中3数学 春休みの計算 第1回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $(-5)-(-3)\times(-2)$
答え $-11$
\begin{eqnarray*} &&(-5)-(-3)\times(-2)\\ &=&-5+3\times(-2)\\ &=&-5-6\\ &=&-11 \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{4}-1+\cfrac{5}{6}$
答え $\cfrac{7}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}-1+\cfrac{5}{6}\\ &=&\cfrac{9}{12}-\cfrac{12}{12}+\cfrac{10}{12}\\ &=&\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-1^2)$
答え $-9$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-1^2)\\ &=&9\times(-1)\\ &=&-9 \end{eqnarray*}④ $(8x-11y)+(-3x+6y)$
答え $5x-5y$
\begin{eqnarray*} &&8x-11y-3x+6y\\ &=&8x-3x-11y+6y\\ &=&5x-5y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{2}{3}a^2-2a\right)-\left(\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{3}{5}a\right)$
答え $\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{7}{5}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}a^2-2a-\cfrac{1}{2}a^2+\cfrac{3}{5}a\\ &=&\cfrac{2}{3}a^2-\cfrac{1}{2}a^2-2a+\cfrac{3}{5}a\\ &=&\cfrac{4}{6}a^2-\cfrac{3}{6}a^2-\cfrac{10}{5}a+\cfrac{3}{5}a\\ &=&\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{7}{5}a \end{eqnarray*}⑥ $(-45a^2+99a-36)\div9$
答え $-5a^2+11a-4$
⑦ $(42x-77y)\div\left(-\cfrac{7}{3}\right)$
答え $-18x+33y$
\begin{eqnarray*} &&(42x-77y)\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)\\ &=&42x\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)-77y\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)\\ &=&-18x+33y \end{eqnarray*}⑧ $6(8x-3y)-5(7x-5y)$
答え $13x+7y$
\begin{eqnarray*} &&48x-18y-35x+25y\\ &=&48x-35x-18y+25y\\ &=&13x+7y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{3}{4}(8x+4y)-\cfrac{1}{3}(9x-15y)$
答え $3x+8y$
\begin{eqnarray*} &&6x+3y-3x+5y\\ &=&6x-3x+3y+5y\\ &=&3x+8y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{6x-4y}{5}-\cfrac{3x-y}{2}$
答え $\cfrac{-3x-3y}{10}\quad\left(-\cfrac{3x+3y}{10},-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{3}{10}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(6x-4y)-5(3x-y)}{10}\\ &=&\cfrac{12x-8y-15x+5y}{10}\\ &=&\cfrac{12x-15x-8y+5y}{10}\\ &=&\cfrac{-3x-3y}{10} \end{eqnarray*}⑪ $(-2x)^3\times(-2x^3)$
答え $16x^6$
\begin{eqnarray*} &&-8x^3\times(-2x^3)\\ &=&16x^6 \end{eqnarray*}⑫ $6xy\div(-36xy^2)\times(-9xy)$
答え $\cfrac{3}{2}x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{6xy\times9xy}{36xyy}\\ &=&\cfrac{3}{2}x \end{eqnarray*}⑬ $-5xy\div\cfrac{15}{8}x^2\times(-9y)$
答え $\cfrac{24y^2}{x}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5xy}{1}\times\cfrac{8}{15xx}\times\left(-\cfrac{9y}{1}\right)\\ &=&\cfrac{24y^2}{x} \end{eqnarray*}⑭ $(x+3)(x+6)$
答え $x^2+9x+18$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(3+6)x+3\times6\\ &=&x^2+9x+18 \end{eqnarray*}⑮ $(x+1)^2$
答え $x^2+2x+1$
\begin{eqnarray*} &&x^2+2 \times x \times1+(1)^2\\ &=&x^2+2x+1 \end{eqnarray*}⑯ $(x+3)(x-3)$
答え $x^2-9$
\begin{eqnarray*} &&(x)^2-(3)^2\\ &=&x^2-9 \end{eqnarray*}① $5x+2=-(x-4)-8$
答え $x=-1$
\begin{eqnarray*} 5x+2&=&-(x-4)-8 \\ 5x+2&=&-x+4-8 \\ 5x+x&=&4-8-2\\ 6x&=&-6 \\ x&=&-\cfrac{6}{6}=-1 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{7}x-\cfrac{3}{2}=x-3$
答え $x=\cfrac{7}{4}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{7}x-\cfrac{3}{2}&=&x-3\quad(\times14)\\ 2x-21&=&14x-42 \\ 2x-14x&=&-42+21\\ -12x&=&-21\\ x&=&\cfrac{-21}{-12}=\cfrac{7}{4} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 2x+y=2\\ 5x=-(3y-1) \end{array}\right.$
答え $x=5,y=-8$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+y=2\qquad…①\\ 5x=-(3y-1)\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x&=&-3y+1\\ 5x+3y&=&1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③$ \begin{eqnarray*} 6x+3y=6\\ \underline{-) \quad 5x+3y=1} \\ x\phantom{5-6y}=5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=5を①に代入\\ 10+y&=&2\\ y&=&-8\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=5\\ y=-8 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$4x=2y+3\quad[y]$
答え $y=\cfrac{4x-3}{2}\left(2x-\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 4x&=&2y+3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2y+3&=&4x \\ 2y&=&4x-3 \\ y&=&\cfrac{4x-3}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{Sh}{3}\quad[h]$
答え $h=\cfrac{3V}{S}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{Sh}{3}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{Sh}{3}&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{5},\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$60x^2y^2\div3xy$
答え $-\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} &&60x^2y^2\div3xy \\ &=&\cfrac{60xxyy}{3xy}\\ &=&20xy\\ &=&20\times\left(-\cfrac{1}{5}\right)\times\cfrac{1}{3}\\ &=&-\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{8}=-\cfrac{1}{2}$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{32}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-4)=-32$$⑥ 傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $(-4,\ -3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x-5$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-4,\ y=-3$ を代入 \begin{eqnarray*} -3&=&-\cfrac{1}{2}\times(-4)+b\\ -3&=&2+b\\ -3-2&=&b\\ -5&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-1,\ -5),\ (3,\ 3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=2x-3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{3-(-5)}{3-(-1)}=\cfrac{8}{4}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=3,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} 3&=&2\times3+b\\ 3&=&6+b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}⑧ $2$ 個のサイコロを投げるとき、出る目の和が偶数になる確率を求めなさい。
⑨ $\boxed{\large{\ 0\ }}$$\boxed{\large{\ 1\ }}$$\boxed{\large{\ 2\ }}$$\boxed{\large{\ 3\ }}$ と数字のかかれたカードが全部で $4$ 枚ある。この中から $2$ 枚のカードを抜き取ってならべ、$2$ けたの整数をつくるとき、偶数となる確率を求めなさい。
赤でチェックしたところが偶数。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-11②\cfrac{7}{12}③-9④5x-5y⑤\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{7}{5}a\\ ⑥-5a^2+11a-4⑦-18x+33y⑧13x+7y⑨3x+8y\\ ⑩\cfrac{-3x-3y}{10}\quad\left(-\cfrac{3x+3y}{10},-\cfrac{3}{10}x-\cfrac{3}{10}yも可\right)\\ ⑪16x^6⑫\cfrac{3}{2}x⑬\cfrac{24y^2}{x}⑭x^2+9x+18\\ ⑮x^2+2x+1⑯x^2-9\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-1②x=\cfrac{7}{4}③x=5,y=-8\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{4x-3}{2}\left(2x-\cfrac{3}{2}も可\right)②h=\cfrac{3V}{S}\\ ③-\cfrac{4}{3}④y=-\cfrac{1}{2}x⑤y=-\cfrac{32}{x}⑥y=-\cfrac{1}{2}x-5\\ ⑦y=2x-3⑧\cfrac{1}{2}⑨\cfrac{5}{9} $