中3数学 夏休みの計算 第14回 全32問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-15+(-8)\times(-4)$
答え $17$
\begin{eqnarray*} &&-15+(-8)\times(-4)\\ &=&-15+32\\ &=&17 \end{eqnarray*}② $2-\cfrac{3}{4}-\cfrac{5}{3}$
答え $-\cfrac{5}{12}$
\begin{eqnarray*} &&2-\cfrac{3}{4}-\cfrac{5}{3}\\ &=&\cfrac{24}{12}-\cfrac{9}{12}-\cfrac{20}{12}\\ &=&-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2-\{1-(-2^2)\}\times(-2)^3$
答え $49$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2-\{1-(-2^2)\}\times(-2)^3\\ &=&9-\{1-(-4)\}\times(-8)\\ &=&9-(1+4)\times(-8)\\ &=&9-5\times(-8)\\ &=&9+40\\ &=&49 \end{eqnarray*}④ $5(8x-7)-4(6x-9)$
答え $16x+1$
\begin{eqnarray*} &&5(8x-7)-4(6x-9)\\ &=&40x-35-24x+36\\ &=&16x+1 \end{eqnarray*}⑤ $(-24x^2y+56xy^2)\div\left(-\cfrac{8}{3}xy\right)$
答え $9x-21y$
\begin{eqnarray*} &&(-24x^2y+56xy^2)\div\left(-\cfrac{8}{3}xy\right)\\ &=&(-24x^2y+56xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{8xy}\right)\\ &=&-24x^2y\times\left(-\cfrac{3}{8xy}\right)+56xy^2\times\left(-\cfrac{3}{8xy}\right)\\ &=&9x-21y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{2a-5b}{6}-\cfrac{6a-7b}{4}$
答え $\cfrac{-14a+11b}{12}\\\quad\left(-\cfrac{14a-11b}{12},-\cfrac{7}{6}a+\cfrac{11}{12}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2a-5b}{6}-\cfrac{6a-7b}{4}\\ &=&\cfrac{2(2a-5b)-3(6a-7b)}{12}\\ &=&\cfrac{4a-10b-18a+21b}{12}\\ &=&\cfrac{-14a+11b}{12} \end{eqnarray*}⑦ $(x+3)(x-5)$
答え $x^2-2x-15$
⑧ $\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{2}{3}y\right)^2$
答え $\cfrac{9}{16}x^2-xy+\cfrac{4}{9}y^2$
⑨ $(0.2x+y)(0.2x-y)$
答え $0.04x^2-y^2$
⑩ $-2(3x+4y)^2+(4x+3y)(3x+y)$
答え $-6x^2-35xy-29y^2$
\begin{eqnarray*} &&-2(9x^2+24xy+16y^2)+12x^2+13xy+3y^2\\ &=&-18x^2-48xy-32y^2+12x^2+13xy+3y^2\\ &=&-6x^2-35xy-29y^2 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{\cfrac{9}{5}}-\sqrt{20}$
答え $-\cfrac{7\sqrt{5}}{5}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{9}{5}}-\sqrt{20}\\ &=&\cfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\\ &=&\cfrac{3}{\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{5}}{5}-2\sqrt{5}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{5}}{5}-\cfrac{10\sqrt{5}}{5}\\ &=&-\cfrac{7\sqrt{5}}{5} \end{eqnarray*}⑫ $\sqrt{32}\div\sqrt{8}\div2\sqrt{6}$
答え $\cfrac{\sqrt{6}}{6}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{32}\div\sqrt{8}\div2\sqrt{6}\\ &=&\cfrac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}\times2\sqrt{6}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{6} \end{eqnarray*}⑬ $\left(2+\sqrt{3}\right)^2$
答え $7+4\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&\left(2+\sqrt{3}\right)^2\\ &=&4+4\sqrt{3}+3\\ &=&7+4\sqrt{3} \end{eqnarray*}① $36a^2b-18ab^2$
答え $18ab(2a-b)$
② $x^2+x-72$
答え $(x+9)(x-8)$
③ $36x^2-84xy+49y^2$
答え $(6x-7y)^2$
④ $\cfrac{16}{25}a^2-81b^2$
答え $\left(\cfrac{4}{5}a+9b\right)\left(\cfrac{4}{5}a-9b\right)$
⑤ $ax^2+ax-12a$
答え $a(x+4)(x-3)$
\begin{eqnarray*} &&ax^2+ax-12a\\ &=&a(x^2+x-12)\\ &=&a(x+4)(x-3) \end{eqnarray*}① $\cfrac{7}{3}x+\cfrac{11}{6}=\cfrac{13}{4}x-\cfrac{11}{12}$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} \cfrac{7}{3}x+\cfrac{11}{6}&=&\cfrac{13}{4}x-\cfrac{11}{12}\quad(\times12) \\ 28x+22&=&39x-11 \\ 28x-39x&=&-11-22 \\ -11x&=&-33\\ x&=&3 \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 7x+8y=-3\\ 3x=-5(y-1) \end{array}\right.$
答え $x=-5,y=4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 7x+8y=-3\qquad…①\\ 3x=-5(y-1)\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x&=&-5y+5\\ 3x+5y&=&5\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times8$ \begin{eqnarray*} 35x+40y=-15\\ \underline{-) \quad 24x+40y=\phantom{-}40} \\ 11x\phantom{+40y}=-55 \\ x=-5\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-5を①に代入\\ 7\times(-5)+8y&=&-3\\ -35+8y&=&-3\\ 8y&=&-3+35\\ 8y&=&32\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-12x+27=0$
答え $x=3 ,\ x=9$
\begin{eqnarray*} x^2-12x+27&=&0 \\ (x-3)(x-9)&=&0\\ x&=&3,\ x=9 \end{eqnarray*}④ $3x^2+18x+27=0$
答え $x=-3$
\begin{eqnarray*} 3x^2+18x+27&=&0 \quad(\div3)\\ x^2+6x+9&=&0\\ (x+3)^2&=&0\\ x&=&-3 \end{eqnarray*}⑤ $10x^2-32=0$
答え $x=\pm\cfrac{4\sqrt{5}}{5}$
\begin{eqnarray*} 10x^2-32&=&0 \quad(\div2)\\ 5x^2-16&=&0 \\ 5x^2&=&16 \\ x^2&=&\cfrac{16}{5}\\ x&=&\pm \sqrt{\cfrac{16}{5}}=\pm\cfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}=\pm\cfrac{4}{\sqrt{5}}=\pm\cfrac{4\sqrt{5}}{5} \end{eqnarray*}⑥ $10x^2=32x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{16}{5}$
\begin{eqnarray*} 10x^2&=&32x \quad(\div2)\\ 5x^2&=&16x\\ 5x^2-16x&=&0\\ x(5x-16)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{16}{5} \end{eqnarray*}⑦ $5x^2+3x+2=x^2+x+3$
答え $x=\cfrac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$
\begin{eqnarray*} 5x^2+3x+2&=&x^2+x+3\\ 5x^2+3x+2-x^2-x-3&=&0\\ 4x^2+2x-1&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\times4\times(-1)}}{2\times4}\\ &=&\cfrac{-2\pm\sqrt{4+16}}{8}\\ &=&\cfrac{-2\pm\sqrt{20}}{8}\\ &=&\cfrac{-2\pm2\sqrt{5}}{8}\\ x&=&\cfrac{-1\pm\sqrt{5}}{4} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-8x=\cfrac{4}{5}y-1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-40x+5}{4}\\ \left(-\cfrac{40x-5}{4},-10x+\cfrac{5}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -8x&=&\cfrac{4}{5}y-1\quad(\times5) \\ -40x&=&4y-5\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 4y-5&=&-40x\\ 4y&=&-40x+5\\ y&=&\cfrac{-40x+5}{4} \end{eqnarray*}$x=4-3\sqrt{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$2x^2-16x+32$
答え $54$
\begin{eqnarray*} &&2x^2-16x+32\\ &=&2(x^2-8x+16)\\ &=&2(x-4)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&2(4-3\sqrt{3}-4)^2\\ &=&2(-3\sqrt{3})^2\\ &=&2\times(27)\\ &=&54 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます。 \begin{eqnarray*} &&2x^2-16x+32\\ &=&2(4-3\sqrt{3})^2-16(4-3\sqrt{3})+32\\ &=&2(16-24\sqrt{3}+27)-64+48\sqrt{3}+32\\ &=&32-48\sqrt{3}+54-64+48\sqrt{3}+32\\ &=&54 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=12$ のとき、$y=-60$ である。$x=-\cfrac{3}{10}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{2}$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-60}{12}=-5\\ y=-5xに\ x=-\cfrac{3}{10}\ を代入する\\ y=-5\times\left(-\cfrac{3}{10}\right)=\cfrac{3}{2}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=15$ のとき、$y=4$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-5$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=15\times4=60\\ y=\cfrac{60}{x}\ に\ x=-12\ を代入する\\ y=\cfrac{60}{-12}=-5$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x-4$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{4-(-8)}{-16-8}=\cfrac{12}{-24}=-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=8,\ y=-8$ を代入 \begin{eqnarray*} -8&=&-\cfrac{1}{2}\times8+b\\ -8&=&-4+b\\ -8+4&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*}⑥ $8$ 人の生徒があるテストを受けた。得点はそれぞれ、$55$ 点、$92$ 点、$37$ 点、$48$ 点、$76$ 点、$81$ 点、$59$ 点、$68$ 点だった。このときの中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $63.5\ 点$
得点を低い順にならべると、$$37,\ 48,\ 55,\ 59,\ 68,\ 76,\ 81,\ 92$$ $8$ 人の中央値（メジアン）は $4$ 番目と $5$ 番目の平均だから、 $$(59+68)\div2=63.5$$
⑥ 箱の中にくじが $6$ 本はいっている。このうち、当たりくじは $2$ 本である。箱の中からくじを $2$ 本同時にひくとき、$2$ 本ともはずれである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{2}{5}$
①，②，③，④，⑤, ⑥と、$6$ 本のくじに番号をつけてしまいます。そして、①と②が当たり、③と④と⑤と⑥がはずれということにします。①②③④⑤⑥という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「くじを同時にひく」ときは、同じくじをひけないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{12}{30}=\cfrac{2}{5}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①17②-\cfrac{5}{12}③49④16x+1⑤9x-21y\\ ⑥\cfrac{-14a+11b}{12}\quad\left(-\cfrac{14a-11b}{12},-\cfrac{7}{6}a+\cfrac{11}{12}bも可\right)\\ ⑦x^2-2x-15 ⑧\cfrac{9}{16}x^2-xy+\cfrac{4}{9}y^2⑨0.04x^2-y^2\\ ⑩-6x^2-35xy-29y^2 ⑪-\cfrac{7\sqrt{5}}{5}⑫\cfrac{\sqrt{6}}{6}⑬7+4\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①18ab(2a-b)②(x+9)(x-8) ③(6x-7y)^2\\ ④\left(\cfrac{4}{5}a+9b\right)\left(\cfrac{4}{5}a-9b\right) ⑤a(x+4)(x-3)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=3②x=-5,y=4③x=3,x=9\\ ④x=-3⑤x=\pm\cfrac{4\sqrt{5}}{5}⑥x=0,x=\cfrac{16}{5}\\ ⑦x=\cfrac{-1\pm\sqrt{5}}{4}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-40x+5}{4} \left(-\cfrac{40x-5}{4},-10x+\cfrac{5}{4}も可\right)\\ ②54③y=\cfrac{3}{2} ④y=-5⑤y=-\cfrac{1}{2}x-4\\ ⑥63.5点 ⑦\cfrac{2}{5} $