中3数学 1学期の計算 第3回 全27問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $(-5)+(-4)\times(-6)$
答え $19$
\begin{eqnarray*} &&(-5)+(-4)\times(-6)\\ &=&-5-4\times(-6)\\ &=&-5+24\\ &=&19 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{5}-2+\cfrac{4}{3}$
答え $-\cfrac{4}{15}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}-2+\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{6}{15}-\cfrac{30}{15}+\cfrac{20}{15}\\ &=&-\cfrac{4}{15} \end{eqnarray*}③ $(-1)^2\times(-2^3)$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-2^3)\\ &=&1\times(-8)\\ &=&-8 \end{eqnarray*}④ $(5x-12y)-(-13x+4y)$
答え $18x-16y$
\begin{eqnarray*} &&5x-12y+13x-4y\\ &&5x+13x-12y-4y\\ &=&18x-16y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{2}{3}a^2-2a\right)-\left(\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{8}{5}a\right)$
答え $\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{2}{5}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}a^2-2a-\cfrac{1}{6}a^2+\cfrac{8}{5}a\\ &=&\cfrac{2}{3}a^2-\cfrac{1}{6}a^2-2a+\cfrac{8}{5}a\\ &=&\cfrac{4}{6}a^2-\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{10}{5}a+\cfrac{8}{5}a\\ &=&\cfrac{3}{6}a^2-\cfrac{2}{5}a\\ &=&\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{2}{5}a \end{eqnarray*}⑥ $(-60a^2+75a+15)\div15$
答え $-4a^2+5a+1$
⑦ $(14x^2y-49xy^2)\div\left(-\cfrac{7}{3}xy\right)$
答え $-6x+21y$
\begin{eqnarray*} &&(14x^2y-49xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{7xy}\right)\\ &=&14x^2y\times\left(-\cfrac{3}{7xy}\right)-49xy^2\times\left(-\cfrac{3}{7xy}\right)\\ &=&-6x+21y \end{eqnarray*}⑧ $2(5x-4y)-3(6x-7y)$
答え $-8x+13y$
\begin{eqnarray*} &&10x-8y-18x+21y\\ &=&10x-18x-8y+21y\\ &=&-8x+13y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{3}{5}(25x+40y)-\cfrac{2}{7}(35x-21y)$
答え $5x+30y$
\begin{eqnarray*} &&15x+24y-10x+6y\\ &=&15x-10x+24y+6y\\ &=&5x+30y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{6x-y}{8}$
答え $\cfrac{-4x-3y}{8}\quad\left(-\cfrac{4x+3y}{8},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{8}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(x-2y)-(6x-y)}{8}\\ &=&\cfrac{2x-4y-6x+y}{8}\\ &=&\cfrac{2x-6x-4y+y}{8}\\ &=&\cfrac{-4x-3y}{8} \end{eqnarray*}⑪ $8xy\div(-60xy^2)\times(-5xy)$
答え $\cfrac{2}{3}x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{8xy\times5xy}{60xyy}\\ &=&\cfrac{2}{3}x \end{eqnarray*}⑫ $-6ab\div\cfrac{24}{23}a^2b^2\times(-8b)$
答え $\cfrac{46}{a}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6ab}{1}\times\cfrac{23}{24aabb}\times\left(-\cfrac{8b}{1}\right)\\ &=&\cfrac{46}{a} \end{eqnarray*}⑬ $(x-5)(x-3)$
答え $x^2-8x+15$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(-5-3)x-5\times(-3)\\ &=&x^2-8x+15 \end{eqnarray*}⑭ $(3x-4)^2$
答え $9x^2-24x+16$
\begin{eqnarray*} &&(3x)^2+2 \times 3x \times(-4)+(-4)^2\\ &=&9x^2-24x+16 \end{eqnarray*}⑮ $\left(7x+\cfrac{1}{12}\right)\left(7x-\cfrac{1}{12}\right)$
答え $49x^2-\cfrac{1}{144}$
\begin{eqnarray*} &&(7x)^2-\left(\cfrac{1}{12}\right)^2\\ &=&49x^2-\cfrac{1}{144} \end{eqnarray*}⑯ $(5x+4)(5x-2)$
答え $25x^2+10x-8$
\begin{eqnarray*} &&(5x)^2+5\times(4-2)x+4\times(-2)\\ &=&25x^2+10x-8 \end{eqnarray*}① $5x+8=-3(x-2)+4$
答え $x=\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} 5x+8&=&-3(x-2)+4 \\ 5x+8&=&-3x+6+4 \\ 5x+3x&=&6+4-8\\ 8x&=&2 \\ x&=&\cfrac{2}{8}=\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{4}x-\cfrac{7}{6}=\cfrac{3}{8}x-2$
答え $x=\cfrac{20}{3}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x-\cfrac{7}{6}&=&\cfrac{3}{8}x-2\quad(\times24)\\ 6x-28&=&9x-48 \\ 6x-9x&=&-48+28\\ -3x&=&-20\\ x&=&\cfrac{20}{3} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x-4y=-10\\ 5x+3(y-1)=5y-1 \end{array}\right.$
答え $x=2,y=4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=-10\qquad…①\\ 5x+3(y-1)=5y-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x+3y-3&=&5y-1\\ 5x+3y-5y&=&-1+3\\ 5x-2y&=&2\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times2$ \begin{eqnarray*} 3x-4y=-10\\ \underline{-) \quad 10x-4y=\phantom{-1}4} \\ -7x\phantom{-6y}=-14 \\ x=2\phantom{-8} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=2を①に代入\\ 6-4y&=&-10\\ -4y&=&-10-6\\ -4y&=&-16\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-5x=15y-12\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-5x+12}{15}\left(-\cfrac{5x-12}{15},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{4}{5}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -5x&=&15y-12\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 15y-12&=&-5x \\ 15y&=&-5x+12 \\ y&=&\cfrac{-5x+12}{15} \end{eqnarray*}$x=-3,\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$-xy\div12xy \times 3xy$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&-xy\div12xy \times 3xy \\ &=&-\cfrac{xy \times 3xy}{12xy}\\ &=&-\cfrac{1}{4}xy\\ &=&-\cfrac{1}{4}\times(-3)\times4\\ &=&3 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{2}=-2$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=2$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{8}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=2\times(-4)=-8$$⑤ 傾きが $1$ で、点 $(-2,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $1$ なので$a=1$
$y=x+b$ に $x=-2,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&-2+b\\ 1+2&=&b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-3,\ 2),\ (9,\ -2)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{3}x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-2-2}{9-(-3)}=\cfrac{-4}{12}=-\cfrac{1}{3}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=-3,\ y=2$ を代入 \begin{eqnarray*} 2&=&-\cfrac{1}{3}\times(-3)+b\\ 2&=&1+b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}⑦ $1$ 枚の硬貨を $3$ 回投げるとき、少なくとも $1$ 枚が裏である確率を求めなさい。
⑧ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $24.2$ 点であるとき、$D$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 18 & 33 & 25 & & 26 & \\ \hline \end{array}
答え 19点
$D$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{18+33+25+x+26}{5}&=&24.2 \quad(両辺に\times5)\\ 18+33+25+x+26&=&121\\ 102+x&=&121\\ x&=&121-102\\ x&=&19 \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①19②-\cfrac{4}{15}③-8④18x-16y⑤\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{2}{5}a\\ ⑥-4a^2+5a+1⑦-6x+21y⑧-8x+13y⑨5x+30y\\ ⑩\cfrac{-4x-3y}{8}\quad\left(-\cfrac{4x+3y}{8},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{8}yも可\right)\\ ⑪\cfrac{2}{3}x⑫\cfrac{46}{a}⑬x^2-8x+15⑭9x^2-24x+16\\ ⑮49x^2-\cfrac{1}{144}⑯25x^2+10x-8\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{4}②x=\cfrac{20}{3}③x=2,y=4\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-5x+12}{15}\left(-\cfrac{5x-12}{15},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{4}{5}も可\right)②3\\ ③y=-2x④y=-\cfrac{8}{x}⑤y=x+3⑥y=-\cfrac{1}{3}x+1\\ ⑦\cfrac{7}{8}⑧19点 $