才塾 定期テスト対策

中3数学 1学期の計算 第4回 全31問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$(-7)-(-3)\times(-5)$

答え $-22$

\begin{eqnarray*} &&(-7)-(-3)\times(-5)\\ &=&-7+3\times(-5)\\ &=&-7-15\\ &=&-22 \end{eqnarray*}

$\cfrac{7}{3}-1+\cfrac{5}{2}$

答え $\cfrac{23}{6}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{3}-1+\cfrac{5}{2}\\ &=&\cfrac{14}{6}-\cfrac{6}{6}+\cfrac{15}{6}\\ &=&\cfrac{23}{6} \end{eqnarray*}

$(-2)^2\times(-2^2)\times(-1)^3$

答え $16$

\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-2^2)\times(-1)^3\\ &=&4\times(-4)\times(-1)\\ &=&16 \end{eqnarray*}

$(3x-5y)-(-4x+y)$

答え $7x-6y$

\begin{eqnarray*} &&3x-5y+4x-y\\ &&3x+4x-5y-y\\ &=&7x-6y \end{eqnarray*}

$\left(\cfrac{1}{2}a^2-3a\right)-\left(\cfrac{1}{5}a^2-\cfrac{4}{3}a\right)$

答え $\cfrac{3}{10}a^2-\cfrac{5}{3}a$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}a^2-3a-\cfrac{1}{5}a^2+\cfrac{4}{3}a\\ &=&\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{1}{5}a^2-3a+\cfrac{4}{3}a\\ &=&\cfrac{5}{10}a^2-\cfrac{2}{10}a^2-\cfrac{9}{3}a+\cfrac{4}{3}a\\ &=&\cfrac{3}{10}a^2-\cfrac{5}{3}a \end{eqnarray*}

$(-8a^2+28a+14)\div(-4)$

答え $2a^2-7a-\cfrac{7}{2}$

$(64p^2q-56pq^2)\div\left(-\cfrac{8}{3}pq\right)$

答え $-24p+21q$

\begin{eqnarray*} &&(64p^2q-56pq^2)\times\left(-\cfrac{3}{8pq}\right)\\ &=&64p^2q\times\left(-\cfrac{3}{8pq}\right)-56pq^2\times\left(-\cfrac{3}{8pq}\right)\\ &=&-24p+21q \end{eqnarray*}

$-(3a+2b)-2(a-3b)$

答え $-5a+4b$

\begin{eqnarray*} &&-3a-2b-2a+6b\\ &=&-3a-2a-2b+6b\\ &=&-5a+4b \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{3}(18x+3y)-\cfrac{5}{6}(30x-12y)$

答え $-31x+9y$

\begin{eqnarray*} &&-6x-y-25x+10y\\ &=&-6x-25x-y+10y\\ &=&-31x+9y \end{eqnarray*}

$\cfrac{4a-3b}{5}-\cfrac{13a-7b}{10}$

答え $\cfrac{-5a+b}{10}\quad\left(-\cfrac{5a-b}{10},-\cfrac{1}{2}a+\cfrac{1}{10}bも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(4a-3b)-(13a-7b)}{10}\\ &=&\cfrac{8a-6b-13a+7b}{10}\\ &=&\cfrac{8a-13a-6b+7b}{10}\\ &=&\cfrac{-5a+b}{10} \end{eqnarray*}

$20xy\div(-80xy^2)\times(-16xy)$

答え $4x$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{20xy\times16xy}{80xyy}\\ &=&4x \end{eqnarray*}

$-15ab\div\cfrac{45}{4}a^2b\times(-12b)$

答え $\cfrac{16b}{a}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{15ab}{1}\times\cfrac{4}{45aab}\times\left(-\cfrac{12b}{1}\right)\\ &=&\cfrac{16b}{a} \end{eqnarray*}

$(x-8)(x+7)$

答え $x^2-x-56$

\begin{eqnarray*} &&x^2+(-8+7)x-8\times7\\ &=&x^2-x-56 \end{eqnarray*}

$(2x-5y)^2$

答え $4x^2-20xy+25y^2$

\begin{eqnarray*} &&(2x)^2+2 \times 2x \times(-5y)+(-5y)^2\\ &=&4x^2-20xy+25y^2 \end{eqnarray*}

$\left(3x+\cfrac{4}{13}\right)\left(3x-\cfrac{4}{13}\right)$

答え $9x^2-\cfrac{16}{169}$

\begin{eqnarray*} &&(3x)^2-\left(\cfrac{4}{13}\right)^2\\ &=&9x^2-\cfrac{16}{169} \end{eqnarray*}

$(8x+3)(8x+5)$

答え $64x^2+64x+15$

\begin{eqnarray*} &&(8x)^2+8\times(3+5)x+3\times5\\ &=&64x^2+64x+15 \end{eqnarray*}
$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の式を因数分解しなさい。

$3x^2y-9xy$

答え $3xy(x-3)$

$x^2-3x-28$

答え $(x+4)(x-7)$

$4x^2-20xy+25y^2$

答え $(2x-5y)^2$

$9a^2-\cfrac{4}{49}b^2$

答え $\left(3a+\cfrac{2}{7}b\right)\left(3a-\cfrac{2}{7}b\right)$

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 次の①~③の方程式を解きなさい。

$x+4=5(3x-1)+2$

答え $x=\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} x+4&=&5(3x-1)+2 \\ x+4&=&15x-5+2 \\ x-15x&=&-5+2-4\\ -14x&=&-7 \\ x&=&\cfrac{-7}{-14}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}x-\cfrac{5}{6}=-\cfrac{3}{4}x-1$

答え $x=-\cfrac{2}{17}$

\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-\cfrac{5}{6}&=&-\cfrac{3}{4}x-1\quad(\times12)\\ 8x-10&=&-9x-12 \\ 8x+9x&=&-12+10\\ 17x&=&-2\\ x&=&-\cfrac{2}{17} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 3x-4y=5\\ 4(x-1)-5y=y+3 \end{array}\right.$

答え $x=1,y=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=5\qquad…①\\ 4(x-1)-5y=y+3\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 4x-4-5y&=&y+3\\ 4x-5y-y&=&3+4\\ 4x-6y&=&7\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times2$ \begin{eqnarray*} 9x-12y=15\\ \underline{-) \quad 8x-12y=14} \\ x\phantom{-111y}=\phantom{1}1 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=1を①に代入\\ 3-4y&=&5\\ -4y&=&5-3\\ -4y&=&2\\ y&=&-\cfrac{1}{2} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-\cfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}
$\boxed{\large{\ 4\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-4x=12y-15\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-4x+15}{12}\left(-\cfrac{4x-15}{12},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{4}も可\right)$

\begin{eqnarray*} -4x&=&12y-15\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 12y-15&=&-4x \\ 12y&=&-4x+15 \\ y&=&\cfrac{-4x+15}{12} \end{eqnarray*}

$x=-2,\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-6x^2y\div16x^3y^2 \times 8x^2y^2$

答え $2$

\begin{eqnarray*} &&-6x^2y\div16x^3y^2 \times 8x^2y^2 \\ &=&-\cfrac{6xxy \times 8xxyy}{16xxxyy}\\ &=&-3xy\\ &=&-3\times(-2)\times\cfrac{1}{3}\\ &=&2 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-8$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{1}{2}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-8}=\cfrac{1}{2}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-8$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{32}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-8\times(-4)=32$$

傾きが $-\cfrac{1}{3}$ で、点 $(6,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{3}x+3$

直線の式の形は $y=ax+b$
傾きが $-\cfrac{1}{3}$ なので$a=-\cfrac{1}{3}$
$y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=6,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&-\cfrac{1}{3}\times6+b\\ 1&=&-2+b\\ 1+2&=&b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}

$2$ 点 $(-3,\ -7),\ (2,\ 3)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=2x-1$

直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{3-(-7)}{2-(-3)}=\cfrac{10}{5}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=2,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} 3&=&2\times2+b\\ 3&=&4+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}

$1$ 枚の硬貨を $3$ 回投げるとき、少なくとも $2$ 枚が表である確率を求めなさい。

答え $\cfrac{1}{2}$

硬貨表
表を〇、裏を×として樹形図をかく。
赤でチェックしたところが問題に該当するところ。
$$\cfrac{4}{8}=\cfrac{1}{2}$$

$A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $37.4$ 点であるとき、$D$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 43 & 25 & 37 & & 46 & \\ \hline \end{array}

答え 36点

$D$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{43+25+37+x+46}{5}&=&37.4 \quad(両辺に\times5)\\ 43+25+37+x+46&=&187\\ 151+x&=&187\\ x&=&187-151\\ x&=&36 \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-22②\cfrac{23}{6}③16④7x-6y⑤\cfrac{3}{10}a^2-\cfrac{5}{3}a\\ ⑥2a^2-7a-\cfrac{7}{2}⑦-24p+21q⑧-5a+4b⑨-31x+9y\\ ⑩\cfrac{-5a+b}{10}\quad\left(-\cfrac{5a-b}{10},-\cfrac{1}{2}a+\cfrac{1}{10}bも可\right)\\ ⑪4x⑫\cfrac{16b}{a}⑬x^2-x-56⑭4x^2-20xy+25y^2\\ ⑮9x^2-\cfrac{16}{169}⑯64x^2+64x+15\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①3xy(x-3)②(x+4)(x-7)③(2x-5y)^2\\ ④\left(3a+\cfrac{2}{7}b\right)\left(3a-\cfrac{2}{7}b\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{2}{17}③x=1,y=-\cfrac{1}{2}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-4x+15}{12}\left(-\cfrac{4x-15}{12},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{4}も可\right)②2\\ ③y=\cfrac{1}{2}x④y=\cfrac{32}{x}⑤y=-\cfrac{1}{3}x+3⑥y=2x-1\\ ⑦\cfrac{1}{2}⑧36点 $

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saijuku0222