中3数学 1学期の計算 第1回 全27問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $(-8)+(-5)\times(-4)$
答え $12$
\begin{eqnarray*} &&(-8)+(-5)\times(-4)\\ &=&-8-5\times(-4)\\ &=&-8+20\\ &=&12 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{5}-1+\cfrac{1}{3}$
答え $-\cfrac{4}{15}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}-1+\cfrac{1}{3}\\ &=&\cfrac{6}{15}-\cfrac{15}{15}+\cfrac{5}{15}\\ &=&-\cfrac{4}{15} \end{eqnarray*}③ $(-2)^3\times(-1)^2$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^3\times(-1)^2\\ &=&-8\times1\\ &=&-8 \end{eqnarray*}④ $(4x-7y)+(-3x+15y)$
答え $x+8y$
\begin{eqnarray*} &&4x-7y-3x+15y\\ &=&x+8y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{3}{4}a^2-2a\right)-\left(\cfrac{2}{5}a^2-\cfrac{3}{7}a\right)$
答え $\cfrac{7}{20}a^2-\cfrac{11}{7}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}a^2-2a-\cfrac{2}{5}a^2+\cfrac{3}{7}a\\ &=&\cfrac{3}{4}a^2-\cfrac{2}{5}a^2-2a+\cfrac{3}{7}a\\ &=&\cfrac{15}{20}a^2-\cfrac{8}{20}a^2-\cfrac{14}{7}a+\cfrac{3}{7}a\\ &=&\cfrac{7}{20}a^2-\cfrac{11}{7}a \end{eqnarray*}⑥ $(-36a^2+48a-30)\div12$
答え $-3a^2+4a-\cfrac{5}{2}$
⑦ $(35x^2y-77xy^2)\div\left(-\cfrac{7}{3}xy\right)$
答え $-15x+33y$
\begin{eqnarray*} &&(35x^2y-77xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{7xy}\right)\\ &=&35x^2y\times\left(-\cfrac{3}{7xy}\right)-77xy^2\times\left(-\cfrac{3}{7xy}\right)\\ &=&-15x+33y \end{eqnarray*}⑧ $8(7x-6y)-5(4x-3y)$
答え $36x-33y$
\begin{eqnarray*} &&56x-48y-20x+15y\\ &=&56x-20x-48y+15y\\ &=&36x-33y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{5}{6}(42x+36y)-\cfrac{1}{5}(30x-10y)$
答え $29x+32y$
\begin{eqnarray*} &&35x+30y-6x+2y\\ &=&35x-6x+30y+2y\\ &=&29x+32y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{5x-5y}{3}-\cfrac{12x-y}{6}$
答え $\cfrac{-2x-9y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x+9y}{6},-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(5x-5y)-(12x-y)}{6}\\ &=&\cfrac{10x-10y-12x+y}{6}\\ &=&\cfrac{10x-12x-10y+y}{6}\\ &=&\cfrac{-2x-9y}{6} \end{eqnarray*}⑪ $6xy\div(-48xy^2)\times(-4xy)$
答え $\cfrac{1}{2}x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{6xy\times4xy}{48xyy}\\ &=&\cfrac{1}{2}x \end{eqnarray*}⑫ $-8ab\div\cfrac{16}{5}a^2\times(-4b)$
答え $\cfrac{10b^2}{a}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{8ab}{1}\times\cfrac{5}{16aa}\times\left(-\cfrac{4b}{1}\right)\\ &=&\cfrac{10b^2}{a} \end{eqnarray*}⑬ $(x+5)(x+8)$
答え $x^2+13x+40$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(5+8)x+5\times8\\ &=&x^2+13x+40 \end{eqnarray*}⑭ $(2x-3)^2$
答え $4x^2-12x+9$
\begin{eqnarray*} &&(2x)^2+2 \times 2x \times(-3)+(-3)^2\\ &=&4x^2-12x+9 \end{eqnarray*}⑮ $\left(3x+\cfrac{1}{2}\right)\left(3x-\cfrac{1}{2}\right)$
答え $9x^2-\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} &&(3x)^2-\left(\cfrac{1}{2}\right)^2\\ &=&9x^2-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}⑯ $(3x+5)(3x+4)$
答え $9x^2+27x+20$
\begin{eqnarray*} &&(3x)^2+3\times(5+4)x+5\times4\\ &=&9x^2+27x+20 \end{eqnarray*}① $-2x+5=-3(2x-1)+4$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -2x+5&=&-3(2x-1)+4 \\ -2x+5&=&-6x+3+4 \\ -2x+6x&=&3+4-5\\ 4x&=&2 \\ x&=&\cfrac{2}{4}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}=x-2$
答え $x=\cfrac{15}{8}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}&=&x-2\quad(\times12)\\ 4x-9&=&12x-24 \\ 4x-12x&=&-24+9\\ -8x&=&-15\\ x&=&\cfrac{15}{8} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x-y=9\\ 2y=4(x-3)-2 \end{array}\right.$
答え $x=2,y=-3$
＜代入法で解く＞ \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-y=9\qquad…①\\ 2y=4(x-3)-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 2y&=&4x-12-2\\ 2y&=&4x-14\\ y&=&2x-7\qquad…③ \end{eqnarray*} $③を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3x-(2x-7)&=&9\\ 3x-2x+7&=&9 \\ 3x-2x&=&9-7 \\ x&=&2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=2を③に代入\\ y&=&2\times2-7\\ y&=&4-7\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ＜加減法で解く＞ \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-y=9\qquad…①\\ 2y=4(x-3)-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 2y&=&4x-12-2\\ -4x+2y&=&-14\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2-③$ \begin{eqnarray*} 6x-2y=\phantom{-}18\\ \underline{+) \quad -4x+2y=-14} \\ 2x=\phantom{-1}4 \\ x=\phantom{-1}2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=2を①に代入\\ 6-y&=&9\\ -y&=&9-6\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$5x=10y+2\quad[y]$
答え $y=\cfrac{5x-2}{10}\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{5}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 5x&=&10y+2\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 10y+2&=&5x \\ 10y&=&5x-2 \\ y&=&\cfrac{5x-2}{10} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{2},\ y=5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$6xy\div3xy \times xy$
答え $-5$
\begin{eqnarray*} &&6xy\div3xy \times xy \\ &=&\cfrac{6xy \times xy}{3xy}\\ &=&2xy\\ &=&2\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)\times5\\ &=&-5 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=15$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{2}{5}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{15}=-\cfrac{2}{5}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=15$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{90}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=15\times(-6)=-90$$⑤ 傾きが $2$ で、点 $(-4,\ -3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=2x+5$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $2$ なので$a=2$
$y=2x+b$ に $x=-4,\ y=-3$ を代入 \begin{eqnarray*} -3&=&2\times(-4)+b\\ -3&=&-8+b\\ -3+8&=&b\\ 5&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-6,\ 8),\ (3,\ 2)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{2}{3}x+4$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{2-8}{3-(-6)}=\cfrac{-6}{9}=-\cfrac{2}{3}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{2}{3}x+b$ に $x=3,\ y=2$ を代入 \begin{eqnarray*} 2&=&-\cfrac{2}{3}\times3+b\\ 2&=&-2+b\\ 4&=&b \end{eqnarray*}⑦ $1$ 枚の硬貨を $3$ 回投げるとき、$2$ 枚が表、$1$ 枚が裏である確率を求めなさい。
⑧ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $39.2$ 点であるとき、$C$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 48 & 37 & & 25 & 44 & \\ \hline \end{array}
答え 42点
$C$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{48+37+x+25+44}{5}&=&39.2 \quad(両辺に\times5)\\ 48+37+x+25+44&=&196\\ 154+x&=&196\\ x&=&196-154\\ x&=&42 \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①12②-\cfrac{4}{15}③-8④x+8y⑤\cfrac{7}{20}a^2-\cfrac{11}{7}a\\ ⑥-3a^2+4a-\cfrac{5}{2}⑦-15x+33y⑧36x-33y⑨29x+32y\\ ⑩\cfrac{-2x-9y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x+9y}{6},-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}yも可\right)\\ ⑪\cfrac{1}{2}x⑫\cfrac{10b^2}{a}⑬x^2+13x+40⑭4x^2-12x+9\\ ⑮9x^2-\cfrac{1}{4}⑯9x^2+27x+20\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=\cfrac{15}{8}③x=2,y=-3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{5x-2}{10}\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{5}も可\right)②-5\\ ③y=-\cfrac{2}{5}x④y=-\cfrac{90}{x}⑤y=2x+5⑥y=-\cfrac{2}{3}x+4\\ ⑦\cfrac{3}{8}⑧42点 $