中3数学 夏休みの計算 第3回 全32問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $8+4\times(-6)$
答え $-16$
\begin{eqnarray*} &&8+4\times(-6)\\ &=&8-24\\ &=&-16 \end{eqnarray*}② $\cfrac{7}{3}-2-\cfrac{3}{5}$
答え $-\cfrac{4}{15}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{3}-2-\cfrac{3}{5}\\ &=&\cfrac{35}{15}-\cfrac{30}{15}-\cfrac{9}{15}\\ &=&-\cfrac{4}{15} \end{eqnarray*}③ $-2^2\times(-3)-7\times(-2)^2$
答え $-16$
\begin{eqnarray*} &&-4\times(-3)-7\times4\\ &=&12-28\\ &=&-16 \end{eqnarray*}④ $5(4x-1)-6(3x+2)$
答え $2x-17$
\begin{eqnarray*} &&5(4x-1)-6(3x+2)\\ &=&20x-5-18x-12\\ &=&2x-17 \end{eqnarray*}⑤ $(60a^2b-45ab^2)\div\left(-\cfrac{15}{4}ab\right)$
答え $-16a+12b$
\begin{eqnarray*} &&(60a^2b-45ab^2)\div\left(-\cfrac{15}{4}ab\right)\\ &=&(60a^2b-45ab^2)\times\left(-\cfrac{4}{15ab}\right)\\ &=&60a^2b\times\left(-\cfrac{4}{15ab}\right)-45ab^2\times\left(-\cfrac{4}{15ab}\right)\\ &=&-16a+12b \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{4x-5y}{6}$
答え $\cfrac{-5x+4y}{12}\\\quad\left(-\cfrac{5x-4y}{12},-\cfrac{5}{12}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{4x-5y}{6}\\ &=&\cfrac{3(x-2y)-2(4x-5y)}{12}\\ &=&\cfrac{3x-6y-8x+10y}{12}\\ &=&\cfrac{-5x+4y}{12} \end{eqnarray*}⑦ $(x+9)(x-7)$
答え $x^2+2x-63$
⑧ $\left(\cfrac{2}{3}a-6b\right)^2$
答え $\cfrac{4}{9}a^2-8ab+36b^2$
⑨ $(x+13y)(x-13y)$
答え $x^2-169y^2$
⑩ $-(4x+2)(5x-3)+2(3x-2)^2$
答え $-2x^2-22x+14$
\begin{eqnarray*} &&-(20x^2-2x-6)+2(9x^2-12x+4)\\ &=&-20x^2+2x+6+18x^2-24x+8\\ &=&-2x^2-22x+14 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{15}-\sqrt{\cfrac{5}{3}}$
答え $\cfrac{2\sqrt{15}}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{15}-\sqrt{\cfrac{5}{3}}\\ &=&\sqrt{15}-\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\\ &=&\sqrt{15}-\cfrac{\sqrt{15}}{3}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{15}}{3}-\cfrac{\sqrt{15}}{3}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{15}}{3} \end{eqnarray*}⑫ $5\sqrt{21}\div20\sqrt{98}\times2\sqrt{7}$
答え $\cfrac{\sqrt{6}}{4}$
\begin{eqnarray*} &&5\sqrt{21}\div20\sqrt{98}\times2\sqrt{7}\\ &=&\cfrac{5\sqrt{21}\times2\sqrt{7}}{20\sqrt{98}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{4} \end{eqnarray*}⑬ $\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2$
答え $30-12\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2\\ &=&12-12\sqrt{6}+18\\ &=&30-12\sqrt{6} \end{eqnarray*}① $100a^2-25a$
答え $25a(4a-1)$
② $x^2-5x+6$
答え $(x-2)(x-3)$
③ $4x^2-36xy+81y^2$
答え $(2x-9y)^2$
④ $16x^2-\cfrac{1}{9}y^2$
答え $\left(4x+\cfrac{1}{3}y\right)\left(4x-\cfrac{1}{3}y\right)$
⑤ $20x^2+20x+5$
答え $5(2x+1)^2$
\begin{eqnarray*} &&20x^2+20x+5\\ &=&5(4x^2+4x+1)\\ &=&5(2x+1)^2 \end{eqnarray*}① $6x-3=\cfrac{9}{4}x-\cfrac{3}{2}$
答え $x=\cfrac{2}{5}$
\begin{eqnarray*} 6x-3&=&\cfrac{9}{4}x-\cfrac{3}{2}\quad(\times4) \\ 24x-12&=&9x-6 \\ 24x-9x&=&-6+12\\ 15x&=&6\\ x&=&\cfrac{6}{15}=\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=2y+27\\ 7x-3y=-7 \end{array}\right.$
答え $x=-4,y=-7$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-3y=2y+27\qquad…①\\ 7x-3y=-7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理$ \begin{eqnarray*} 2x-3y-2y&=&27\\ 2x-5y&=&27\qquad…③ \end{eqnarray*} $②\times5-③\times3$ \begin{eqnarray*} 35x-15y=-\phantom{8}35\\ \underline{-) \quad 6x-15y=\phantom{-1}81} \\ 29x\phantom{-15y}=-116 \\ x=-4\phantom{16} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-4を②に代入\\ 7\times(-4)-3y&=&-7\\ -28-3y&=&-7\\ -3y&=&-7+28\\ -3y&=&21\\ y&=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-12x+32=0$
答え $x=4 ,\ x=8$
\begin{eqnarray*} x^2-12x+32&=&0 \\ (x-4)(x-8)&=&0\\ x&=&4,\ x=8 \end{eqnarray*}④ $9x^2+12x+4=0$
答え $x=-\cfrac{2}{3}$
\begin{eqnarray*} 9x^2+12x+4&=&0 \\ (3x+2)^2&=&0\\ x&=&-\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}⑤ $5x^2=4$
答え $x=\pm \cfrac{2\sqrt{5}}{5}$
\begin{eqnarray*} 5x^2&=&4 \\ x^2&=&\cfrac{4}{5}\\ x&=&\pm \sqrt {\frac{\ 4\ }{\ 5\ }}=\pm \cfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\pm \cfrac{2}{\sqrt{5}}=\pm \cfrac{2\sqrt{5}}{5} \end{eqnarray*}⑥ $5x^2=4x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{4}{5}$
\begin{eqnarray*} 5x^2&=&4x \\ 5x^2-4x&=&0\\ x(5x-4)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{4}{5} \end{eqnarray*}⑦ $5x^2=4x+1$
答え $x=1,\ x=-\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} 5x^2&=&4x+1\\ 5x^2-4x-1&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times5\times(-1)}}{2\times5}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{16+20}}{10}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{36}}{10}\\ &=&\cfrac{4\pm6}{10}\\ x&=&\cfrac{10}{10},\ x=\cfrac{-2}{10}\\ x&=&1,\ x=-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=-\cfrac{5}{4}x+10\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-4y+40}{5}\\ \left(-\cfrac{4y-40}{5},-\cfrac{4}{5}y+8も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{5}{4}x+10\quad(\times4) \\ 4y&=&-5x+40 \\ 5x&=&-4y+40\\ x&=&\cfrac{-4y+40}{5} \end{eqnarray*}$x=-1+\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2+2x$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&x^2+2x\\ &=&(-1+\sqrt{5})^2+2(-1+\sqrt{5})\\ &=&1-2\sqrt{5}+5-2+2\sqrt{5}\\ &=&4 \end{eqnarray*} 因数分解してから代入するのもアリです \begin{eqnarray*} &&x^2+2x\\ &=&x(x+2)\\ &=&(-1+\sqrt{5})(-1+\sqrt{5}+2)\\ &=&(-1+\sqrt{5})(1+\sqrt{5})\\ &=&(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)\\ &=&5-1\\ &=&4 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-3$ である。$x=-8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=4$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{6}=-\cfrac{1}{2}\\ y=-\cfrac{1}{2}xに\ x=-8\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{2}\times(-8)=4$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=6$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{1}{2}\times6=3\\ y=\cfrac{3}{x}\ に\ x=15\ を代入する\\ y=\cfrac{3}{15}=\cfrac{1}{5}$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}x-2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-4-(-1)}{-4-2}=\cfrac{-3}{-6}=\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=2,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&\cfrac{1}{2}\times2+b\\ -1&=&1+b\\ -2&=&b \end{eqnarray*}⑥ $8$ 人の生徒があるテストを受けた。得点はそれぞれ、$68$ 点、$56$ 点、$63$ 点、$49$ 点、$60$ 点、$57$ 点、$48$ 点、$61$ 点だった。このときの中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $58.5\ 点$
得点を低い順にならべると、$$48,\ 49,\ 56,\ 57,\ 60,\ 61,\ 63, \ 68$$ $8$ 人の中央値（メジアン）は $4$ 番目と $5$ 番目の平均だから、 $$(57+60)\div2=58.5$$
⑦ $2$ 個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の積が $10$ より大きくなる確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-16②-\cfrac{4}{15}③-16④2x-17\\ ⑤-16a+12b\\ ⑥\cfrac{-5x+4y}{12}\\\quad\left(-\cfrac{5x-4y}{12},-\cfrac{5}{12}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)\\ ⑦x^2+2x-63 ⑧\cfrac{4}{9}a^2-8ab+36b^2⑨x^2-169y^2\\ ⑩-2x^2-22x+14 ⑪\cfrac{2\sqrt{15}}{3}⑫\cfrac{\sqrt{6}}{4}⑬30-12\sqrt{6}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①25a(4a-1)②(x-2)(x-3)\\ ③(2x-9y)^2④\left(4x+\cfrac{1}{3}y\right)\left(4x-\cfrac{1}{3}y\right)\\ ⑤5(2x+1)^2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{2}{5}②x=-4,y=-7\\ ③x=4,x=8④x=-\cfrac{2}{3}⑤x=\pm\cfrac{2\sqrt{5}}{5}⑥x=0,x=\cfrac{4}{5}\\ ⑦x=1,x=-\cfrac{1}{5}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=\cfrac{-4y+40}{5} \left(-\cfrac{4y-40}{5},-\cfrac{4}{5}y+8も可\right)\\ ②4③y=4 ④y=\cfrac{1}{5}⑤y=\cfrac{1}{2}x-2⑥58.5点⑦\cfrac{17}{36} $