中3数学 1学期の計算 第14回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-38-(+7)\times(-9)$
答え $25$
\begin{eqnarray*} &&-38-(+7)\times(-9)\\ &=&-38-7\times(-9)\\ &=&-38+63\\ &=&25 \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{4}-\left(-\cfrac{1}{6}\right)-2$
答え $-\cfrac{13}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}+\cfrac{1}{6}-2\\ &=&\cfrac{9}{12}+\cfrac{2}{12}-\cfrac{24}{12}\\ &=&-\cfrac{13}{12} \end{eqnarray*}③ $-7+3\times(-5^2+3^3)$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&-7+3\times(-5^2+3^3)\\ &=&-7+3\times(-25+27)\\ &=&-7+3\times2\\ &=&-7+6\\ &=&-1 \end{eqnarray*}④ $\left(\cfrac{3}{5}x^2+\cfrac{1}{3}x\right)-\left(x^2+\cfrac{5}{6}x\right)$
答え $-\cfrac{2}{5}x^2-\cfrac{1}{2}x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{5}x^2+\cfrac{1}{3}x-x^2-\cfrac{5}{6}x\\ &=&\cfrac{3}{5}x^2-x^2+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{6}x\\ &=&\cfrac{3}{5}x^2-\cfrac{5}{5}x^2+\cfrac{2}{6}x-\cfrac{5}{6}x\\ &=&-\cfrac{2}{5}x^2-\cfrac{3}{6}x\\ &=&-\cfrac{2}{5}x^2-\cfrac{1}{2}x \end{eqnarray*}⑤ $(7a^2+56a-28)\div(-7)$
答え $-a^2-8a+4$
⑥ $(9x^2y-18xy^2)\div\left(-\cfrac{3}{4}xy\right)$
答え $-12x+24y$
\begin{eqnarray*} &&(9x^2y-18xy^2)\times\left(-\cfrac{4}{3xy}\right)\\ &=&9x^2y\times\left(-\cfrac{4}{3xy}\right)-18xy^2\times\left(-\cfrac{4}{3xy}\right)\\ &=&-12x+24y \end{eqnarray*}⑦ $-3(x+5y)-2(-2x-3y)$
答え $x-9y$
\begin{eqnarray*} &&-3x-15y+4x+6y\\ &=&-3x+4x-15y+6y\\ &=&x-9y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{2}{5}(25a+40b)-\cfrac{4}{3}(6a+15b)$
答え $2a-4b$
\begin{eqnarray*} &&10a+16b-8a-20b\\ &=&10a-8a+16b-20b\\ &=&2a-4b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{x-3y}{3}-\cfrac{2x-3y}{2}$
答え $\cfrac{-4x+3y}{6}\quad\left(-\cfrac{4x-3y}{6},-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(x-3y)-3(2x-3y)}{6}\\ &=&\cfrac{2x-6y-6x+9y}{6}\\ &=&\cfrac{2x-6x-6y+9y}{6}\\ &=&\cfrac{-4x+3y}{6} \end{eqnarray*}⑩ $12xy^2\div(-60x^2y^2)\times(-15xy)$
答え $3y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{12xyy\times15xy}{60xxyy}\\ &=&3y \end{eqnarray*}⑪ $-3xy\times(-6xy)\div\left(-\cfrac{9}{2}xy^2\right)$
答え $-4x$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3xy}{1}\times\left(-\cfrac{6xy}{1}\right)\times\left(-\cfrac{2}{9xyy}\right)\\ &=&-4x \end{eqnarray*}⑫ $(x-2)(x+3)$
答え $x^2+x-6$
⑬ $\left(3x-\cfrac{1}{2}y\right)^2$
答え $9x^2-3xy+\cfrac{1}{4}y^2$
⑭ $(5x+6)(5x-6)$
答え $25x^2-36$
⑮ $(4x+5)(4x+3)$
答え $16x^2+32x+15$
⑯ $4\sqrt{7}\times\sqrt{3}\div6\sqrt{42}$
答え $\cfrac{\sqrt{2}}{3}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\bcancel{4}\sqrt{\bcancel{7}}\times\sqrt{\bcancel{3}}}{\bcancel{6}\sqrt{\bcancel{42}}}\\ &=&\cfrac{2}{3\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{2}}{6}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{3} \end{eqnarray*}※まず約分。
⑰ $2\sqrt{12}+5\sqrt{8}+2\sqrt{27}-4\sqrt{18}$
答え $10\sqrt{3}-2\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&2\cdot2\sqrt{3}+5\cdot2\sqrt{2}+2\cdot3\sqrt{3}-4\cdot3\sqrt{2}\\ &=&4\sqrt{3}+10\sqrt{2}+6\sqrt{3}-12\sqrt{2}\\ &=&4\sqrt{3}+6\sqrt{3}+10\sqrt{2}-12\sqrt{2}\\ &=&10\sqrt{3}-2\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{18}\times\sqrt{\cfrac{2}{27}}\div\sqrt{\cfrac{8}{3}}$
答え $\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{18}\times\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\div\cfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{18}}{1}\times\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\times\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{18}}}{1}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{2}}}{\sqrt{\bcancel{27}}}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{3}}}{\sqrt{\bcancel{8}}}\\ &=&\cfrac{1}{\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}⑲ $\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 3 \ }}-\sqrt{24}$
答え $-\cfrac{5\sqrt{6}}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 3 \ }}-\sqrt{24}\\ &=& \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{6} \\ &=& \cfrac{\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{6} \\ &=& \cfrac{\sqrt{6}}{3}-\cfrac{6\sqrt{6}}{3} \\ &=& -\cfrac{5\sqrt{6}}{3} \end{eqnarray*}⑳ $(2\sqrt{5}+3)^2$
答え $29+12\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} &&(2\sqrt{5})^2+2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+3^2\\ &=& 20+12\sqrt{5}+9\\ &=& 29+12\sqrt{5} \end{eqnarray*}① $16x^2y-48xy^2+56xy$
答え $8xy(2x-6y+7)$
② $x^2-17x-60$
答え $(x+3)(x-20)$
③ $25a^2-\cfrac{5}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2$
答え $\left(5a-\cfrac{1}{4}b\right)^2$
④ $\cfrac{1}{81}p^2-49q^2$
答え $\left(\cfrac{1}{9}p+7q\right)\left(\cfrac{1}{9}p-7q\right)$
① $x+\cfrac{3}{5}=\cfrac{7}{10}x+\cfrac{3}{2}$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} x+\cfrac{3}{5}&=&\cfrac{7}{10}x+\cfrac{3}{2}\quad(\times10)\\ 10x+6&=&7x+15 \\ 10x-7x&=&15-6\\ 3x&=&9\\ x&=&3 \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=-4\\ 8x+5y=x-7 \end{array}\right.$
答え $x=-6,y=7$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=-4\qquad…①\\ 8x+5y=x-7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 8x+5y-x&=&-7\\ 7x+5y&=&-7\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times2$ \begin{eqnarray*} 15x+10y=-20\\ \underline{-) \quad 14x+10y=-14} \\ x\phantom{+-y}=-6\phantom{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-6を①に代入\\ 3\times(-6)+2y&=&-4\\ -18+2y&=&-4\\ 2y&=&-4+18\\ 2y&=&14\\ y&=&7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-6\\ y=7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2x=\cfrac{4y-5z}{2}\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-4x+5z}{4}\\ \left(-\cfrac{4x-5z}{4},-x+\cfrac{5}{4}zも可\right)$
\begin{eqnarray*} -2x&=&\cfrac{4y-5z}{2}\quad(\times2) \\ -4x&=&4y-5z\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 4y-5z&=&-4x \\ 4y&=&-4x+5z \\ y&=&\cfrac{-4x+5z}{4} \end{eqnarray*}$x=2\sqrt{2}+1$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-2x+1$
答え $8$
\begin{eqnarray*} &&x^2-2x+1 \\ &=&(x-1)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(2\sqrt{2}+1-1)^2\\ &=&(2\sqrt{2})^2\\ &=&8 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-2x+1\\ &=&(2\sqrt{2}+1)^2-2(2\sqrt{2}+1)+1\\ &=&8+4\sqrt{2}+1-4\sqrt{2}-2+1\\ &=&8 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=-9$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $45$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-9}{-3}=3$$ $y=3x$ に $x=15$ を代入する $$y=3\times15=45$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-3$ のとき、$y=-9$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $\cfrac{9}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-3\times(-9)=27$$ $y=\cfrac{27}{x}$ に $x=15$ を代入する $$y=\cfrac{27}{15}=\cfrac{9}{5}$$⑤ $2$ 点 $(-3,\ -1),\ (9,\ 7)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{2}{3}x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{7-(-1)}{9-(-3)}=\cfrac{8}{12}=\cfrac{2}{3}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{2}{3}x+b$ に $x=-3,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&\cfrac{2}{3}\times(-3)+b\\ -1&=&-2+b\\ -1+2&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $3$ 個と白玉が $2$ 個はいっている。袋の中から玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す。このとき、取り出した玉の色が少なくとも $1$ 個は赤である確率を求めなさい。
答え $\cfrac{21}{25}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②と③が赤玉、④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す」ときは、同じ玉を取り出せるので、表にナナメ線は入れません。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{21}{25}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①25②-\cfrac{13}{12}③-1④-\cfrac{2}{5}x^2-\cfrac{1}{2}x\\ ⑤-a^2-8a+4 ⑥-12x+24y⑦x-9y⑧2a-4b\\ ⑨\cfrac{-4x+3y}{6}\quad\left(-\cfrac{4x-3y}{6},-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑩3y ⑪-4x⑫x^2+x-6⑬9x^2-3xy+\cfrac{1}{4}y^2\\ ⑭25x^2-36 ⑮16x^2+32x+15⑯\cfrac{\sqrt{2}}{3}\\ ⑰10\sqrt{3}-2\sqrt{2}⑱\cfrac{\sqrt{2}}{2}⑲-\cfrac{5\sqrt{6}}{3}⑳29+12\sqrt{5}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①8xy(2x-6y+7)②(x+3)(x-20)\\ ③\left(5a-\cfrac{1}{4}b\right)^2 ④\left(\cfrac{1}{9}p+7q\right)\left(\cfrac{1}{9}p-7q\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=3②x=-6,y=7\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-4x+5z}{4} \left(-\cfrac{4x-5z}{4},-x+\cfrac{5}{4}zも可\right)\\ ②8 ③45④\cfrac{9}{5}⑤y=\cfrac{2}{3}x+1⑥\cfrac{21}{25} $