中3数学 1学期の計算 第15回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-19-(+5)\times(-11)$
答え $36$
\begin{eqnarray*} &&-19-(+5)\times(-11)\\ &=&-19-5\times(-11)\\ &=&-19+55\\ &=&36 \end{eqnarray*}② $-2+\cfrac{10}{3}+\left(-\cfrac{5}{6}\right)$
答え $\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-2+\cfrac{10}{3}-\cfrac{5}{6}\\ &=&-\cfrac{12}{6}+\cfrac{20}{6}-\cfrac{5}{6}\\ &=&\cfrac{3}{6}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $4-6\times\{-3^2+(-2)^2\}$
答え $34$
\begin{eqnarray*} &&4-6\times\{-3^2+(-2)^2\}\\ &=&4-6\times\{-9+4\}\\ &=&4-6\times(-5)\\ &=&4+30\\ &=&34 \end{eqnarray*}④ $\left(\cfrac{5}{9}a^2+a\right)-\left(\cfrac{1}{3}a^2+\cfrac{7}{12}a\right)$
答え $\cfrac{2}{9}a^2+\cfrac{5}{12}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{9}a^2+a-\cfrac{1}{3}a^2-\cfrac{7}{12}a\\ &=&\cfrac{5}{9}a^2-\cfrac{1}{3}a^2+a-\cfrac{7}{12}a\\ &=&\cfrac{5}{9}a^2-\cfrac{3}{9}a^2+\cfrac{12}{12}a-\cfrac{7}{12}a\\ &=&\cfrac{2}{9}a^2+\cfrac{5}{12}a \end{eqnarray*}⑤ $(60x^2+48x-72)\div(-12)$
答え $-5x^2-4x+6$
⑥ $(12x^2y-16xy^2)\div\left(-\cfrac{4}{3}xy\right)$
答え $-9x+12y$
\begin{eqnarray*} &&(12x^2y-16xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{4xy}\right)\\ &=&12x^2y\times\left(-\cfrac{3}{4xy}\right)-16xy^2\times\left(-\cfrac{3}{4xy}\right)\\ &=&-9x+12y \end{eqnarray*}⑦ $-2x(x+5y)+3x(x-4y)$
答え $x^2-22xy$
\begin{eqnarray*} &&-2x^2-10xy+3x^2-12xy\\ &=&-2x^2+3x^2-10xy-12xy\\ &=&x^2-22xy \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{5}{6}(30a+24b)-\cfrac{3}{2}(8a+16b)$
答え $13a-4b$
\begin{eqnarray*} &&25a+20b-12a-24b\\ &=&25a-12a+20b-24b\\ &=&13a-4b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{x-3y}{3}-\cfrac{5x-6y}{4}$
答え $\cfrac{-11x+6y}{12}\quad\left(-\cfrac{11x-6y}{12},-\cfrac{11}{12}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4(x-3y)-3(5x-6y)}{12}\\ &=&\cfrac{4x-12y-15x+18y}{12}\\ &=&\cfrac{4x-15x-12y+18y}{12}\\ &=&\cfrac{-11x+6y}{12} \end{eqnarray*}⑩ $15pq^2\times(-16pq)\div(-60p^2q^2)$
答え $4q$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15pqq\times16pq}{60ppqq}\\ &=&4q \end{eqnarray*}⑪ $-8x^2y\div\left(-\cfrac{16}{3}xy^2\right)\times(-4xy)$
答え $-6x^2$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{8xxy}{1}\times\left(-\cfrac{3}{16xyy}\right)\times\left(-\cfrac{4xy}{1}\right)\\ &=&-6x^2 \end{eqnarray*}⑫ $(x-5)(x-8)$
答え $x^2-13x+40$
⑬ $\left(5a-\cfrac{1}{4}b\right)^2$
答え $25a^2-\cfrac{5}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2$
⑭ $(3x+7)(3x-7)$
答え $9x^2-49$
⑮ $(8x-3)(8x-7)$
答え $64x^2-80x+21$
⑯ $12\sqrt{5}\div4\sqrt{45}\times\sqrt{3}$
答え $\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\bcancel{12}\sqrt{\bcancel{5}}\times\sqrt{\bcancel{3}}}{\bcancel{4}\sqrt{\bcancel{45}}}\\ &=&\cfrac{3}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{3}}{3}\\ &=&\sqrt{3} \end{eqnarray*}※まず約分。
⑰ $2\sqrt{12}+7\sqrt{8}-5\sqrt{18}-\sqrt{27}$
答え $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&2\cdot2\sqrt{3}+7\cdot2\sqrt{2}-5\cdot3\sqrt{2}-3\sqrt{3}\\ &=&4\sqrt{3}+14\sqrt{2}-15\sqrt{2}-3\sqrt{3}\\ &=&4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+14\sqrt{2}-15\sqrt{2}\\ &=&\sqrt{3}-\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{20}\div\sqrt{\cfrac{8}{7}}\times\sqrt{\cfrac{10}{21}}$
答え $\cfrac{5\sqrt{3}}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{20}\div\cfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}\times\cfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{21}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{20}}{1}\times\cfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{8}}\times\cfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{21}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{20}}}{1}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{7}}}{\sqrt{\bcancel{8}}}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{10}}}{\sqrt{\bcancel{21}}}\\ &=&\cfrac{5}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{5\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}⑲ $\sqrt{\cfrac{ \ 1 \ }{ \ 3 \ }}-\sqrt{27}$
答え $-\cfrac{8\sqrt{3}}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{ \ 1 \ }{ \ 3 \ }}-\sqrt{27}\\ &=& \cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-3\sqrt{3} \\ &=& \cfrac{\sqrt{3}}{3}-3\sqrt{3} \\ &=& \cfrac{\sqrt{3}}{3}-\cfrac{9\sqrt{3}}{3} \\ &=& -\cfrac{8\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}⑳ $(4\sqrt{6}+5)^2$
答え $121+40\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&(4\sqrt{6})^2+2\cdot4\sqrt{6}\cdot5+5^2\\ &=& 96+40\sqrt{6}+25\\ &=& 121+40\sqrt{6} \end{eqnarray*}① $3x^2y-12xy^2+15xy$
答え $3xy(x-4y+5)$
② $x^2-19x+60$
答え $(x-15)(x-4)$
③ $4a^2-\cfrac{4}{5}ab+\cfrac{1}{25}b^2$
答え $\left(2a-\cfrac{1}{5}b\right)^2$
④ $\cfrac{1}{121}x^2-169y^2$
答え $\left(\cfrac{1}{11}x+13y\right)\left(\cfrac{1}{11}x-13y\right)$
① $-\cfrac{3}{4}x+3=\cfrac{1}{4}x+\cfrac{16}{6}$
答え $x=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{3}{4}x+3&=&\cfrac{1}{4}x+\cfrac{16}{6}\quad(\times12)\\ -9x+36&=&3x+32 \\ -9x-3x&=&32-36\\ -12x&=&-4\\ x&=&\cfrac{4}{12}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 3x+4y=2\\ 5x+7y+7=10(x-1) \end{array}\right.$
答え $x=2,y=-1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=2\qquad…①\\ 5x+7y+7=10(x-1)\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x+7y+7&=&10x-10\\ 5x+7y-10x&=&-10-7\\ -5x+7y&=&-17\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5+③\times3$ \begin{eqnarray*} 15x+20y=\phantom{-}10\\ \underline{+) \quad -15x+21y=-51} \\ 41y=-41 \\ y=-1\phantom{4} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-1を①に代入\\ 3x+4\times(-1)&=&2\\ 3x-4&=&2\\ 3x&=&2+4\\ 3x&=&6\\ x&=&2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2x=\cfrac{4y-3z}{5}\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-10x+3z}{4}\\ \left(-\cfrac{10x-3z}{4},-\cfrac{5}{2}x+\cfrac{3}{4}zも可\right)$
\begin{eqnarray*} -2x&=&\cfrac{4y-3z}{5}\quad(\times5) \\ -10x&=&4y-3z\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 4y-3z&=&-10x \\ 4y&=&-10x+3z \\ y&=&\cfrac{-10x+3z}{4} \end{eqnarray*}$x=2\sqrt{3}+5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-10x+25$
答え $12$
\begin{eqnarray*} &&x^2-10x+25 \\ &=&(x-5)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(2\sqrt{3}+5-5)^2\\ &=&(2\sqrt{3})^2\\ &=&12 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-10x+25\\ &=&(2\sqrt{3}+5)^2-10(2\sqrt{3}+5)+25\\ &=&12+20\sqrt{3}+25-20\sqrt{3}-50+25\\ &=&12 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-3$ である。$x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $1$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-3}{-12}=\cfrac{1}{4}$$ $y=\cfrac{1}{4}x$ に $x=4$ を代入する $$y=\cfrac{1}{4}\times4=1$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-3$ である。$x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $9$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-12\times(-3)=36$$ $y=\cfrac{36}{x}$ に $x=4$ を代入する $$y=\cfrac{36}{4}=9$$⑤ $2$ 点 $(-3,\ 7),\ (2,\ -8)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-3x-2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-8-7}{2-(-3)}=\cfrac{-15}{5}=-3\\ \end{eqnarray*} $y=-3x+b$ に $x=-3,\ y=7$ を代入 \begin{eqnarray*} 7&=&-3\times(-3)+b\\ 7&=&9+b\\ 7-9&=&b\\ -2&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $2$ 個と白玉が $4$ 個はいっている。袋の中から玉を $2$ 個同時に取り出すとき、取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{7}{15}$
①，②，③，④，⑤，⑥と、$6$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②が赤玉、③と④と⑤と⑥が白玉ということにします。①②③④⑤⑥という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を同時に取り出す」ときは、同じ玉を取り出せないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{14}{30}=\cfrac{7}{15}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①36②\cfrac{1}{2}③34④\cfrac{2}{9}a^2+\cfrac{5}{12}a\\ ⑤-5x^2-4x+6 ⑥-9x+12y⑦x^2-22xy⑧13a-4b\\ ⑨\cfrac{-11x+6y}{12}\quad\left(-\cfrac{11x-6y}{12},-\cfrac{11}{12}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑩4q ⑪-6x^2⑫x^2-13x+40⑬25a^2-\cfrac{5}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2\\ ⑭9x^2-49 ⑮64x^2-80x+21⑯\sqrt{3}\\ ⑰\sqrt{3}-\sqrt{2}⑱\cfrac{5\sqrt{3}}{3}⑲-\cfrac{8\sqrt{3}}{3}⑳121+40\sqrt{6}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①3xy(x-4y+5)②(x-15)(x-4)\\ ③\left(2a-\cfrac{1}{5}b\right)^2 ④\left(\cfrac{1}{11}x+13y\right)\left(\cfrac{1}{11}x-13y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{3}②x=2,y=-1\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-10x+3z}{4} \left(-\cfrac{10x-3z}{4},-\cfrac{5}{2}x+\cfrac{3}{4}zも可\right)\\ ②12 ③1④9⑤y=-3x-2⑥\cfrac{7}{15} $