中3数学 春休みの計算 第2回 全28問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $(-4)-(-6)\times(-3)$
答え $-22$
\begin{eqnarray*} &&(-4)-(-6)\times(-3)\\ &=&-4+6\times(-3)\\ &=&-4-18\\ &=&-22 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{5}-2+\cfrac{4}{3}$
答え $-\cfrac{4}{15}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}-2+\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{6}{15}-\cfrac{30}{15}+\cfrac{20}{15}\\ &=&-\cfrac{4}{15} \end{eqnarray*}③ $(-3)^3\times(-1)^2$
答え $-27$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^3\times(-1)^2\\ &=&-27\times1\\ &=&-27 \end{eqnarray*}④ $(4x-17y)+(-8x+9y)$
答え $-4x-8y$
\begin{eqnarray*} &&4x-17y-8x+9y\\ &=&4x-8x-17y+9y\\ &=&-4x-8y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{1}{6}a^2-a\right)-\left(\cfrac{1}{3}a^2-\cfrac{3}{4}a\right)$
答え $-\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{1}{4}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{6}a^2-a-\cfrac{1}{3}a^2+\cfrac{3}{4}a\\ &=&\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{1}{3}a^2-a+\cfrac{3}{4}a\\ &=&\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{2}{6}a^2-\cfrac{4}{4}a+\cfrac{3}{4}a\\ &=&-\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{1}{4}a \end{eqnarray*}⑥ $(-60a^2+36a-72)\div12$
答え $-5a^2+3a-6$
⑦ $(18x-45y)\div\left(-\cfrac{9}{2}\right)$
答え $-4x+10y$
\begin{eqnarray*} &&(18x-45y)\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)\\ &=&18x\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)-45y\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)\\ &=&-4x+10y \end{eqnarray*}⑧ $3(7x-2y)-2(5x-8y)$
答え $11x+10y$
\begin{eqnarray*} &&21x-6y-10x+16y\\ &=&21x-10x-6y+16y\\ &=&11x+10y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{1}{2}(10x+2y)-\cfrac{2}{3}(3x-12y)$
答え $3x+9y$
\begin{eqnarray*} &&5x+y-2x+8y\\ &=&5x-2x+y+8y\\ &=&3x+9y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{2x-y}{3}-\cfrac{3x-2y}{4}$
答え $\cfrac{-x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4(2x-y)-3(3x-2y)}{12}\\ &=&\cfrac{8x-4y-9x+6y}{12}\\ &=&\cfrac{8x-9x-4y+6y}{12}\\ &=&\cfrac{-x+2y}{12} \end{eqnarray*}⑪ $(-2x)^2\times(-2x^2)$
答え $-8x^4$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times(-2x^2)\\ &=&-8x^4 \end{eqnarray*}⑫ $15xy\div(-35x^2y)\times(-14xy)$
答え $6y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15xy\times14xy}{35xxy}\\ &=&6y \end{eqnarray*}⑬ $-4xy\div\cfrac{32}{5}x^2y\times(-16y)$
答え $\cfrac{10y}{x}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4xy}{1}\times\cfrac{5}{32xxy}\times\cfrac{16y}{1}\\ &=&\cfrac{10y}{x} \end{eqnarray*}⑭ $(x-3)(x-5)$
答え $x^2-8x+15$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(-3-5)x+(-3)\times(-5)\\ &=&x^2-8x+15 \end{eqnarray*}⑮ $(x-2)^2$
答え $x^2-4x+4$
\begin{eqnarray*} &&x^2+2 \times x \times(-2)+(-2)^2\\ &=&x^2-4x+4 \end{eqnarray*}⑯ $(x+1)(x-1)$
答え $x^2-1$
\begin{eqnarray*} &&(x)^2-(1)^2\\ &=&x^2-1 \end{eqnarray*}① $3x+8=-2(x+3)+4$
答え $x=-2$
\begin{eqnarray*} 3x+8&=&-2(x+3)+4 \\ 3x+8&=&-2x-6+4 \\ 3x+2x&=&-6+4-8\\ 5x&=&-10 \\ x&=&-2 \end{eqnarray*}② $\cfrac{4}{3}x-\cfrac{5}{6}=x-\cfrac{3}{4}$
答え $x=\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{4}{3}x-\cfrac{5}{6}&=&x-\cfrac{3}{4}\quad(\times12)\\ 16x-10&=&12x-9 \\ 16x-12x&=&-9+10\\ 4x&=&1\\ x&=&\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=-1\\ 5(x+4)-y=2y-7 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=-1\qquad…①\\ 5(x+4)-y=2y-7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x+20-y&=&2y-7\\ 5x-y-2y&=&-7-20\\ 5x-3y&=&-27\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3+③\times2$ \begin{eqnarray*} 9x+6y=-3\phantom{3}\\ \underline{+) \quad 10x-6y=-54} \\ 19x\phantom{-6y}=-57\\ x=-3\phantom{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ -9+2y&=&-1\\ 2y&=&-1+9\\ 2y&=&8\\ y&=&4\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$3x=6y+4\quad[y]$
答え $y=\cfrac{3x-4}{6}\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3x&=&6y+4\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 6y+4&=&3x \\ 6y&=&3x-4 \\ y&=&\cfrac{3x-4}{6} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[a]$
答え $a=\cfrac{2S}{h}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{4}{3},\ y=\cfrac{1}{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$48x^2y^2\div16xy$
答え $-\cfrac{4}{5}$
\begin{eqnarray*} &&48x^2y^2\div16xy \\ &=&\cfrac{48xxyy}{16xy}\\ &=&3xy\\ &=&3\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\times\cfrac{1}{5}\\ &=&-\cfrac{4}{5} \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{3}=-2$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{18}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-6)=-18$$⑥ 傾きが $-2$ で、点 $(-6,\ 8)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-2x-4$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-2$ なので$a=-2$
$y=-2x+b$ に $x=-6,\ y=8$ を代入 \begin{eqnarray*} 8&=&-2\times(-6)+b\\ 8&=&12+b\\ 8-12&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(2,\ -6),\ (4,\ -4)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=x-8$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-4-(-6)}{4-2}=\cfrac{2}{2}=1\\ \end{eqnarray*} $y=x+b$ に $x=2,\ y=-6$ を代入 \begin{eqnarray*} -6&=&2+b\\ -6-2&=&b\\ -8&=&b \end{eqnarray*}⑧ $2$ 個のサイコロを投げるとき、出る目の和が $3$ の倍数になる確率を求めなさい。
⑨ $\boxed{\large{\ 0\ }}$$\boxed{\large{\ 2\ }}$$\boxed{\large{\ 3\ }}$$\boxed{\large{\ 6\ }}$ と数字のかかれたカードが全部で $4$ 枚ある。この中から $2$ 枚のカードを抜き取ってならべ、$2$ けたの整数をつくるとき、偶数となる確率を求めなさい。
赤でチェックしたところが偶数。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-22②-\cfrac{4}{15}③-27④-4x-8y⑤-\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{1}{4}a\\ ⑥-5a^2+3a-6⑦-4x+10y⑧11x+10y⑨3x+9y\\ ⑩\cfrac{-x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)\\ ⑪-8x^4⑫6y⑬\cfrac{10y}{x}⑭x^2-8x+15\\ ⑮x^2-4x+4⑯x^2-1\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-2②x=\cfrac{1}{4}③x=-3,y=4\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{3x-4}{6}\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}も可\right)②a=\cfrac{2S}{h}\\ ③-\cfrac{4}{5}④y=-2x⑤y=-\cfrac{18}{x}⑥y=-2x-4\\ ⑦y=x-8⑧\cfrac{1}{3}⑨\cfrac{7}{9} $