中3数学 1学期の計算 第13回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-25-(+5)\times(-8)$
答え $15$
\begin{eqnarray*} &&-25-(+5)\times(-8)\\ &=&-25-5\times(-8)\\ &=&-25+40\\ &=&15 \end{eqnarray*}② $-1+\cfrac{2}{3}-\left(-\cfrac{3}{4}\right)$
答え $\cfrac{5}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-1+\cfrac{2}{3}+\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{12}{12}+\cfrac{8}{12}+\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}③ $-15+6\times\{-2^2+(-3)^2\}$
答え $15$
\begin{eqnarray*} &&-15+6\times\{-2^2+(-3)^2\}\\ &=&-15+6\times(-4+9)\\ &=&-15+6\times5\\ &=&-15+30\\ &=&15 \end{eqnarray*}④ $\left(2x^2+\cfrac{3}{2}x\right)-\left(\cfrac{3}{4}x^2+\cfrac{7}{6}x\right)$
答え $\cfrac{5}{4}x^2+\cfrac{1}{3}x$
\begin{eqnarray*} &&2x^2+\cfrac{3}{2}x-\cfrac{3}{4}x^2-\cfrac{7}{6}x\\ &=&2x^2-\cfrac{3}{4}x^2+\cfrac{3}{2}x-\cfrac{7}{6}x\\ &=&\cfrac{8}{4}x^2-\cfrac{3}{4}x^2+\cfrac{9}{6}x-\cfrac{7}{6}x\\ &=&\cfrac{5}{4}x^2+\cfrac{2}{6}x\\ &=&\cfrac{5}{4}x^2+\cfrac{1}{3}x \end{eqnarray*}⑤ $(12a^2+36a-27)\div(-9)$
答え $-\cfrac{4}{3}a^2-4a+3$
⑥ $(25m^2n-125mn^2)\div\left(-\cfrac{25}{4}mn\right)$
答え $-4m+20n$
\begin{eqnarray*} &&(25m^2n-125mn^2)\times\left(-\cfrac{4}{25mn}\right)\\ &=&25m^2n\times\left(-\cfrac{4}{25mn}\right)-125mn^2\times\left(-\cfrac{4}{25mn}\right)\\ &=&-4m+20n \end{eqnarray*}⑦ $7(2x+3y)-3(6x+8y)$
答え $-4x-3y$
\begin{eqnarray*} &&14x+21y-18x-24y\\ &=&14x-18x+21y-24y\\ &=&-4x-3y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{5}{6}(24a+30b)-\cfrac{3}{8}(56a+48b)$
答え $-a+7b$
\begin{eqnarray*} &&20a+25b-21a-18b\\ &=&20a-21a+25b-18b\\ &=&-a+7b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{2x-5y}{6}-\cfrac{7x-6y}{12}$
答え $\cfrac{-3x-4y}{12}\quad\left(-\cfrac{3x+4y}{12},-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{1}{3}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(2x-5y)-(7x-6y)}{12}\\ &=&\cfrac{4x-10y-7x+6y}{12}\\ &=&\cfrac{4x-7x-10y+6y}{12}\\ &=&\cfrac{-3x-4y}{12} \end{eqnarray*}⑩ $-7ab^3\div(-84a^3b^2)\times(-6ab)$
答え $-\cfrac{b^2}{2a}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7abbb\times6ab}{84aaabb}\\ &=&-\cfrac{b^2}{2a} \end{eqnarray*}⑪ $-2xy^2\div\cfrac{12}{13}x^2y\times(-3xy)$
答え $\cfrac{13y^2}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2xyy}{1}\times\cfrac{13}{12xxy}\times\left(-\cfrac{3xy}{1}\right)\\ &=&\cfrac{13y^2}{2} \end{eqnarray*}⑫ $(x-9)(x+3)$
答え $x^2-6x-27$
⑬ $\left(2a-\cfrac{1}{8}b\right)^2$
答え $4a^2-\cfrac{1}{2}ab+\cfrac{1}{64}b^2$
⑭ $\left(\cfrac{1}{13}x+\cfrac{1}{11}y\right)\left(\cfrac{1}{13}x-\cfrac{1}{11}y\right)$
答え $\cfrac{1}{169}x^2-\cfrac{1}{121}y^2$
⑮ $(12x+5)(12x-7)$
答え $144x^2-24x-35$
⑯ $6\sqrt{3}\times\sqrt{15}\div3\sqrt{75}$
答え $\cfrac{2\sqrt{15}}{5}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\bcancel{6}\sqrt{3}\times\sqrt{\bcancel{15}}}{\bcancel{3}\sqrt{\bcancel{75}}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{15}}{5} \end{eqnarray*}※最初に約分しましょう。そうしないとまちがった答えがでてくるわけではないのですが、すごく損です。
⑰ $3\sqrt{27}-2\sqrt{18}-4\sqrt{12}+3\sqrt{8}$
答え $\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&3\cdot3\sqrt{3}-2\cdot3\sqrt{2}-4\cdot2\sqrt{3}+3\cdot2\sqrt{2}\\ &=&9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-8\sqrt{3}+6\sqrt{2}\\ &=&9\sqrt{3}-8\sqrt{3}-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}\\ &=&\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{10}\div\sqrt{\cfrac{8}{3}}\div\sqrt{\cfrac{5}{32}}$
答え $2\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{10}\div\cfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\div\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{32}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{10}}{1}\times\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\times\cfrac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{10}}}{1}\times\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\bcancel{8}}}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{32}}}{\sqrt{\bcancel{5}}}\\ &=&\sqrt{24}\\ &=&2\sqrt{6} \end{eqnarray*}⑲ $\sqrt{8}-\sqrt{\cfrac{ \ 1 \ }{ \ 2 \ }}$
答え $\cfrac{3\sqrt{2}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{8}-\sqrt{\cfrac{ \ 1 \ }{ \ 2 \ }}\\ &=& 2\sqrt{2}-\cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \\ &=& 2\sqrt{2}-\cfrac{\sqrt{2}}{2} \\ &=& \cfrac{4\sqrt{2}}{2}-\cfrac{\sqrt{2}}{2} \\ &=& \cfrac{3\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}⑳ $(5\sqrt{3}-1)^2$
答え $76-10\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&(5\sqrt{3})^2-2\cdot5\sqrt{3}\cdot1+(-1)^2\\ &=& 75-10\sqrt{3}+1\\ &=& 76-10\sqrt{3} \end{eqnarray*}① $9a^2b-3ab^2+6ab$
答え $3ab(3a-b+2)$
② $x^2+19x+60$
答え $(x+15)(x+4)$
③ $4a^2-\cfrac{4}{3}ab+\cfrac{1}{9}b^2$
答え $\left(2a-\cfrac{1}{3}b\right)^2$
④ $\cfrac{1}{36}x^2-25y^2$
答え $\left(\cfrac{1}{6}x+5y\right)\left(\cfrac{1}{6}x-5y\right)$
① $x+\cfrac{2}{3}=-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{1}{4}$
答え $x=-\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} x+\cfrac{2}{3}&=&-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{1}{4}\quad(\times12)\\ 12x+8&=&-18x+3 \\ 12+18x&=&3-8\\ 30x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{30}=-\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 9x-4y=-11\\ 5x-2y=4y+9 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=-4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 9x-4y=-11\qquad…①\\ 5x-2y=4y+9\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x-2y-4y&=&9\\ 5x-6y&=&9\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times2$ \begin{eqnarray*} 27x-12y=-33\\ \underline{-) \quad 10x-12y=\phantom{-}18} \\ 17x\phantom{+-y}=-51 \\ x=-3\phantom{1} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ 9\times(-3)-4y&=&-11\\ -27-4y&=&-11\\ -4y&=&-11+27\\ -4y&=&16\\ y&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-4x=\cfrac{2y-z}{3}\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-12x+z}{2}\\ \left(-\cfrac{12x-z}{2},-6x+\cfrac{1}{2}zも可\right)$
\begin{eqnarray*} -4x&=&\cfrac{2y-z}{3}\quad(\times3) \\ -12x&=&2y-z\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2y-z&=&-12x \\ 2y&=&-12x+z \\ y&=&\cfrac{-12x+z}{2} \end{eqnarray*}$x=4\sqrt{3}+5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-10x+25$
答え $48$
\begin{eqnarray*} &&x^2-10x+25 \\ &=&(x-5)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(4\sqrt{3}+5-5)^2\\ &=&(4\sqrt{3})^2\\ &=&48 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-10x+25\\ &=&(4\sqrt{3}+5)^2-10(4\sqrt{3}+5)+25\\ &=&48+40\sqrt{3}+25-40\sqrt{3}-50+25\\ &=&48 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=-8$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $48$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-8}{2}=-4$$ $y=-4x$ に $x=-12$ を代入する $$y=-4\times(-12)=48$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=2$ のとき、$y=-8$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $\cfrac{4}{3}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=2\times(-8)=-16$$ $y=-\cfrac{16}{x}$ に $x=-12$ を代入する $$y=-\cfrac{16}{-12}=\cfrac{4}{3}$$⑤ $2$ 点 $(-2,\ 4),\ (1,\ -5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-3x-2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-5-4}{1-(-2)}=\cfrac{-9}{3}=-3\\ \end{eqnarray*} $y=-3x+b$ に $x=-2,\ y=4$ を代入 \begin{eqnarray*} 4&=&-3\times(-2)+b\\ 4&=&6+b\\ 4-6&=&b\\ -2&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $2$ 個と白玉が $3$ 個はいっている。袋の中から玉を $2$ 個同時に取り出すとき、少なくとも $1$ 個が白玉である確率を求めなさい。
答え $\cfrac{9}{10}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②が赤玉、3③と④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を同時に取り出す」ときは、同じ玉を取り出せないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{18}{20}=\cfrac{9}{10}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①15②\cfrac{5}{12}③15④\cfrac{5}{4}x^2+\cfrac{1}{3}x\\ ⑤-\cfrac{4}{3}a^2-4a+3 ⑥-4m+20n⑦-4x-3y⑧-a+7b\\ ⑨\cfrac{-3x-4y}{12}\quad\left(-\cfrac{3x+4y}{12},-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{1}{3}yも可\right)\\ ⑩-\cfrac{b^2}{2a} ⑪\cfrac{13y^2}{2}⑫x^2-6x-27⑬4a^2-\cfrac{1}{2}ab+\cfrac{1}{64}b^2\\ ⑭\cfrac{1}{169}x^2-\cfrac{1}{121}y^2 ⑮144x^2-24x-35⑯\cfrac{2\sqrt{15}}{5}\\ ⑰\sqrt{3}⑱2\sqrt{6}⑲\cfrac{3\sqrt{2}}{2}⑳76-10\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①3ab(3a-b+2)②(x+15)(x+4)\\ ③\left(2a-\cfrac{1}{3}b\right)^2 ④\left(\cfrac{1}{6}x+5y\right)\left(\cfrac{1}{6}x-5y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{6}②x=-3,y=-4\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-12x+z}{2} \left(-\cfrac{12x-z}{2},-6x+\cfrac{1}{2}zも可\right)\\ ②48 ③48④\cfrac{4}{3}⑤y=-3x-2⑥\cfrac{9}{10} $