中3数学 夏休みの計算 第15回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $15-(-7)\times(-3)$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&15-(-7)\times(-3)\\ &=&15-21\\ &=&-6 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{4}-3+\cfrac{5}{6}$
答え $-\cfrac{11}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}-3+\cfrac{5}{6}\\ &=&\cfrac{15}{12}-\cfrac{36}{12}+\cfrac{10}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}③ $(-4^2)-\{3-(-2)^2\}\times(-2)^3$
答え $-24$
\begin{eqnarray*} &&(-4^2)-\{3-(-2)^2\}\times(-2)^3\\ &=&-16-\{3-(+4)\}\times(-8)\\ &=&-16-(3-4)\times(-8)\\ &=&-16-(-1)\times(-8)\\ &=&-16+1\times(-8)\\ &=&-16-8\\ &=&-24 \end{eqnarray*}④ $(-6x+3)+(8x-12)$
答え $2x-9$
\begin{eqnarray*} &&(-6x+3)+(8x-12)\\ &=&-6x+3+8x-12\\ &=&2x-9 \end{eqnarray*}⑤ $(-42x^2y+56xy^2)\div\left(-\cfrac{14}{3}xy\right)$
答え $9x-12y$
\begin{eqnarray*} &&(-42x^2y+56xy^2)\div\left(-\cfrac{14}{3}xy\right)\\ &=&(-42x^2y+56xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{14xy}\right)\\ &=&-42x^2y\times\left(-\cfrac{3}{14xy}\right)+56xy^2\times\left(-\cfrac{3}{14xy}\right)\\ &=&9x-12y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{3a-4b}{2}-\cfrac{8a-7b}{4}$
答え $\cfrac{-2a-b}{4}\\\quad\left(-\cfrac{2a+b}{4},-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{1}{4}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3a-4b}{2}-\cfrac{8a-7b}{4}\\ &=&\cfrac{2(3a-4b)-(8a-7b)}{4}\\ &=&\cfrac{6a-8b-8a+7b}{4}\\ &=&\cfrac{-2a-b}{4} \end{eqnarray*}⑦ $(x+7)(x-8)$
答え $x^2-x-56$
⑧ $\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{9}{10}y\right)^2$
答え $\cfrac{25}{36}x^2-\cfrac{3}{2}xy+\cfrac{81}{100}y^2$
⑨ $(1.2x+1.1y)(1.2x-1.1y)$
答え $1.44x^2-1.21y^2$
⑩ $-(3x+y)(x+2y)+2(x+y)^2$
答え $-x^2-3xy$
\begin{eqnarray*} &&-(3x^2+7xy+2y^2)+2(x^2+2xy+y^2)\\ &=&-3x^2-7xy-2y^2+2x^2+4xy+2y^2\\ &=&-x^2-3xy \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{\cfrac{8}{9}}-\sqrt{\cfrac{9}{8}}$
答え $-\cfrac{\sqrt{2}}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{8}{9}}-\sqrt{\cfrac{9}{8}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}-\cfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{2}}{3}-\cfrac{3}{2\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{2}}{3}-\cfrac{3\sqrt{2}}{4}\\ &=&\cfrac{8\sqrt{2}}{12}-\cfrac{9\sqrt{2}}{12}\\ &=&-\cfrac{\sqrt{2}}{12} \end{eqnarray*}⑫ $6\sqrt{48}\div\sqrt{6}\div\sqrt{12}$
答え $2\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&6\sqrt{48}\div\sqrt{6}\div\sqrt{12}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{48}}{\sqrt{6}\times\sqrt{12}}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{6}}{3}\\ &=&2\sqrt{6} \end{eqnarray*}⑬ $\left(1-2\sqrt{5}\right)^2$
答え $21-4\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} &&\left(1-2\sqrt{5}\right)^2\\ &=&1-4\sqrt{5}+20\\ &=&21-4\sqrt{5} \end{eqnarray*}① $50a^2b-75ab^2$
答え $25ab(2a-3b)$
② $x^2+18x+32$
答え $(x+16)(x+2)$
③ $4x^2-4x+1$
答え $(2x-1)^2$
④ $0.25a^2-1.69b^2$
答え $(0.5a+1.3b)(0.5a-1.3b)$
⑤ $4x^2-36$
答え $4(x+3)(x-3)$
\begin{eqnarray*} &&4x^2-36\\ &=&4(x^2-9)\\ &=&4(x+3)(x-3) \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{2}x-3=-\cfrac{1}{3}x-4$
答え $x=-\cfrac{6}{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x-3&=&-\cfrac{1}{3}x-4\quad(\times6) \\ 3x-18&=&-2x-24 \\ 3x+2x&=&-24+18 \\ 5x&=&-6\\ x&=&-\cfrac{6}{5} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 4x+9y=5\\ 14x-15y-1=1 \end{array}\right.$
答え $x=\cfrac{1}{2},y=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x+9y=5\qquad…①\\ 14x-15y-1=1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 14x-15y-1&=&1\\ 14x-15y&=&2\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5+③\times3$ \begin{eqnarray*} 20x+45y=25\\ \underline{+) \quad 42x-45y=\phantom{1}6} \\ 62x\phantom{+40y}=31 \\ x=\cfrac{31}{62}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=\cfrac{1}{2}を①に代入\\ 4\times\cfrac{1}{2}+9y&=&5\\ 2+9y&=&5\\ 9y&=&5-2\\ 9y&=&3\\ y&=&\cfrac{3}{9}=\cfrac{1}{3} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=\cfrac{1}{2}\\ y=\cfrac{1}{3} \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-18x+80=0$
答え $x=10 ,\ x=8$
\begin{eqnarray*} x^2-18x+80&=&0 \\ (x-10)(x-8)&=&0\\ x&=&10,\ x=8 \end{eqnarray*}④ $-x^2+4x-4=0$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} -x^2+4x-4&=&0 \quad(\times-1)\\ x^2-4x+4&=&0\\ (x-2)^2&=&0\\ x&=&2 \end{eqnarray*}⑤ $4x^2-14=0$
答え $x=\pm\cfrac{\sqrt{14}}{2}$
\begin{eqnarray*} 4x^2-14&=&0 \quad(\div2)\\ 2x^2-7&=&0 \\ 2x^2&=&7 \\ x^2&=&\cfrac{7}{2}\\ x&=&\pm \sqrt{\cfrac{7}{2}}=\pm\cfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}=\pm\cfrac{\sqrt{14}}{2} \end{eqnarray*}⑥ $8x^2=28x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{7}{2}$
\begin{eqnarray*} 8x^2&=&28x \quad(\div4)\\ 2x^2&=&7x\\ 2x^2-7x&=&0\\ x(2x-7)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{7}{2} \end{eqnarray*}⑦ $x^2+9x+8=3x+2$
答え $x=-3\pm\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} x^2+9x+8&=&3x+2\\ x^2+9x+8-x^2-3x-2&=&0\\ x^2+6x+6&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\times1\times6}}{2\times1}\\ &=&\cfrac{-6\pm\sqrt{36-24}}{2}\\ &=&\cfrac{-6\pm\sqrt{12}}{2}\\ &=&\cfrac{-6\pm2\sqrt{3}}{2}\\ x&=&-3\pm\sqrt{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-6x=\cfrac{9}{2}y-2\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-12x+4}{9}\\ \left(-\cfrac{12x-4}{9},-\cfrac{4}{3}x+\cfrac{4}{9}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -6x&=&\cfrac{9}{2}y-2\quad(\times2) \\ -12x&=&9y-4\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 9y-4&=&-12x\\ 9y&=&-12x+4\\ y&=&\cfrac{-12x+4}{9} \end{eqnarray*} $x+y=\sqrt{2}, \ x-y=\sqrt{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-y^2$
答え $\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&x^2-y^2\\ &=&(x+y)(x-y) \\ &=&\sqrt{2}\times\sqrt{3}\\ &=&\sqrt{6} \end{eqnarray*} ※ $x+y=\sqrt{2}, \ x-y=\sqrt{3}$ を連立方程式にして $x$ と $y$ を求めて、問題の式に代入していっても答えはでますが、この問題の場合はやめといたほうがいいです。やればすぐわかりますが、計算がけっこう大変です。③ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$x=-\cfrac{2}{5}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{5}$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-2}{4}=-\cfrac{1}{2}\\ y=-\cfrac{1}{2}xに\ x=-\cfrac{2}{5}\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{2}\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)=\cfrac{1}{5}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-7$ である。$x=14$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{2}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-7)=-21\\ y=-\cfrac{21}{x}\ に\ x=14\ を代入する\\ y=-\cfrac{21}{14}=-\cfrac{3}{2}$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=3x+2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-4-5}{-2-1}=\cfrac{-9}{-3}=3\\ \end{eqnarray*} $y=3x+b$ に $x=1,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&3\times1+b\\ 5&=&3+b\\ 5-3&=&b\\ 2&=&b \end{eqnarray*}⑥ $8$ 人の生徒があるテストを受けた。得点はそれぞれ、$12$ 点、$8$ 点、$15$ 点、$9$ 点、$11$ 点、$13$ 点、$18$ 点、$11$ 点だった。このときの中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $11.5\ 点$
得点を低い順にならべると、$$8,\ 9,\ 11,\ 11,\ 12,\ 13,\ 15,\ 18$$ $8$ 人の中央値（メジアン）は $4$ 番目と $5$ 番目の平均だから、 $$(11+12)\div2=11.5$$
⑥ 箱の中にくじが $6$ 本はいっている。このうち、当たりくじは $2$ 本である。箱の中からくじを $1$ 本ひいて、箱に戻す。さらにもう一度くじをひくとき、はじめにひいたくじと、$2$ 回目にひいたくじが、両方ともはずれである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{4}{9}$
①，②，③，④，⑤, ⑥と、$6$ 本のくじに番号をつけてしまいます。そして、①と②が当たり、③と④と⑤と⑥がはずれということにします。①②③④⑤⑥という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「いったんひいたくじをもとに戻し、またくじをひく」ときは、同じくじをひけるので、表にナナメ線は入れません。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{16}{36}=\cfrac{4}{9}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-6②-\cfrac{11}{12}③-24④2x-9⑤9x-12y\\ ⑥\cfrac{-2a-b}{4}\quad\left(-\cfrac{2a+b}{4},-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{1}{4}bも可\right)\\ ⑦x^2-x-56 ⑧\cfrac{25}{36}x^2-\cfrac{3}{2}xy+\cfrac{81}{100}y^2⑨1.44x^2-1.21y^2\\ ⑩-x^2-3xy ⑪-\cfrac{\sqrt{2}}{12}⑫2\sqrt{6}⑬21-4\sqrt{5}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①25ab(2a-3b)②(x+16)(x+2) ③(2x-1)^2\\ ④(0.5a+1.3b)(0.5a-1.3b) ⑤4(x+3)(x-3)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{6}{5}②x=\cfrac{1}{2},y=\cfrac{1}{3}③x=10,x=8\\ ④x=2⑤x=\pm\cfrac{\sqrt{14}}{2}⑥x=0,x=\cfrac{7}{2}\\ ⑦x=-3\pm\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-12x+4}{9} \left(-\cfrac{12x-4}{9},-\cfrac{4}{3}x+\cfrac{4}{9}も可\right)\\ ②\sqrt{6}③y=\cfrac{1}{5} ④y=-\cfrac{3}{2}⑤y=3x+2\\ ⑥11.5点 ⑦\cfrac{4}{9} $