才塾 定期テスト対策

数学 中1 2章 文字と式 第1回

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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

文字を使ったかけ算
(1) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad a\times b \quad&②& \quad 7\times x\quad&③& \quad 1\times x\\ \\ &④& \quad (-2)\times a &⑤& \quad \cfrac{3}{4}\times x\quad&⑥& \quad a\times3\\\\ &⑦& \quad z\times y \times x \quad &⑧& \quad x\times\left(-\cfrac{2}{3}\right) \quad &⑨& \quad y\times(-1)\\ \\ &⑩& \quad (a-3)\times(-2) \quad &⑪& \quad (x+4)\times\left(-\cfrac{2}{5}\right) \quad &⑫& \quad x\times0.1 \end{eqnarray*}

答え
$①ab$ $②7x$ $③x$ $④-2a$ $⑤\cfrac{3}{4}x$ $⑥3a$ $⑦xyz$ $⑧-\cfrac{2}{3}x$ $⑨-y$ $⑩-2(a-3)$ $⑪-\cfrac{2}{5}(x+4)$ $⑫0.1x$

積の表し方

$$ 文字を使った式では、記号 \times を省く。$$ $$ 文字と数の積は、数を文字の前に置く。$$

POINT

③$1x$ の $1$ は書いてはいけません。書いたらバツになります。$1x$ の ときは $x$ とだけ書きます。文字は $x$ にかぎらず、$a$ でも $b$ でもなんでもおなじです。文字の前の $1$ と $-1$ はかいてはいけません。でも、$0.1x$ の $0.1$ は書きます。$11x$ の $11$ も書きます。
$1x$ と書くのが、ダメなんです。
④ $(-2)a$ は、かっこは省略して $-2a$ としましょう。
⑥ $a3$ と書いたらバツです。数を先に書きます。
⑦ 文字がいくつもあるときは、アルファベット順にしましょう。なので、$zyx$ ではなく、$xyz$ にしましょう。
⑨$-1y$ の $-1$ は書いてはいけません。書いたらバツになります。$-1y$ の ときは $-y$ とだけ書きます。
⑩ $(a-3)(-2)$ というときは、$-2(a-3)$ というふうにしましょう。⑪番の問題も似たような感じです。
⑫$0.1x$ の $0.1$ は、省略してはいけません。

同じ文字のかけ算
(2) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x\times x \quad&②& \quad a\times b\times b\\ \\ &③& \quad y\times2\times x\times x \quad &④& \quad a\times a \times(-3) \times a \end{eqnarray*}

答え
$①x^2$ $②ab^2$ $③2x^2y$ $④-3a^3$

積の表し方

$$ 同じ文字の積は、累乗の指数を使って表す。$$

POINT

③アルファベット順なのと、数を先にかくことに気をつけましょう。

(3) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x\times 4+3 \quad&②& \quad a\times b\times b-1\times a \times b\\ \\ &③& \quad (x-y) \times(-1) \quad &④& \quad a\times (-2) \times a \times a-1 \end{eqnarray*}

答え
$①4x+3$ $②ab^2-ab$ $③-(x-y)$ $④-2a^3-1$

POINT

③$-1(x-y)$ はいけません。かっこの前の $1$ も省略します。

文字を使ったわり算
(4) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x\div 2 \quad&②& \quad x\div y \quad&③& \quad 4x\div3\\ \\ &④& \quad x\div(-2) \quad &⑤& \quad (a+b)\div4 \quad &⑥& \quad (-a+b)\div4\\ \end{eqnarray*}

答え
$①\cfrac{x}{2}$ $②\cfrac{x}{y}$ $③\cfrac{4x}{3}$ $④-\cfrac{x}{2}$ $⑤\cfrac{a+b}{4}$ $⑥\cfrac{-a+b}{4}$

商の表し方

$$ 文字を使った式では、記号 \div を使わず、分数の形にする。$$

POINT

①$\cfrac{x}{2}$ を $\cfrac{1}{2}x$ とかくこともできます。同じ意味です。$\cfrac{1}{2}x$ の $1$ は省略してはいけません。でも、$\cfrac{1x}{2}$ はダメです。この $1$ はかいてはいけません。

②$\cfrac{1}{y}x$ というのも、いけなくはないとは思いますが、こういうときは(分母が文字のときは) $\cfrac{x}{y}$ にしておきましょう。

③$\cfrac{4x}{3}$ を $\cfrac{4}{3}x$ とかくこともできます。同じ意味です。でも、帯分数の $1\cfrac{1}{3}x$ はいけません。文字があるときは帯分数にはしません。

④$\cfrac{x}{-2}$ はやめておきましょう。こういうときのマイナスの記号は、前にだしちゃって、$-\cfrac{x}{2}$ としましょう。あと、$-\cfrac{1}{2}x$ というのもアリです。

⑤$\cfrac{(a+b)}{4}$ というとき、かっこをかいてはいけません。このかっこは省略します。

⑥$\cfrac{-a+b}{4}$ というときは、マイナスの記号を前にだして、$-\cfrac{a+b}{4}$ とするのはいけません。すごくダメです。式の意味がちがいます。計算結果がかわってしまうんです。
$\cfrac{-a+b}{4}$ のマイナスを前にだしたいのであれば、$-\cfrac{a-b}{4}$ とかくことになります。これは正解になります。でも、初めて見るひとにとっては「…は?」という感じかもしれません。ややこしいですよね。
なので、$\cfrac{-a+b}{4}$ というときは、マイナスを前にださないほうがいいです。そうすりゃバツにはならんです。このままにして答えておきましょう。
でも、$\cfrac{-a}{4}$ というふうに、分母や分子の項がひとつだけのときはマイナスを前にだして、$-\cfrac{a}{4}$ としましょう。

(5) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x+y\div3 \quad&②& \quad a\div 2-1\div b\\ \\ &③& \quad x \times x+y \div4 \quad &④& \quad x\times(-2) \div y \end{eqnarray*}

答え
$①x+\cfrac{y}{3}$ $②\cfrac{a}{2}-\cfrac{1}{b}$ $③x^2+\cfrac{y}{4}$ $④-\cfrac{2x}{y}$

POINT

$(x+y)\div3=\cfrac{x+y}{3}$ です。
$x+y\div3=x+\cfrac{y}{3}$です。
このちがいに気をつけましょう。

(6) 次の式を、記号 $\times, \ \div$ を使って表しなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad -4a^2b \quad&②& \quad 2x-\cfrac{y}{3} \quad &③& \quad \cfrac{x-y}{5} \quad &④& \quad \cfrac{3a}{b} \end{eqnarray*}

答え
$①-4\times a \times a \times b$ $②2\times x-y \div3$ $③(x-y)\div5$ $④3\times a\div b$

POINT

③分母や分子がたし算やひき算の式になっているときは、かっこを復活させます。

文字を使った式で数量を表す
(7) 次の数量を式で表しなさい。
① $1$ 個 $x$ 円のハンバーガー $5$ 個の値段
② $1$ 個 $x$ 円のパン $3$ 個と、$1$ 本 $y$ 円の飲み物を $2$ 本買ったときの代金の合計
③ 縦 $a$㎝, 横 $b$㎝, 高さ $5$㎝の直方体の体積
④ 時速 $x$㎞ で $\cfrac{4}{5}$ 時間走ったときに進んだ距離
⑤ $a$㎏ の重さの $5$%
⑥ $1$ 個 $a$ 円の品物を $6$ 個買って $1000$ 円を払ったときのおつり
⑦ 縦 $a$㎝, 横 $b$㎝の長方形の周囲の長さ
⑧ $15$㎞の道のりを時速 $x$㎞で走ったときにかかる時間
⑨ 定価 $x$ 円の品物の $2$ 割引き

答え
$①5x$(円) $②3x+2y$(円) $③5ab(cm^3)$ $④\cfrac{4}{5}x(km)$ $⑤0.05a(kg)\left(\cfrac{1}{20}a(kg)も可\right)$ $⑥1000-6a$(円) $⑦2a+2b(cm)$ $⑧\cfrac{15}{x}$(時間) $⑨0.8x$(円)

POINT

③直方体の体積 $=$ 縦 $\times$ 横 $\times$ 高さ
なので、$a\times b\times5=5ab$

④距離 $=$ 速さ $\times$ 時間
なので、$x\times \cfrac{4}{5}=\cfrac{4}{5}x$

⑤$0.05a$ は $\cfrac{5}{100}a$ でもいいです。ただ、約分はしなくちゃだめです。$\cfrac{5}{100}=\cfrac{1}{20}$ なので、$\cfrac{1}{20}a$ と答えましょう。

⑦まわりの長さをきかれているので、
$a\times2+b\times2=2a+2b$
長方形

⑧時間 $=$ 道のり $\times$ 速さ
なので、$15\div x=\cfrac{15}{x}$

⑨$1割引=\times0.9\\ 2割引=\times0.8\\ 3割引=\times0.7$
…という感じです。
なので、$x\times0.8=0.8x$

(8) 次の数を式で表しなさい。
① $10$ の位の数が $x, \ 1$ の位の数が $y$ である $2$ けたの整数
② $100$ の位の数が $x, \ 10$ の位の数が $y, \ 1$ の位が $z$ である $3$ けたの整数

答え
$①10x+y$ $②100x+10y+z$

「~のとき、~の値」の問題
(9) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれなさい。また、その下の問いに答えなさい。

 式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{\LARGE\phantom{hogehoge}}$ という。

 $x=6, \ y=-5$ のとき、次の①~⑦の式の値を求めなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 2x+4 \quad &②& \quad x+3y \quad &③& \quad -2xy \quad &④& \quad -x^2\\ \\ &⑤& \quad y^2 &⑥& \quad (-x)^2 \quad &⑦& \quad \cfrac{2}{x} \end{eqnarray*}

答え

式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{代入する}$ という。

$①16$ $②-9$ $③60$ $④-36$ $⑤25$ $⑥36$ $⑦\cfrac{1}{3}$

POINT

「~のとき、~の値」の問題、というのがあります。
「~のとき、~の値を求めなさい」というふうに出題されます。中2になってもでてきます。中3になってもでてきます。高校生になってもでてきます。えんえんとこれから出題されつづけます。中1のうちは、代入してればOKです。代入の練習をしていきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& 2x+4\\ &=& 2\times6+4\\ &=& 12+4\\ &=& 16 \end{eqnarray*} 代入する数が負の数のときは、かっこをつけて代入しましょう。 \begin{eqnarray*} &②& x+3y\\ &=& 6+3\times(-5)\\ &=& 6-15\\ &=& -9 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -2xy\\ &=& -2\times6\times(-5)\\ &=& 60 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -x^2\\ &=& -6^2\\ &=& -36 \end{eqnarray*} ⑤は代入する数が負の数なので、かっこをつけて代入します。かっこの $2$ 乗は正の数になります。 \begin{eqnarray*} &⑤& y^2\\ &=& (-5)^2\\ &=& 25 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& (-x)^2\\ &=& (-6)^2\\ &=& 36 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& \cfrac{2}{x}\\ &=& \cfrac{2}{6}\\ &=& \cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}

(10) $a=-2, \ b=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の①~④の式の値を求めなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad a+6b \quad &②& \quad \cfrac{1}{5}(a+b) \quad &③& \quad -6ab\\ \\ &④& \quad -\cfrac{3}{2}a^2b \end{eqnarray*}

答え
$①0$ $②-\cfrac{1}{3}$ $③4$ $④-2$

POINT

慣れるまでは、負の数を代入するときはかっこをつけておきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& a+6b\\ &=& (-2)+6\times\cfrac{1}{3}\\ &=& -2+2\\ &=& 0 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{1}{5}(a+b)\\ &=& \cfrac{1}{5}\left\{(-2)+\cfrac{1}{3}\right\}\\ &=& \cfrac{1}{5}\left(-2+\cfrac{1}{3}\right)\\ &=& \cfrac{1}{5}\left(-\cfrac{6}{3}+\cfrac{1}{3}\right)\\ &=& \cfrac{1}{5}\times\left(-\cfrac{5}{3}\right)\\ &=& -\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -6ab\\ &=& -6\times(-2)\times\cfrac{1}{3}\\ &=& 4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -\cfrac{3}{2}a^2b\\ &=& -\cfrac{3}{2}\times(-2)^2\times\cfrac{1}{3}\\ &=& -\cfrac{3}{2}\times4\times\cfrac{1}{3}\\ &=& -2 \end{eqnarray*}

$1$次式と項
(11) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -3$ をこの式の $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
 また、$2x$ という項の数の部分 $2$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-3a+5$ という式の $-3a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ の項という。
 $2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。

答え

①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -2$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。
 また、$3x$ という項の数の部分 $3$ を $ \boxed{係数}$ という。

②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-a+5$ という式の $-a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{1次}$ の項という。
 $2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{1次式}$ という。

(12) 次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項の係数をいいなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad x+5 \quad &②& \quad -2a-3 \quad &③& \quad \cfrac{b}{7}-\cfrac{5}{7} \end{eqnarray*}

答え
$①$項…$x, \ +5$ 文字をふくむ項の係数…$1$
$②$項…$-2a, \ -3$ 文字をふくむ項の係数…$-2$
$③$項…$\cfrac{b}{7}, \ -\cfrac{5}{7}$ 文字をふくむ項の係数…$\cfrac{1}{7}$

POINT

$x$ の係数はなにか、ときかれたら $1$ と答えましょう。$-x$ の係数ならば $-1$ です。省略されてかかれていなのですが、$x$ とか $a$ とか $b$ の係数は $1$ です。$-x$ とか $-a$ とか $-b$ の係数は $-1$ です。

(13) 次のア~エの式のうち、$1$ 次式であるものをすべて選びなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&ア& \quad x^2+5 \quad &イ& \quad -2a \quad &ウ& \quad \cfrac{b}{3}+\cfrac{1}{3} \quad &エ& \quad 0.01y-0.05 \end{eqnarray*}

答え
イ,ウ,エ

POINT

アは $x^2$ があるので、$1$ 次式ではありません。$2$ 次式といいます。

(14) 次の式を $1$ つの項にまとめなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad x+x \quad &②& \quad 7x-12x \quad &③& \quad -5x+4x\\ \\ \quad&④& \quad -4a-8a \quad &⑤& \quad \cfrac{1}{2}y-\cfrac{2}{3}y \quad &⑥& \quad -2x+4x-x \end{eqnarray*}

答え
$①2x$ $②-5x$ $③-x$ $④-12a$
$⑤-\cfrac{1}{6}y\left(-\cfrac{y}{6}も可\right)$ $⑥x$

POINT

以下、説明のためにていねいに計算していますが、じぶんで実際にやるときは、⑤番以外は $2$ 行目はかかなくても、頭の中でできます。めんどうくさいのでかかないほうがいいです。そういうふうに練習しましょう。 \begin{eqnarray*} &①& x+x\\ &=& (1+1)x\\ &=& 2x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& 7x-12x\\ &=& (7-12)x\\ &=& -5x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -5x+4x\\ &=& (-5+4)x\\ &=& -x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -4a-8a\\ &=& (-4-8)a\\ &=& -12a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{1}{2}y-\cfrac{2}{3}y\\ &=& \left(\cfrac{1}{2}-\cfrac{2}{3}\right)y\\ &=& \left(\cfrac{3}{6}-\cfrac{4}{6}\right)y\\ &=& -\cfrac{1}{6}y \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& -2x+4x-x\\ &=& (-2+4-1)x\\ &=& x \end{eqnarray*}

(15) 次の式を計算しなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 3x+5+2x-3 \quad &②& \quad 6x-7-7x+8\\ \\ &③& \quad \cfrac{2}{5}a-\cfrac{3}{2}-\cfrac{2}{3}a-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}

答え
$①5x+2$ $②-x+1$ $③-\cfrac{4}{15}a-\cfrac{9}{4}$

POINT

計算がやりやすいように項を並べかえます。
文字のある項を先に並べてしまい、そのうしろに数の項を並べていきます。
そのあと、文字のある項は文字のある項で計算をし、数の項は数の項で計算をします。 \begin{eqnarray*} &①& 3x+5+2x-3\\ &=& 3x+2x+5-3\\ &=& 5x+2 \end{eqnarray*} ①の問題についてですが、$5x+2=7x$ としてはいけません。$5x+2$ は、これ以上やってはいけません。ここで終わりにして、これを答えましょう。 \begin{eqnarray*} &②& 6x-7-7x+8\\ &=& 6x-7x-7+8\\ &=& -x+1 \end{eqnarray*} 分数のたし算やひき算はもちろん通分するわけですが、このとき、文字のある項と数の項の分母をすべてそろえる必要はありません。
文字は文字、数は数で分母をそろえて、それぞれ計算すればOKです。 \begin{eqnarray*} &③& \cfrac{2}{5}a-\cfrac{3}{2}-\cfrac{2}{3}a-\cfrac{3}{4}\\ &=& \cfrac{2}{5}a-\cfrac{2}{3}a-\cfrac{3}{2}-\cfrac{3}{4}\\ &=& \cfrac{6}{15}a-\cfrac{10}{15}a-\cfrac{6}{4}-\cfrac{3}{4}\\ &=& -\cfrac{4}{15}a-\cfrac{9}{4} \end{eqnarray*}

$1$次式に数をかける
(16) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 2x\times3 \quad &②& \quad 4\times5x \quad &③& \quad 3x\times(-6)\\ \\ \quad&④& \quad (-a)\times5 \quad &⑤& \quad (-7x)\times(-6) \quad &⑥& \quad \cfrac{1}{2}y\times\left(-\cfrac{4}{3}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①6x$ $②20x$ $③-18x$ $④-5a$
$⑤42x$ $⑥-\cfrac{2}{3}y$

POINT

かけ算は数のところをかけりゃいいです。かんたん。
符号には気をつけましょう。同符号のかけ算なら結果はプラス、異符号のかけ算なら結果はマイナスです。 \begin{eqnarray*} &①& 2x\times3\\ &=& 2\times3\times x\\ &=& 6x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& 4\times5x\\ &=& 4\times5\times x\\ &=& 20x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 3x\times(-6)\\ &=& 3\times(-6)\times x\\ &=& -18x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-a)\times5\\ &=& (-1)\times5\times a\\ &=& -5a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (-7x)\times(-6)\\ &=& (-7)\times(-6)\times x\\ &=& 42x \end{eqnarray*} 分数のかけ算は、約分できるときはまず約分しましょう。 \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑥& \cfrac{1}{2}y\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=& \cfrac{1}{2}\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\times y\\ &=& \cfrac{1}{\bcancel{2}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{3}\right)\times y\\ &=& -\cfrac{2}{3}y \end{eqnarray*}

(17) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれなさい。また、その下の計算をしなさい。

  $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則 $$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$ $$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$  次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 2(3x+4) \quad &②& \quad -5(x-1) \quad &③& \quad -3(-2x-4)\\ \\ \quad &④& \quad -(x+1) \quad &⑤& \quad \cfrac{1}{3}(6x+9) &⑥& \quad -\cfrac{5}{8}(24a+16)\\ \\ \quad &⑦& \quad (5x+7)\times6 \quad &⑧& \quad (-2a+4)\times(-9) \end{eqnarray*}

答え

  $ \boxed{分配}$ 法則
$①6x+8$ $②-5x+5$ $③6x+12$ $④-x-1$ $⑤2x+3$ $⑥-15a-10$ $⑦30x+42$ $⑧18a-36$

分配法則

$$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$ $$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$

POINT

「かっこをはずす」のは、「計算をする」のとおなじことです。「$2(x+3)$を計算しなさい」といわれたら、「かっこをはずしなさい」といわれてるんだと思っちゃえばいいです。そしてもちろんかっこのはずし方は分配法則。かっこの中にまんべんなくかけていきます。そうするとかっこがはずれます。

以下、説明のためにていねいに計算していますが、じぶんで実際にやるときは $2$ 行目(⑤と⑥は $3$ 行目も)はかかなくても、頭の中でできます。めんどうくさいのでかかないほうがいいです。そういうふうに練習しましょう。 \begin{eqnarray*} &①& 2(3x+4)\\ &=& 2\times3x+2\times4\\ &=& 6x+8 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& -5(x-1)\\ &=& -5\times x-5\times(-1)\\ &=& -5x+5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -3(-2x-4)\\ &=& -3\times(-2x)-3\times(-4)\\ &=& 6x+12 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -(x+1)\\ &=& -1\times x-1\times1\\ &=& -x-1 \end{eqnarray*} ④はていねいにやるとこうなのですが、「かっこの前がただのマイナスのときは、かっこをはずしたらかっこの中の符号が反対になる」と思っちゃうのがいいです。 \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{1}{3}(6x+9)\\ &=& \cfrac{1}{3}\times6x+\cfrac{1}{3}\times9\\ &=& \cfrac{1}{\bcancel{3}}\times{}^2\bcancel{6}x+\cfrac{1}{\bcancel{3}}\times{}^3\bcancel{9}\\ &=& 2x+3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& -\cfrac{5}{8}(24a+16)\\ &=& -\cfrac{5}{8}\times24a-\cfrac{5}{8}\times16\\ &=& -\cfrac{5}{\bcancel{8}}\times{}^3\bcancel{24}a-\cfrac{5}{\bcancel{8}}\times{}^2\bcancel{16}\\ &=& -15a-10 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& (5x+7)\times6\\ &=& 5x\times6+7\times6\\ &=& 30x+42 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑧& (-2a+4)\times(-9)\\ &=& -2a\times(-9)+4\times(-9)\\ &=& 18a-36 \end{eqnarray*}

$1$次式を数でわる
(18) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 6x\div3 \quad &②& \quad -8x\div4 \quad &③& \quad -15x\div(-6)\\ \\ \quad&④& \quad (-10a)\div\cfrac{5}{3} \quad &⑤& \quad \left(-\cfrac{1}{3}x\right)\div(-2) \quad &⑥& \quad \cfrac{1}{2}y\div\left(-\cfrac{3}{4}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①2x$ $②-2x$ $③\cfrac{15}{2}x$ $④-6a$
$⑤\cfrac{1}{6}x$ $⑥-\cfrac{2}{3}y$

POINT

わり算は数のところをわればいいです。われないとき(結果が整数にならないとき)は分数にして、約分できるなら約分しておきます。
符号には気をつけましょう。同符号のわり算なら結果はプラス、異符号のわり算なら結果はマイナスです。かけ算のときとおなじことです。
分数のわり算は、逆数をかけます。「ひっくり返してかける」というやつです。アレをやります。約分できるときはまず約分しましょう。 \begin{eqnarray*} &③& -15x\div(-6)\\ &=& \cfrac{-15x}{-6}\\ &=& \cfrac{-{}^5\bcancel{15}x}{-{}^2\bcancel{6}}\\ &=& \cfrac{5}{2}a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-10a)\div\cfrac{5}{3}\\ &=& (-10a)\times\cfrac{3}{5}\\ &=& (-{}^2\bcancel{10}a)\times\cfrac{3}{\bcancel{5}}\\ &=& -6a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \left(-\cfrac{1}{3}x\right)\div(-2)\\ &=& \left(-\cfrac{1}{3}x\right)\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=& \cfrac{1}{6}x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& \cfrac{1}{2}y\div\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=& \cfrac{1}{2}y\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=& \cfrac{1}{\bcancel{2}}y\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{3}\right)\\ &=& -\cfrac{2}{3}y \end{eqnarray*}

(19) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (6x+4)\div2 \quad &②& \quad (12x-8)\div4\\ \\ \quad&③& \quad (5x-25)\div(-5) \quad &④& \quad (35y-49)\div(-7)\\ \\ \quad &⑤& \quad (-2x-4)\div(-4) \quad \quad &⑥& \quad (18x+12)\div\cfrac{6}{7}\\ \\ \quad &⑦& \quad (6x+9)\div\left(-\cfrac{3}{2}\right) &⑧& \quad (24a-16)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①3x+2$ $②3x-2$ $③-x+5$ $④-5y+7$ $⑤\cfrac{1}{2}x+1$ $⑥21x+14$ $⑦-4x-6$ $⑧-10a+\cfrac{20}{3}$

POINT

①についてですが、やり方としては $2$ 通り教わります。
\begin{eqnarray*} &①& (6x+4)\div2\qquad\qquad&&(6x+4)\div2\\ &=& \cfrac{6x+4}{2}&=&(6x+4)\times\cfrac{1}{2}\\ &=& \cfrac{6}{2}x+\cfrac{4}{2}&=&6x+\cfrac{1}{2}+4\times\cfrac{1}{2}\\ &=& 3x+2&=&3x+2 \end{eqnarray*} この $2$ 通りなのですが、分配法則でかっこを中をまんべんなくわっていってしまう、というやり方でいけます。けっきょくはみんな、そのやり方でやるようになると思います。話が早いので。頭の中で順番にわっていけば、いきなり答えです。われないときは、そこは分数にして約分しておきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& (6x+4)\div2\quad(かっこの中を2でわっていく)\\ &=& 3x+2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (12x-8)\div4\\ &=& 3x-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (5x-25)\div(-5)\\ &=& -x+5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (35y-49)\div(-7)\\ &=& -5y+7 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (-2x-4)\div(-4)\\ &=& \cfrac{2}{4}x+1\\ &=& \cfrac{1}{2}x+1 \end{eqnarray*} 分数のわり算はかけ算になおします。 \begin{eqnarray*} &⑥& (18x+12)\div\cfrac{6}{7}\\ &=& (18x+12)\times\cfrac{7}{6}\\ &=& 18x\times\cfrac{7}{6}+12\times\cfrac{7}{6}\\ &=& {}^3\bcancel{18}x\times\cfrac{7}{\bcancel{6}}+{}^2\bcancel{12}\times\cfrac{7}{\bcancel{6}}\\ &=& 21x+14 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& (6x+9)\div\left(-\cfrac{3}{2}\right)\\ &=& (6x+9)\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)\\ &=& 6x\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)+9\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)\\ &=& {}^2\bcancel{6}x\times\left(-\cfrac{2}{\bcancel{3}}\right)+{}^3\bcancel{9}\times\left(-\cfrac{2}{\bcancel{3}}\right)\\ &=& -4x-6 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑧& (24a-16)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right)\\ &=& (24a-16)\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=& 24a\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)-16\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=& {}^2\bcancel{24}a\times\left(-\cfrac{5}{\bcancel{12}}\right)-{}^4\bcancel{16}\times\left(-\cfrac{5}{{}^3\bcancel{12}}\right)\\ &=& -10a+\cfrac{20}{3} \end{eqnarray*}

かけ算とわり算のまじった式の計算
(20) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad \cfrac{x+2}{3}\times9 \quad &②& \quad \cfrac{3a-2}{4}\times(-8)\\ \\ \quad &③& \quad 10\times\cfrac{x-3}{5} \quad \quad &④& \quad -12\times\cfrac{-4x+3}{4} \end{eqnarray*}

答え
$①3x+6$ $②-6a+4$ $③2x-6$ $④12x-9$

POINT

こういう形のときは、まずかける数と分母で約分をして、でてきた数を分子の式にかけていきます。以下、説明のためにていねいに計算していますが、自分でやるときは $2$ 行目と $3$ 行目は省略してください。 \begin{eqnarray*} &①& \cfrac{x+2}{3}\times9\\ &=& \cfrac{x+2}{\bcancel{3}}\times{}^3\bcancel{9}\\ &=& (x+2)\times3\\ &=& 3x+6 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{3a-2}{4}\times(-8)\\ &=& \cfrac{3a-2}{\bcancel{4}}\times(-{}^2\bcancel{8})\\ &=& (3a-2)\times(-2)\\ &=& -6a+4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 10\times\cfrac{x-3}{5}\\ &=& {}^2\bcancel{10}\times\cfrac{x-3}{\bcancel{5}}\\ &=& 2\times(x-3)\\ &=& 2x-6 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -12\times\cfrac{-4x+3}{4}\\ &=& -{}^3\bcancel{12}\times\cfrac{-4x+3}{\bcancel{4}}\\ &=& -3\times(-4x+3)\\ &=& 12x-9 \end{eqnarray*}

$1$ 次式のたし算,ひき算
(21) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (x+3)+(x+4) \quad &②& \quad (6x+7)+(5x-13)\\ \\ \quad &③& \quad (3a+3)-(7a+4) \quad &④& \quad (-2x+4)-(-3x-8)\\ \\ \quad &⑤& \quad \left(\cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{4}\right)+\left(\cfrac{1}{3}b-\cfrac{1}{5}\right)\\ \\ &⑥& \quad \left(-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{5}\right)-\left(-x+\cfrac{3}{2}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①2x+7$ $②11x-6$ $③-4a-1$ $④x+12$ $⑤ \cfrac{5}{6}b+\cfrac{1}{20}$ $⑥ \cfrac{2}{3}x-\cfrac{11}{10}$

POINT

まずかっこをはずします。かっこの前になにもなかったり、かっこの前に単に $+$ だけがあるときは、かっこをかかなければいいです。それでかっこがはずれます。
そのあとは、文字の項は文字の項、数の項は数の項とたしたりひいたりします。
答えをだすまでに、問題をふくめて $4$ 行あります。この $4$ 行は、慣れるまでは省略せずにちゃんとかいたほうがいいです。特に $2$ 行目は省略しないほうがいいです。「かっこをはずすときは一行使う」というのがおすすめです。 \begin{eqnarray*} &①& (x+3)+(x+4)\\ &=& x+3+x+4\\ &=& x+x+3+4\\ &=& 2x+7 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (6x+7)+(5x-13)\\ &=& 6x+7+5x-13\\ &=& 6x+5x+7-13\\ &=& 11x-6 \end{eqnarray*} かっこの前が $-$ のときは、かっこをはずすと、かっこの中の符号が反対になります。それでかっこがはずれます。 \begin{eqnarray*} &③& (3a+3)-(7a+4)\\ &=& 3a+3-7a-4\\ &=& 3a-7a+3-4\\ &=& -4a-1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-2x+4)-(-3x-8)\\ &=& -2x+4+3x+8\\ &=& -2x+3x+4+8\\\ &=& x+12 \end{eqnarray*} 分数のたし算ひき算はもちろん通分です。文字の項は文字の項、数の項は数の項と通分します。 \begin{eqnarray*} &⑤& \left(\cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{4}\right)+\left(\cfrac{1}{3}b-\cfrac{1}{5}\right)\\ &=& \cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{3}b-\cfrac{1}{5}\\ &=& \cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{3}b+\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{5}\\ &=& \cfrac{3}{6}b+\cfrac{2}{6}b+\cfrac{5}{20}-\cfrac{4}{20}\\ &=& \cfrac{5}{6}b+\cfrac{1}{20} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& \left(-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{5}\right)-\left(-x+\cfrac{3}{2}\right)\\ &=& -\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{5}+x-\cfrac{3}{2}\\ &=& -\cfrac{1}{3}x+x+\cfrac{2}{5}-\cfrac{3}{2}\\ &=& -\cfrac{1}{3}x+\cfrac{3}{3}x+\cfrac{4}{10}-\cfrac{15}{10}\\ &=& \cfrac{2}{3}x-\cfrac{11}{10} \end{eqnarray*}

いろいろな計算
(22) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (2x+5)+3(x-3) \quad &②& \quad 4(x+4)-3(2x-6)\\ \\ \quad &③& \quad 5(3a+1)-(7a+6) \quad &④& \quad -2(-x+7)-3(3x-4)\\ \\ \quad &⑤& \quad \cfrac{3}{4}(16y-12)-\cfrac{2}{3}(9y-12) \end{eqnarray*}

答え
$①5x-4$ $②-2x+34$ $③8a-1$ $④-7x-2$ $⑤ 6y-1$

POINT

まずかっこをはずします。$3$ パターンあります。
$1.$かっこの前になにもなかったり、かっこの前に単に $+$ だけがあるときは、かっこをかかなければいいです。
$2.$かっこの前が $-$ のときは、かっこをはずすと、かっこの中の符号が反対になります。
$3.$かっこの前に数があるときは、分配法則です。
かっこをはずしたあとは、文字の項は文字の項、数の項は数の項とたしたりひいたりします。
\begin{eqnarray*} &①& (2x+5)+3(x-3)\\ &=& 2x+5+3x-9\\ &=& 2x+3x+5-9\\ &=& 5x-4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& 4(x+4)-3(2x-6)\\ &=& 4x+16-6x+18\\ &=& 4x-6x+16+18\\ &=& -2x+34 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 5(3a+1)-(7a+6)\\ &=& 15a+5-7a-6\\ &=& 15a-7a+5-6\\ &=& 8a-1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -2(-x+7)-3(3x-4)\\ &=& 2x-14-9x+12\\ &=& 2x-9x-14+12\\\ &=& -7x-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{3}{4}(16y-12)-\cfrac{2}{3}(9y-12)\\ &=& 12y-9-6y+8\\ &=& 12y-6y-9+8\\ &=& 6y-1 \end{eqnarray*}

ちょっと複雑な計算
(23) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad \cfrac{a+2}{3}+\cfrac{2a-3}{4}&②& \quad \cfrac{3x-4}{2}+\cfrac{5x-3}{8}\\ \\ \quad &③& \quad \cfrac{x+2}{5}-\cfrac{3x-4}{2} \quad &④& \quad \cfrac{x-5}{4}+\cfrac{4x-7}{8} \end{eqnarray*}

答え
$①\cfrac{10a-1}{12}$  $\left(\cfrac{5}{6}a-\cfrac{1}{12}も可\right)$
$②\cfrac{17x-19}{8}$
$③\cfrac{-13x+24}{10}$  $\left(-\cfrac{13x-24}{10}, \ -\cfrac{13}{10}x+\cfrac{12}{5}も可\right)$
$④\cfrac{-2x-3}{8}$  $\left(-\cfrac{2x+3}{8}, \ -\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{8}も可\right)$

POINT

分数のたし算やひき算なので通分をするわけですが、こういうのは分母をひとつにして、なが~い分数の線をひいて、そこに分子をぜんぶ乗せてしまうといいです。とくに③④は符号のことでまちがえやすいので、いったんかっこをつけて分子をかくといいです。それからかっこをはずしてください。そうやると符号のまちがいがなくなります。 \begin{eqnarray*} &①& \cfrac{a+2}{3}+\cfrac{2a-3}{4}\\ &=& \cfrac{4(a+2)+3(2a-3)}{12}\\ &=& \cfrac{4a+8+6a-9}{12}\\ &=& \cfrac{4a+6a+8-9}{12}\\ &=& \cfrac{10a-1}{12} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{3x-4}{2}+\cfrac{5x-3}{8}\\ &=& \cfrac{4(3x-4)+(5x-3)}{8}\\ &=& \cfrac{12x-16+5x-3}{8}\\ &=& \cfrac{12x+5x-16-3}{8}\\ &=& \cfrac{17x-19}{8} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& \cfrac{x+2}{5}-\cfrac{3x-4}{2}\\ &=& \cfrac{2(x+2)-5(3x-4)}{10}\\ &=& \cfrac{2x+4-15x+20}{10}\\ &=& \cfrac{2x-15x+4+20}{10}\\ &=& \cfrac{-13x+24}{10} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& \cfrac{x-5}{4}+\cfrac{4x-7}{8}\\ &=& \cfrac{2(x-5)-(4x-7)}{8}\\ &=& \cfrac{2x-10-4x+7}{8}\\ &=& \cfrac{2x-4x-10+7}{8}\\ &=& \cfrac{-2x-3}{8} \end{eqnarray*} 約分についてですが、たとえば、 $$\cfrac{9x+5}{6}$$ こういうのは約分できません。$9$ と $5$ と $6$ はいっぺんに割れないからです。なのでここでやめてください。それから、 $$\cfrac{9x+1}{6}$$ こういうのも約分しちゃダメです。これでやめてください。そんで、 $$\cfrac{9x+3}{6}=\cfrac{{}^3\bcancel{9}x+\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{6}}=\cfrac{3x+1}{2}$$ こういうときが約分できます。$9$ と $3$ と $6$ は $3$ で割れます。約分してください。約分できるのにしてないと、それはそれでバツになります。

あと答えの書き方ですが、たとえば $\cfrac{-2x+3}{4}$ となったときに、これを $-\cfrac{2x+3}{4}$ とかくとバツになります。式の意味がちがってしまうので、ダメです。やらないでください。マイナスを前にだしたいのであれば、 $$-\cfrac{2x-3}{4}$$ こうかくことになります。気をつけてね。だからおすすめは、余計なことは考えずにそのまま $\cfrac{-2x+3}{4}$ と答えておくことです。マイナスを前にださなきゃいいんです。そうすりゃバツにならんです。
それから、$\cfrac{-2x+3}{4}$ となったときに、分子の項でわけてしまって、$-\cfrac{2}{4}x+\cfrac{3}{4}$ と答えるのはアリです。ただし、この場合は約分ができて、$-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}$ と答えることになります。

等式と不等式
(24) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①記号 $=$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 等式の、$=$ の左側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 等式の、$=$ の右側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
 記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
 不等式の、不等号の左側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 不等式の、不等号の右側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

答え

①記号 $=$ を $ \boxed{等号}$ という。
 記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{等式}$ という。
 等式の、$=$ の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
 等式の、$=$ の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。

②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{不等号}$ という。
 記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{不等式}$ という。
 不等式の、不等号の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
 不等式の、不等号の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。

POINT

等号 $=$ を「イコール」といいます。
不等号 $\gt$ を「大なり」といいます。
不等号 $\lt$ を「小なり」といいます。
不等号 $\geqq$ を「大なりイコール」といいます。
不等号 $\leqq$ を「小なりイコール」といいます。

不等号 $\gt, \lt$ は「~より大きい」「~より小さい」「~未満」というときに使います。

不等号 $\geqq, \leqq$ は「~以上」「~以下」というときに使います。

たとえば、「$18$ より大きい」「$18$ より小さい」「$18$ 未満」というとき、$18$ はふくみません。不等号は $\gt, \lt$ をもちいます。

「$18$ 以上」「$18$ 以下」というとき、$18$ はふくみます。不等号は $\geqq, \leqq$ をもちいます。

(25) 次の数量の関係を、等式や不等式で表しなさい。
① $x$ の $3$ 倍は $y$ から $2$ をひいたものと等しい。
② ある数 $x$ の $2$ 倍に $3$ を加えた数は、ある $y$ から $4$ をひいて $2$ で割った数より大きい。
③ $a$ 円の品物を $5$ 個と $b$ 円の品物を $7$ 個買って $1000$ 円はらったら、おつりが $c$ 円だった。
④ $x \ cm$ のひもから $y \ cm$ のひもを $5$ 本切り取ると、残りは $20㎝$ 以下である。
⑤ $x$ 個のみかんを $1$ 人に $y$ 個ずつ $50$ 人にくばると、$6$ 個不足する。
⑥ 定価 $a$ 円の品物の $20$%引きは、定価 $b$ 円の品物の $25$%引きより安い。

答え $①3x=y-2$ $②2x+3\gt \cfrac{y-4}{2}$ $③1000-(5a+7b)=c$ $④x-5y \leqq 20$ $⑤x-50y=-6$ $⑥0.8a\lt 0.75b$

POINT

このほかにも答え方はいろいろあります。たとえば、
③$1000-5a-7b=c$ などでもいいです。
⑤$x+6=50y$ などでもいいです。
⑥$\cfrac{4}{5}a \lt \cfrac{3}{4}b$などでもいいです。


 答え(中1 2章 文字と式 第1回) 

(1)$①ab$ $②7x$ $③x$ $④-2a$ $⑤\cfrac{3}{4}x$ $⑥3a$ $⑦xyz$ $⑧-\cfrac{2}{3}x$ $⑨-y$ $⑩-2(a-3)$ $⑪-\cfrac{2}{5}(x+4)$ $⑫0.1x$
(2)$①x^2$ $②ab^2$ $③2x^2y$ $④-3a^3$
(3)$①4x+3$ $②ab^2-ab$ $③-(x-y)$ $④-2a^3-1$
(4)$①\cfrac{x}{2}$ $②\cfrac{x}{y}$ $③\cfrac{4x}{3}$ $④-\cfrac{x}{2}$ $⑤\cfrac{a+b}{4}$ $⑥\cfrac{-a+b}{4}$
(5)$①x+\cfrac{y}{3}$ $②\cfrac{a}{2}-\cfrac{1}{b}$ $③x^2+\cfrac{y}{4}$ $④-\cfrac{2x}{y}$
(6)$①-4\times a \times a \times b$ $②2\times x-y \div3$ $③(x-y)\div5$ $④3\times a\div b$
(7)$①5x$(円) $②3x+2y$(円) $③5ab(cm^3)$ $④\cfrac{4}{5}x(km)$ $⑤0.0.5a(kg)\left(\cfrac{1}{20}a(kg)も可\right)$ $⑥1000-6a$(円) $⑦2a+2b(cm)$ $⑧\cfrac{15}{x}$(時間) $⑨0.8x$(円)
(8)$①10x+y$ $②100x+10y+z$ $②-5\gt-6 \quad (-6\lt-5でもよい)$
(9)式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{代入する}$ という。
$①16$ $②-9$ $③60$ $④-36$ $⑤25$ $⑥36$ $⑦\cfrac{1}{3}$
(10)$①0$ $②-\cfrac{1}{3}$ $③4$ $④-2$
(11)①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -2$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。
 また、$3x$ という項の数の部分 $3$ を $ \boxed{係数}$ という。

②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-a+5$ という式の $-a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{1次}$ の項という。
 $2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{1次式}$ という。
(12)$①$項…$x, \ +5$ 文字をふくむ項の係数…$1$
$②$項…$-2a, \ -3$ 文字をふくむ項の係数…$-2$
$③$項…$\cfrac{b}{7}, \ -\cfrac{5}{7}$ 文字をふくむ項の係数…$\cfrac{1}{7}$

(13)イ,ウ,エ
(14)$①2x$ $②-5x$ $③-x$ $④-12a$  $⑤-\cfrac{1}{6}y\left(-\cfrac{y}{6}も可\right)$ $⑥x$
(15)$①5x+2$ $②-x+1$ $③-\cfrac{4}{15}a-\cfrac{9}{4}$
(16)$①6x$ $②20x$ $③-18x$ $④-5a$ $⑤42x$ $⑥-\cfrac{2}{3}y$
(17)  $ \boxed{分配}$ 法則
$①6x+8$ $②-5x+5$ $③6x+12$ $④-x-1$ $⑤2x+3$ $⑥-15a-10$ $⑦30x+42$ $⑧18a-36$
(18)$①2x$ $②-2x$ $③\cfrac{15}{2}x$ $④-6a$  $⑤\cfrac{1}{6}x$ $⑥-\cfrac{2}{3}y$
(19)$①3x+2$ $②3x-2$ $③-x+5$ $④-5y+7$ $⑤\cfrac{1}{2}x+1$ $⑥21x+14$ $⑦-4x-6$ $⑧-10a+\cfrac{20}{3}$
(20)$①3x+6$ $②-6a+4$ $③2x-6$ $④12x-9$
(21)$①2x+7$ $②11x-6$ $③-4a-1$ $④x+12$ $⑤ \cfrac{5}{6}b+\cfrac{1}{20}$ $⑥ \cfrac{2}{3}x-\cfrac{11}{10}$
(22)$①5x-4$ $②-2x+34$ $③8a-1$ $④-7x-2$ $⑤ 6y-1$
(23)$①\cfrac{10a-1}{12}$  $\left(\cfrac{5}{6}a-\cfrac{1}{12}も可\right)$  $②\cfrac{17x-19}{8}$
$③\cfrac{-13x+24}{10}$  $\left(-\cfrac{13x-24}{10}, \ -\cfrac{13}{10}x+\cfrac{12}{5}も可\right)$
$④\cfrac{-2x-3}{8}$  $\left(-\cfrac{2x+3}{8}, \ -\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{8}も可\right)$
(24)①記号 $=$ を $ \boxed{等号}$ という。  記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{等式}$ という。  等式の、$=$ の左側を $ \boxed{左辺}$ という。  等式の、$=$ の右側を $ \boxed{右辺}$ という。  両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{不等号}$ という。  記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{不等式}$ という。  不等式の、不等号の左側を $ \boxed{左辺}$ という。  不等式の、不等号の右側を $ \boxed{右辺}$ という。  両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
(25)$①3x=y-2$ $②2x+3\gt \cfrac{y-4}{2}$ $③1000-(5a+7b)=c$ $④x-5y \leqq 20$ $⑤x-50y=-6$ $⑥0.8a\lt 0.75b$

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