60a-30)\div(-12)$
答え $-3a^2-5a+\cfrac{5}{2}$
⑥ $(64p^2q-96pq^2)\div\left(-\cfrac{8}{3}pq\right)$
答え $-24p+36q$
\begin{eqnarray*} &&(64p^2q-96pq^2)\times\left(-\cfrac{3}{8pq}\right)\\ &=&64p^2q\times\left(-\cfrac{3}{8pq}\right)-96pq^2\times\left(-\cfrac{3}{8pq}\right)\\ &=&-24p+36q \end{eqnarray*}⑦ $4(2x+5y)-(6x+17y)$
答え $2x+3y$
\begin{eqnarray*} &&8x+20y-6x-17y\\ &=&8x-6x+20y-17y\\ &=&2x+3y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{2}{3}(18a+12b)-\cfrac{3}{4}(8a+20b)$
答え $6a-7b$
\begin{eqnarray*} &&12a+8b-6a-15b\\ &=&12a-6a+8b-15b\\ &=&6a-7b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{6x-5y}{5}-\cfrac{3x-y}{2}$
答え $\cfrac{-3x-5y}{10}\quad\left(-\cfrac{3x+5y}{10},-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(6x-5y)-5(3x-y)}{10}\\ &=&\cfrac{12x-10y-15x+5y}{10}\\ &=&\cfrac{12x-15x-10y+5y}{10}\\ &=&\cfrac{-3x-5y}{10} \end{eqnarray*}⑩ $-5xy^2\div(-25x^3y^2)\times(-10xy)$
答え $-\cfrac{2y}{x}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5xyy\times10xy}{25xxxyy}\\ &=&-\cfrac{2y}{x} \end{eqnarray*}⑪ $-50ab\div\cfrac{175}{3}a^2b\times(-21ab)$
答え $18b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{50ab}{1}\times\cfrac{3}{175aab}\times\left(-\cfrac{21ab}{1}\right)\\ &=&18b \end{eqnarray*}⑫ $(x-5)(x-10)$
答え $x^2-15x+50$
⑬ $\left(2a-\cfrac{3}{7}b\right)^2$
答え $4a^2-\cfrac{12}{7}ab+\cfrac{9}{49}b^2$
⑭ $\left(\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{13}y\right)\left(\cfrac{1}{12}x-\cfrac{1}{13}y\right)$
答え $\cfrac{1}{144}x^2-\cfrac{1}{169}y^2$
⑮ $(11x+3)(11x-4)$
答え $121x^2-11x-12$
⑯ $7\sqrt{8}\div35\sqrt{48}\times30\sqrt{2}$
答え $2\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\bcancel{7}\sqrt{\bcancel{8}}\times\bcancel{30}\sqrt{\bcancel{2}}}{\bcancel{35}\sqrt{\bcancel{48}}}\\ &=&\cfrac{6}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{3}}{3}\\ &=&2\sqrt{3}\\ \end{eqnarray*}※約分です。まず約分。そうしないとまちがった答えがでてくるわけではないのですが、すごく損です。
⑰ $-2\sqrt{18}-4\sqrt{27}+5\sqrt{12}-3\sqrt{8}$
答え $-12\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&-2\cdot3\sqrt{2}-4\cdot3\sqrt{3}+5\cdot2\sqrt{3}-3\cdot2\sqrt{2}\\ &=&-6\sqrt{2}-12\sqrt{3}+10\sqrt{3}-6\sqrt{2}\\ &=&-6\sqrt{2}-6\sqrt{2}-12\sqrt{3}+10\sqrt{3}\\ &=&-12\sqrt{2}-2\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{\cfrac{2}{5}}\times10\sqrt{15}\div\sqrt{30}$
答え $2\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 5 \ }}\times10\sqrt{15}\div\sqrt{30}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times\cfrac{10\sqrt{15}}{1}\times\cfrac{1}{\sqrt{30}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{2}}}{\sqrt{5}}\times\cfrac{10\sqrt{\bcancel{15}}}{1}\times\cfrac{1}{\sqrt{\bcancel{30}}}\\ &=&\cfrac{10}{\sqrt{5}}\\ &=&\cfrac{10\sqrt{5}}{5}\\ &=&2\sqrt{5} \end{eqnarray*}⑲ $-\sqrt{56}-\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 7 \ }}$
答え $-\cfrac{15\sqrt{14}}{7}$
\begin{eqnarray*} &&-\sqrt{56}-\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 7 \ }}\\ &=& -2\sqrt{14}-\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \\ &=& -2\sqrt{14}-\cfrac{\sqrt{14}}{7} \\ &=& -\cfrac{14\sqrt{14}}{7}-\cfrac{\sqrt{14}}{7} \\ &=& -\cfrac{15\sqrt{14}}{7} \end{eqnarray*}⑳ $(3\sqrt{2}-5)^2$
答え $43-30\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&(3\sqrt{2})^2-2\cdot3\sqrt{2}\cdot5+(-5)^2\\ &=& 18-30\sqrt{2}+25\\ &=& 43-30\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $52x^2y-26xy^2+13xy$
答え $13xy(4x-2y+1)$
② $x^2+17x+60$
答え $(x+12)(x+5)$
③ $a^2-ab+\cfrac{1}{4}b^2$
答え $\left(a-\cfrac{1}{2}b\right)^2$
④ $\cfrac{1}{9}x^2-y^2$
答え $\left(\cfrac{1}{3}x+y\right)\left(\cfrac{1}{3}x-y\right)$
① $-\cfrac{1}{2}x-1=\cfrac{1}{3}x-\cfrac{7}{6}$
答え $x=\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{2}x-1&=&\cfrac{1}{3}x-\cfrac{7}{6}\quad(\times6)\\ -3x-6&=&2x-7 \\ -3x-2x&=&-7+6\\ -5x&=&-1\\ x&=&\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=1\\ 3x+5y=-2x+y+14 \end{array}\right.$
答え $x=2,y=1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-3y=1\qquad…①\\ 3x+5y=-2x+y+14\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x+5y+2x-y&=&14\\ 5x+4y&=&14\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times4+③\times3$ \begin{eqnarray*} 8x-12y=4\phantom{1}\\ \underline{+) \quad 15x+12y=42} \\ 23x\phantom{+-y}=46 \\ x=\phantom{4}2 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=2を①に代入\\ 2\times2-3y&=&1\\ 4-3y&=&1\\ -3y&=&1-4\\ -3y&=&-3\\ y&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-6x=\cfrac{3y+5z}{4}\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-24x-5z}{3}\\ \left(-\cfrac{24x+5z}{3},-8x-\cfrac{5}{3}zも可\right)$
\begin{eqnarray*} -6x&=&\cfrac{3y+5z}{4}\quad(\times4) \\ -24x&=&3y+5z\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3y+5z&=&-24x \\ 3y&=&-24x-5z \\ y&=&\cfrac{-24x-5z}{3} \end{eqnarray*}$x=2\sqrt{10}-3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2+6x+9$
答え $40$
\begin{eqnarray*} &&x^2+6x+9 \\ &=&(x+3)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(2\sqrt{10}-3+3)^2\\ &=&(2\sqrt{10})^2\\ &=&40 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2+6x+9\\ &=&(2\sqrt{10}-3)^2+6(2\sqrt{10}-3)+9\\ &=&40-12\sqrt{10}+9+12\sqrt{10}-18+9\\ &=&40 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $3$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-2}{4}=-\cfrac{1}{2}$$ $y=-\cfrac{1}{2}x$ に $x=-6$ を代入する $$y=-\cfrac{1}{2}\times(-6)=3$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $\cfrac{4}{3}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times(-2)=-8$$ $y=-\cfrac{8}{x}$ に $x=-6$ を代入する $$y=-\cfrac{8}{-6}=\cfrac{4}{3}$$⑤ $2$ 点 $(-5,\ -6),\ (10,\ 6)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{4}{5}x-2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{6-(-6)}{10-(-5)}=\cfrac{12}{15}=\cfrac{4}{5}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{4}{5}x+b$ に $x=10,\ y=6$ を代入 \begin{eqnarray*} 6&=&\cfrac{4}{5}\times10+b\\ 6&=&8+b\\ 6-8&=&b\\ -2&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $3$ 個と白玉が $2$ 個はいっている。袋の中から玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す。このとき、取り出した玉の色がちがっている確率を求めなさい。
答え $\cfrac{12}{25}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②と③が赤玉、④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す」ときは、同じ玉を取り出せるので、表にナナメ線は入れません。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{12}{25}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-29②-\cfrac{7}{4}③-23④\cfrac{12}{13}a^2+\cfrac{13}{12}a\\ ⑤-3a^2-5a+\cfrac{5}{2} ⑥-24p+36q⑦2x+3y⑧6a-7b\\ ⑨\cfrac{-3x-5y}{10}\quad\left(-\cfrac{3x+5y}{10},-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑩-\cfrac{2y}{x} ⑪18b⑫x^2-15x+50⑬4a^2-\cfrac{12}{7}ab+\cfrac{9}{49}b^2\\ ⑭\cfrac{1}{144}x^2-\cfrac{1}{169}y^2 ⑮121x^2-11x-12⑯2\sqrt{3}\\ ⑰-12\sqrt{2}-2\sqrt{3}⑱2\sqrt{5}⑲-\cfrac{15\sqrt{14}}{7}⑳43-30\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①13xy(4x-2y+1)②(x+12)(x+5)\\ ③\left(a-\cfrac{1}{2}b\right)^2 ④\left(\cfrac{1}{3}x+y\right)\left(\cfrac{1}{3}x-y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{5}②x=2,y=1\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-24x-5z}{3} \left(-\cfrac{24x+5z}{3},-8x-\cfrac{5}{3}zも可\right)\\ ②40 ③3④\cfrac{4}{3}⑤y=\cfrac{4}{5}x-2⑥\cfrac{12}{25} $