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才塾 定期テスト対策

中3数学 2学期の計算 第4回 全35問

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問題をクリックすると答えがでます。

 1  次の計算をしなさい。

6+3×(5)

答え 9

6+3×(5)=615=9

4×(3)222÷2

答え 34

4×(3)222÷2=4×94÷2=362=34

5310÷920

答え 133

5310÷920=5310×209=523=15323=133

(7x+3)+3(2x+4)

答え x+9

(7x+3)+3(2x+4)=7x3+6x+12=x+9

(15a2b45ab2)÷(52ab)

答え 6a+18b

(15a2b45ab2)÷(52ab)=(15a2b45ab2)×(25ab)=15a2b×(25ab)45ab2×(25ab)=6a+18b

4x+3y52xy2

答え 2x+11y10(2x11y10,15x+1110y)

4x+3y52xy2=2(4x+3y)5(2xy)10=8x+6y10x+5y10=2x+11y10

(x8)(x+5)

答え x23x40

(32a13b)2

答え 94a2ab+19b2

(3x+113y)(3x113y)

答え 9x21169y2

2(x+1)(2x3)3(x4)2

答え x2+22x54

2(x+1)(2x3)3(x4)2=2(2x23x+2x3)3(x28x+16)=2(2x2x3)3(x28x+16)=4x22x63x2+24x48=x2+22x54

6×8123

答え 0

6×8123=481233=4343=0

1230÷6÷210

答え 32

1230÷6÷21012306×210=62=622=32

(333)2

答え 36183

(333)2=27183+9=36183

 2  次の①~⑤の式を因数分解しなさい。

12ab+30ab2

答え 6ab(2+5b)

x226x+48

答え (x2)(x24)

25x210xy+y2

答え (5xy)2

1144x21169y2

答え (112x+113y)(112x113y)

2x24x+2

答え 2(x1)2

2x24x+2=2(x22x+1)=2(x1)2

 3  次の①~⑦の方程式を解きなさい。

0.3x+0.4=0.1x+1

答え x=3

0.3x+0.4=0.1x+1(×10)3x+4=x+103xx=1042x=6x=3

{2(xy)=x75x+15y=15

答え x=3,y=2

{2(xy)=x75x+15y=15 2(xy)=x72x2yx=7x2y=7 ÷3 x+3y=3)x2y=7_5y=10y=2 y=2x2×2=7x4=7x=7+4x=3{x=3y=2

x2=7x12

答え x=3, x=4

x2=7x12x2+7x+12=0(x+3)(x+4)=0x=3, x=4

20x27=0

答え x=±3510

20x27=020x2=7x2=720x=±720=±720=±725=±3510

9x2=6x1

答え x=13

9x2=6x19x26x+1=0(3x1)2=0x=13

125x2=50x

答え x=0, x=25

125x2=50x(×125)5x2=2x5x22x=0x(5x2)=0x=0, x=25

(x3)218=0

答え x=3±32

(x3)218=0(x3)2=18x3=±18x3=±32x=3±32

4x28x16=0

答え x=1±5

4x28x16=0(×14)x22x4=0x=(2)±(2)24×1×(4)2×1=2±4+162=2±202=2±252=1±5

 4  以下の問いに答えなさい。

次の式を[x]内の文字について解きなさい。
4y=32(x+4)[x]

答え x=83y4(8y123, 8y+123)

4y=32(x+4)()32(x+4)=4y(×2)3(x+4)=8yx+4=83yx=83y4

x=5+4, y=54 のとき、次の式の値を求めなさい。
x2+2xy+y2

答え 20

x2+2xy+y2=(x+y)2={(5+4)+(54)}2=(5+4+54)2=(25)2=20 やり方が思いつかないときや自信がないときは、単に代入して計算すれば答えがでます x2+2xy+y2=(5+4)2+2(5+4)(54)+(54)2=5+85+16+2(516)+585+16=20

yx に比例し、x=6 のとき、y=4 である。x=35 のときの y の値を求めなさい。

答え y=25

比例の式の形は y=ax a=yx=46=23y=23x x=35 y=23×35=25

yx に反比例し、x=8 のとき、y=3 である。x=12 のときの y の値を求めなさい。

答え y=2

反比例の式の形は y=ax a=x×y=8×(3)=24y=24x  x=12 y=2412=2

2(0, 3), (4, 11) を通る直線の式を求めなさい。

答え y=2x+3

直線の式の形は y=ax+b a=y2y1x2x1=11340=84=2 また、点 (0, 3) を通るから b=3

yx2 乗に比例し、x=3 のとき、y=3 である。x=6 のときの y の値を求めなさい。

答え y=12

2 乗に比例する関数の式の形は y=ax2 a=yx2=3(3)2=39=13y=13x2 x=6 y=13×62=13×36=12

下の放物線が点 P を通るとき、この放物線の式を求めなさい。
グラフ

答え y=14x2

放物線の式の形は y=ax2
P(4, 4) だから、 a=yx2=4(4)2=416=14

A,B,C,D,E5 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。5 人の平均点が 63.4 点であるとき、D さんの得点は何点か。 ABCDE69457656

答え 71点

D さんの得点を x とすると、 69+45+76+x+565=63.4(×5)69+45+76+x+56=317246+x=317x=317246x=71

1 枚の硬貨を 3 回投げるとき、少なくとも 1 枚が裏である確率を求めなさい。

答え 78

硬貨表
表を〇、裏を×として樹形図をかく。
赤でチェックしたところが問題に該当するところ。

答え

 1 934133x+96a+18b2x+11y10(2x11y10,15x+1110y)x23x4094a2ab+19b29x21169y2x2+22x5403236183 2 6ab(2+5b)(x2)(x24)(5xy)2(112x+113y)(112x113y)2(x1)2 3 x=3x=3,y=2x=3,x=4x=±3510x=13x=0,x=25x=3±32x=1±5 4 x=83y4(8y123, 8y+123)20y=25y=2y=2x+3y=12y=14x27178

saijuku0222