才塾 定期テスト対策

数学 中1 2章 文字と式 第3回

3


ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

文字を使ったかけ算
(1) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad a\times b \quad&②& \quad 7\times y\quad&③& \quad 1\times x\\ \\ &④& \quad (-4)\times m &⑤& \quad \cfrac{7}{8}\times x\quad&⑥& \quad a\times10\\ \\ &⑦& \quad r\times q \times p \quad &⑧& \quad x\times\left(-\cfrac{5}{12}\right) \quad &⑨& \quad b\times(-1)\\ \\ &⑩& \quad (x-1)\times(-4) \quad &⑪& \quad (a+3)\times\left(-\cfrac{1}{5}\right) \quad &⑫& \quad x\times0.1 \end{eqnarray*}

答え
$①ab$ $②7y$ $③x$ $④-4m$ $⑤\cfrac{7}{8}x$ $⑥10a$ $⑦pqr$ $⑧-\cfrac{5}{12}x$ $⑨-b$ $⑩-4(x-1)$ $⑪-\cfrac{1}{5}(a+3)$ $⑫0.1x$

積の表し方

$$ 文字を使った式では、記号 \times を省く。$$ $$ 文字と数の積は、数を文字の前に置く。$$

POINT

③$1x$ の $1$ は書いてはいけません。書いたらバツになります。$1x$ の ときは $x$ とだけ書きます。文字は $x$ にかぎらず、$a$ でも $b$ でもなんでもおなじです。文字の前の $1$ と $-1$ は書いてはいけません。でも、$0.1x$ の $0.1$ は書きます。$11x$ の $11$ も書きます。
$1x$ と書くのが、ダメなんです。
④ $(-4)m$ は、かっこは省略して $-4m$ としましょう。
⑥ $a10$ と書いたらバツです。数を先に書きます。
⑦ 文字がいくつもあるときは、アルファベット順にしましょう。なので、$rqp$ ではなく、$pqr$ にしましょう。
⑨$-1b$ の $-1$ は書いてはいけません。書いたらバツになります。$-1b$ の ときは $-b$ とだけ書きます。
⑩ $(x-1)(-4)$ というときは、$-4(x-1)$ というふうにしましょう。⑪番の問題も似たような感じです。
⑫$0.1x$ の $0.1$ は、省略してはいけません。

同じ文字のかけ算
(2) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad y\times y \quad&②& \quad b\times c\times c\\ \\ &③& \quad q\times5\times p\times p \quad &④& \quad a\times a \times(-1) \times a \end{eqnarray*}

答え
$①y^2$ $②bc^2$ $③5p^2q$ $④-a^3$

積の表し方

$$ 同じ文字の積は、累乗の指数を使って表す。$$

POINT

③アルファベット順なのと、数を先にかくことに気をつけましょう。

(3) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad a\times 7+3 \quad&②& \quad m\times n\times m-1\times m \times n\\ \\ &③& \quad (p-q) \times(-1) \quad &④& \quad b\times (-3) \times b \times b-2 \end{eqnarray*}

答え
$①7a+3$ $②m^2n-mn$ $③-(p-q)$ $④-3b^3-2$

POINT

③$-1(p-q)$ はいけません。かっこの前の $1$ も省略します。

文字を使ったわり算
(4) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x\div 10 \quad&②& \quad m\div n \quad&③& \quad 9x\div8\\ \\ &④& \quad y\div(-8) \quad &⑤& \quad (x+y)\div5 \quad &⑥& \quad (-x+y)\div5\\ \end{eqnarray*}

答え
$①\cfrac{x}{10}$ $②\cfrac{m}{n}$ $③\cfrac{9x}{8}$ $④-\cfrac{y}{8}$ $⑤\cfrac{x+y}{5}$ $⑥\cfrac{-x+y}{5}$

商の表し方

$$ 文字を使った式では、記号 \div を使わず、分数の形にする。$$

POINT

①$\cfrac{x}{10}$ を $\cfrac{1}{10}x$ と書くこともできます。同じ意味です。$\cfrac{1}{10}x$ の $1$ は省略してはいけません。でも、$\cfrac{1x}{10}$ はダメです。この $1$ は書いてはいけません。

②$\cfrac{1}{n}m$ というのも、いけなくはないとは思いますが、こういうときは(分母が文字のときは) $\cfrac{a}{b}$ にしておきましょう。

③$\cfrac{9x}{8}$ を $\cfrac{9}{8}x$ と書くこともできます。同じ意味です。でも、帯分数の $1\cfrac{1}{8}x$ はいけません。文字があるときは帯分数にはしません。

④$\cfrac{y}{-8}$ はやめておきましょう。こういうときのマイナスの記号は、前にだしちゃって、$-\cfrac{y}{8}$ としましょう。あと、$-\cfrac{1}{8}y$ というのもアリです。

⑤$\cfrac{(x+y)}{5}$ というとき、かっこを書いてはいけません。このかっこは省略します。

⑥$\cfrac{-x+y}{5}$ というときは、マイナスの記号を前にだして、$-\cfrac{x+y}{5}$ とするのはいけません。すごくダメです。式の意味がちがいます。計算結果がかわってしまうんです。
$\cfrac{-x+y}{5}$ のマイナスを前にだしたいのであれば、$-\cfrac{x-y}{5}$ と書くことになります。これは正解になります。でも、初めて見るひとにとっては「…は?」という感じかもしれません。ややこしいですよね。
なので、$\cfrac{-x+y}{5}$ というときは、マイナスを前にださないほうがいいです。そうすりゃバツにはならんです。このままにして答えておきましょう。
でも、$\cfrac{-x}{5}$ というふうに、分母や分子の項がひとつだけのときはマイナスを前にだして、$-\cfrac{x}{5}$ としましょう。

(5) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x+y\div5 \quad&②& \quad a\div 7-1\div b\\ \\ &③& \quad x \times x+y \div3 \quad &④& \quad a\times(-6) \div b \end{eqnarray*}

答え
$①x+\cfrac{y}{5}$ $②\cfrac{a}{7}-\cfrac{1}{b}$ $③x^2+\cfrac{y}{3}$ $④-\cfrac{6a}{b}$

POINT

$(x+y)\div5=\cfrac{x+y}{5}$ です。
$x+y\div5=x+\cfrac{y}{5}$です。
このちがいに気をつけましょう。

(6) 次の式を、記号 $\times, \ \div$ を使って表しなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad -4p^2q \quad&②& \quad 6x-\cfrac{y}{10} \quad &③& \quad \cfrac{x-y}{5} \quad &④& \quad \cfrac{6a}{b} \end{eqnarray*}

答え
$①-4\times p \times p \times q$ $②6\times x-y \div10$ $③(x-y)\div5$ $④6\times a\div n$

POINT

③分母や分子がたし算やひき算の式になっているときは、かっこを復活させます。

文字を使った式で数量を表す
(7) 次の数量を式で表しなさい。
① $1$ 冊 $a$ 円のノート $10$ 冊の値段
② $1$ 個 $x$ 円の弁当 $1$ 個と、$1$ 個 $y$ 円のパンを $3$ 個買ったときの代金の合計
③ 縦 $a$㎝, 横 $b$㎝, 高さ $12$㎝の直方体の体積
④ 時速 $x$㎞ で $\cfrac{1}{4}$ 時間走ったときに進んだ距離
⑤ $a$㎏ の重さの $25$%
⑥ $1$ 個 $a$ 円の品物を $4$ 個買って $1000$ 円を払ったときのおつり
⑦ 縦 $m$㎝, 横 $n$㎝の長方形の周囲の長さ
⑧ $400$㎞の道のりを時速 $x$㎞で走ったときにかかる時間
⑨ 定価 $y$ 円の品物の $4$ 割引き

答え
$①10a$(円) $②x+3y$(円) $③12ab(cm^3)$ $④\cfrac{1}{4}x(km)$ $⑤0.25a(kg)\left(\cfrac{1}{4}a(kg)も可\right)$ $⑥1000-4a$(円) $⑦2m+2n(cm)$ $⑧\cfrac{400}{x}$(時間) $⑨0.6y$(円)

POINT

③直方体の体積 $=$ 縦 $\times$ 横 $\times$ 高さ
なので、$a\times b\times12=12ab$

④距離 $=$ 速さ $\times$ 時間
なので、$x\times \cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{4}x$

⑤$0.25a$ は $\cfrac{25}{100}a$ でもいいです。ただ、約分はしなくちゃだめです。$\cfrac{25}{100}=\cfrac{1}{4}$ なので、$\cfrac{1}{4}a$ と答えましょう。

⑦まわりの長さをきかれているので、
$m\times2+n\times2=2m+2n$
長方形

⑧時間 $=$ 道のり $\times$ 速さ
なので、$400\div x=\cfrac{400}{x}$

⑨$1割引=\times0.9\\ 2割引=\times0.8\\ 3割引=\times0.7$
…という感じです。
なので、$y\times0.6=0.6y$

(8) 次の数を式で表しなさい。
① $10$ の位の数が $x, \ 1$ の位の数が $y$ である $2$ けたの整数
② $100$ の位の数が $x, \ 10$ の位の数が $y, \ 1$ の位が $z$ である $3$ けたの整数

答え
$①10x+y$ $②100x+10y+z$

「~のとき、~の値」の問題
(9) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれなさい。また、その下の問いに答えなさい。

 式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{\LARGE\phantom{hogehoge}}$ という。

 $a=5, \ b=-10$ のとき、次の①~⑦の式の値を求めなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 2a+6 \quad &②& \quad 3a+2b \quad &③& \quad -4ab \quad &④& \quad -a^2\\ \\ &⑤& \quad b^2 &⑥& \quad (-a)^2 \quad &⑦& \quad \cfrac{2}{b} \end{eqnarray*}

答え

式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{代入する}$ という。

$①16$ $②-5$ $③200$ $④-25$ $⑤100$ $⑥25$ $⑦-\cfrac{1}{5}$

POINT

「~のとき、~の値」の問題、というのがあります。
「~のとき、~の値を求めなさい」というふうに出題されます。中2になってもでてきます。中3になってもでてきます。高校生になってもでてきます。えんえんとこれから出題されつづけます。中1のうちは、代入してればOKです。代入の練習をしていきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& 2a+6\\ &=& 2\times5+6\\ &=& 10+6\\ &=& 16 \end{eqnarray*} 代入する数が負の数のときは、かっこをつけて代入しましょう。 \begin{eqnarray*} &②& 3a+2b\\ &=& 3\times5+2\times(-10)\\ &=& 15-20\\ &=& -5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -4ab\\ &=& -4\times5\times(-10)\\ &=& 200 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -a^2\\ &=& -5^2\\ &=& -25 \end{eqnarray*} ⑤は代入する数が負の数なので、かっこをつけて代入します。かっこの $2$ 乗は正の数になります。 \begin{eqnarray*} &⑤& b^2\\ &=& (-10)^2\\ &=& 100 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& (-a)^2\\ &=& (-5)^2\\ &=& 25 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& \cfrac{2}{b}\\ &=& \cfrac{2}{(-10)}\\ &=& -\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}

(10) $x=-4, \ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の①~④の式の値を求めなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 2x+9y \quad &②& \quad \cfrac{12}{11}(x+y) \quad &③& \quad -6xy\\ \\ &④& \quad -\cfrac{9}{8}xy^2 \end{eqnarray*}

答え
$①-5$ $②-4$ $③8$ $④\cfrac{1}{2}$

POINT

慣れるまでは、負の数を代入するときはかっこをつけておきましょう。 \begin{eqnarray*} \require{cancel} &①& 2x+9y\\ &=& 2\times(-4)+9\times\cfrac{1}{3}\\ &=& 2\times(-4)+{}^3\bcancel{9}\times\cfrac{1}{\bcancel{3}}\\ &=& -8+3\\ &=& -5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{12}{11}(x+y)\\ &=& \cfrac{12}{11}\left\{(-4)+\cfrac{1}{3}\right\}\\ &=& \cfrac{12}{11}\left(-4+\cfrac{1}{3}\right)\\ &=& \cfrac{12}{11}\left(-\cfrac{12}{3}+\cfrac{1}{3}\right)\\ &=& \cfrac{12}{11}\times\left(-\cfrac{11}{3}\right)\\ &=& \cfrac{{}^4\bcancel{12}}{\bcancel{11}}\times\left(-\cfrac{\bcancel{11}}{\bcancel{3}}\right)\\ &=& -4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -6xy\\ &=& -6\times(-4)\times\cfrac{1}{3}\\ &=& -{}^2\bcancel{6}\times(-4)\times\cfrac{1}{\bcancel{3}}\\ &=& 8 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -\cfrac{9}{8}xy^2\\ &=& -\cfrac{9}{8}\times(-4)\times\left(\cfrac{1}{3}\right)^2\\ &=& -\cfrac{9}{8}\times(-4)\times\cfrac{1}{9}\\ &=& -\cfrac{\bcancel{9}}{{}^2\bcancel{8}}\times(-\bcancel{4})\times\cfrac{1}{\bcancel{9}}\\ &=& \cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$1$次式と項
(11) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -3$ をこの式の $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
 また、$2x$ という項の数の部分 $2$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-3a+5$ という式の $-3a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ の項という。
 $2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。

答え

①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -2$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。
 また、$3x$ という項の数の部分 $3$ を $ \boxed{係数}$ という。

②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-a+5$ という式の $-a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{1次}$ の項という。
 $2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{1次式}$ という。

(12) 次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項の係数をいいなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 5a+1 \quad &②& \quad x-3 \quad &③& \quad 0.01p-0.03 \end{eqnarray*}

答え
$①$項…$5a, \ +1$ 文字をふくむ項の係数…$5$
$②$項…$x, \ -3$ 文字をふくむ項の係数…$1$
$③$項…$0.01p, \ -0.03$ 文字をふくむ項の係数…$0.01$

POINT

$x$ の係数はなにか、ときかれたら $1$ と答えましょう。$-x$ の係数ならば $-1$ です。省略されてかかれていなのですが、$x$ とか $a$ とか $b$ の係数は $1$ です。$-x$ とか $-a$ とか $-b$ の係数は $-1$ です。

(13) 次のア~エの式のうち、$1$ 次式であるものをすべて選びなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&ア& \quad -\cfrac{1}{5}a+4 \quad &イ& \quad \cfrac{1}{5}b^2-3 &ウ& \quad \cfrac{1}{5}y-1 \quad &エ& \quad \cfrac{1}{5}x^2-3 \end{eqnarray*}

答え
ア,ウ

POINT

イやエは $b^2$ や $x^2$ があるので、$1$ 次式ではありません。$2$ 次式といいます。

(14) 次の式を $1$ つの項にまとめなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad n+n \quad &②& \quad a-15a \quad &③& \quad -11x+10x\\ \\ \quad&④& \quad -8y-15y \quad &⑤& \quad \cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}x \quad &⑥& \quad -17a+15a-6a \end{eqnarray*}

答え
$①2n$ $②-14a$ $③-x$ $④-23y$
$⑤-\cfrac{5}{12}x\left(-\cfrac{5x}{12}も可\right)$ $⑥-8a$

POINT

以下、説明のためにていねいに計算していますが、じぶんで実際にやるときは、⑤番以外は $2$ 行目はかかなくても、頭の中でできます。めんどうくさいのでかかないほうがいいです。そういうふうに練習しましょう。 \begin{eqnarray*} &①& n+n\\ &=& (1+1)n\\ &=& 2n \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& a-15a\\ &=& (1-15)a\\ &=& -14a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -11x+10x\\ &=& (-11+10)x\\ &=& -x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -8y-15y\\ &=& (-8-15)a\\ &=& -23y \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}x\\ &=& \left(\cfrac{1}{3}-\cfrac{3}{4}\right)x\\ &=& \left(\cfrac{4}{12}-\cfrac{9}{12}\right)x\\ &=& -\cfrac{5}{12}x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& -17a+15a-6a\\ &=& (-17+15-6)a\\ &=& -8a \end{eqnarray*}

(15) 次の式を計算しなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 7x+7+5x-5 \quad &②& \quad 8x-15-9x+16\\ \\ &③& \quad \cfrac{3}{4}a-\cfrac{2}{5}-\cfrac{5}{8}a-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

答え
$①12x+2$ $②-x+1$ $③\cfrac{1}{8}a-\cfrac{9}{10}$

POINT

計算がやりやすいように項を並べかえます。
文字のある項を先に並べてしまい、そのうしろに数の項を並べていきます。
そのあと、文字のある項は文字のある項で計算をし、数の項は数の項で計算をします。 \begin{eqnarray*} &①& 7x+7+5x-5\\ &=& 7x+5x+7-5\\ &=& 12x+2 \end{eqnarray*} ①の問題についてですが、$12x+2=14x$ としてはいけません。$12x+2$ は、これ以上やってはいけません。ここで終わりにして、これを答えましょう。 \begin{eqnarray*} &②& 8x-15-9x+16\\ &=& 8x-9x-15+16\\ &=& -x+1 \end{eqnarray*} 分数のたし算やひき算はもちろん通分するわけですが、このとき、文字のある項と数の項の分母をすべてそろえる必要はありません。
文字は文字、数は数で分母をそろえて、それぞれ計算すればOKです。 \begin{eqnarray*} &③& \cfrac{3}{4}a-\cfrac{2}{5}-\cfrac{5}{8}a-\cfrac{1}{2}\\ &=& \cfrac{3}{4}a-\cfrac{5}{8}a-\cfrac{2}{5}-\cfrac{1}{2}\\ &=& \cfrac{6}{8}a-\cfrac{5}{8}a-\cfrac{4}{10}-\cfrac{5}{10}\\ &=& \cfrac{1}{8}a-\cfrac{9}{10} \end{eqnarray*}

$1$次式に数をかける
(16) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 5x\times8 \quad &②& \quad 7\times8a \quad &③& \quad 4x\times(-9)\\ \\ \quad&④& \quad x\times(-1) \quad &⑤& \quad (-12a)\times(-3) \quad &⑥& \quad \cfrac{3}{4}m\times\left(-\cfrac{8}{9}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①40x$ $②56a$ $③-36x$ $④-x$
$⑤36x$ $⑥-\cfrac{2}{3}m$

POINT

かけ算は数のところをかけりゃいいです。かんたん。
符号には気をつけましょう。同符号のかけ算なら結果はプラス、異符号のかけ算なら結果はマイナスです。 \begin{eqnarray*} &①& 5x\times8\\ &=& 5\times8\times x\\ &=& 40x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& 7\times8a\\ &=& 7\times8\times a\\ &=& 56a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 4x\times(-9)\\ &=& 4\times(-9)\times x\\ &=& -36x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& x)\times(-1)\\ &=& 1\times(-1)\times x\\ &=& -x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (-12x)\times(-3)\\ &=& (-12)\times(-3)\times x\\ &=& 36x \end{eqnarray*} 分数のかけ算は、約分できるときはまず約分しましょう。 \begin{eqnarray*} &⑥& \cfrac{3}{4}m\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=& \cfrac{3}{4}\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\times m\\ &=& \cfrac{\bcancel{3}}{\bcancel{43}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{8}}{{}^3\bcancel{9}}\right)\times m\y\\ &=& -\cfrac{2}{3}m \end{eqnarray*}

(17) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれなさい。また、その下の計算をしなさい。

  $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則 $$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$ $$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$  次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 8(3x+7) \quad &②& \quad -5(4x-1) \quad &③& \quad -3(-6x-9)\\ \\ \quad &④& \quad -(n+1) \quad &⑤& \quad \cfrac{1}{5}(20x+45) &⑥& \quad -\cfrac{3}{4}(12a+32)\\ \\ \quad &⑦& \quad (7x+2)\times6 \quad &⑧& \quad (-5a+7)\times(-7) \end{eqnarray*}

答え

  $ \boxed{分配}$ 法則
$①24x+56$ $②-20x+5$ $③18x+27$ $④-n-1$ $⑤4x+9$ $⑥-9a-24$ $⑦42x+12$ $⑧35a-49$

分配法則

$$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$ $$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$

POINT

「かっこをはずす」のは、「計算をする」のとおなじことです。「$2(x+3)$を計算しなさい」といわれたら、「かっこをはずしなさい」といわれてるんだと思っちゃえばいいです。そしてもちろんかっこのはずし方は分配法則。かっこの中にまんべんなくかけていきます。そうするとかっこがはずれます。

以下、説明のためにていねいに計算していますが、じぶんで実際にやるときは $2$ 行目(⑤と⑥は $3$ 行目も)はかかなくても、頭の中でできます。めんどうくさいのでかかないほうがいいです。そういうふうに練習しましょう。 \begin{eqnarray*} &①& 8(3x+7)\\ &=& 8\times3x+8\times7\\ &=& 24x+56 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& -5(4x-1)\\ &=& -5\times 4x-5\times(-1)\\ &=& -20x+5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -3(-6x-9)\\ &=& -3\times(-6x)-3\times(-9)\\ &=& 18x+27 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -(n+1)\\ &=& -1\times n-1\times1\\ &=& -n-1 \end{eqnarray*} ④はていねいにやるとこうなのですが、「かっこの前がただのマイナスのときは、かっこをはずしたらかっこの中の符号が反対になる」と思っちゃうのがいいです。 \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{1}{5}(20x+45)\\ &=& \cfrac{1}{5}\times20x+\cfrac{1}{5}\times45\\ &=& \cfrac{1}{\bcancel{5}}\times{}^4\bcancel{20}x+\cfrac{1}{\bcancel{5}}\times{}^9\bcancel{45}\\ &=& 4x+9 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& -\cfrac{3}{4}(12a+32)\\ &=& -\cfrac{3}{4}\times12a-\cfrac{3}{4}\times32\\ &=& -\cfrac{3}{\bcancel{4}}\times{}^3\bcancel{12}a-\cfrac{3}{\bcancel{4}}\times{}^8\bcancel{32}\\ &=& -9a-24 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& (7x+2)\times6\\ &=& 7x\times6+2\times6\\ &=& 42x+12 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑧& (-5a+7)\times(-7)\\ &=& -5a\times(-7)+7\times(-7)\\ &=& 35a-49 \end{eqnarray*}

$1$次式を数でわる
(18) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 12x\div4 \quad &②& \quad -45x\div9 \quad &③& \quad -10x\div(-15)\\ \\ \quad&④& \quad (-6a)\div\cfrac{1}{3} \quad &⑤& \quad \left(-\cfrac{2}{5}x\right)\div(-4) \quad &⑥& \quad \cfrac{1}{4}y\div\left(-\cfrac{3}{8}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①3x$ $②-5x$ $③\cfrac{2}{3}x$ $④-18a$
$⑤\cfrac{1}{10}x$ $⑥-\cfrac{2}{3}y$

POINT

わり算は数のところをわればいいです。われないとき(結果が整数にならないとき)は分数にして、約分できるなら約分しておきます。
符号には気をつけましょう。同符号のわり算なら結果はプラス、異符号のわり算なら結果はマイナスです。かけ算のときとおなじことです。
分数のわり算は、逆数をかけます。「ひっくり返してかける」というやつです。アレをやります。約分できるときはまず約分しましょう。 \begin{eqnarray*} &③& -10x\div(-15)\\ &=& \cfrac{-10x}{-15}\\ &=& \cfrac{-{}^2\bcancel{10}x}{-{}^3\bcancel{15}}\\ &=& \cfrac{2}{3}a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-6a)\div\cfrac{1}{3}\\ &=& (-6a)\times\cfrac{3}{1}\\ &=& -18a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \left(-\cfrac{2}{5}x\right)\div(-4)\\ &=& \left(-\cfrac{2}{5}x\right)\times\left(-\cfrac{1}{4}\right)\\ &=& \left(-\cfrac{\bcancel{2}}{5}x\right)\times\left(-\cfrac{1}{{}^2\bcancel{4}}\right)\\ &=& \cfrac{1}{10}x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& \cfrac{1}{4}y\div\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=& \cfrac{1}{4}y\times\left(-\cfrac{8}{3}\right)\\ &=& \cfrac{1}{\bcancel{4}}y\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{8}}{3}\right)\\ &=& -\cfrac{2}{3}y \end{eqnarray*}

(19) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (8x+6)\div2 \quad &②& \quad (49x-28)\div7\\ \\ \quad&③& \quad (15x-30)\div(-5) \quad &④& \quad (48y-12)\div(-12)\\ \\ \quad &⑤& \quad (-12x-32)\div(-8) \quad \quad &⑥& \quad (3x+18)\div\cfrac{3}{4}\\ \\ \quad &⑦& \quad (20x+24)\div\left(-\cfrac{4}{5}\right) &⑧& \quad (27a-24)\div\left(-\cfrac{9}{4}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①4x+3$ $②7x-4$ $③-3x+6$ $④-4y+1$ $⑤\cfrac{3}{2}x+4$ $⑥4x+24$ $⑦-25x-30$ $⑧-12a+\cfrac{32}{3}$

POINT

①についてですが、やり方としては $2$ 通り教わります。
\begin{eqnarray*} &①& (8x+6)\div2\qquad\qquad&&(8x+6)\div2\\ &=& \cfrac{8x+6}{2}&=&(8x+6)\times\cfrac{1}{2}\\ &=& \cfrac{8}{2}x+\cfrac{6}{2}&=&8x+\cfrac{1}{2}+6\times\cfrac{1}{2}\\ &=& 4x+3&=&4x+3 \end{eqnarray*} この $2$ 通りなのですが、分配法則でかっこを中をまんべんなくわっていってしまう、というやり方でいけます。けっきょくはみんな、そのやり方でやるようになると思います。話が早いので。頭の中で順番にわっていけば、いきなり答えです。われないときは、そこは分数にして約分しておきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& (8x+6)\div2\quad(かっこの中を2でわっていく)\\ &=& 4x+3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (49x-28)\div7\\ &=& 7x-4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (15x-30)\div(-5)\\ &=& -3x+6 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (48y-12)\div(-12)\\ &=& -4y+1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (-12x-32)\div(-8)\\ &=& \cfrac{12}{8}x+4\\ &=& \cfrac{3}{2}x+4 \end{eqnarray*} 分数のわり算はかけ算になおします。 \begin{eqnarray*} &⑥& (3x+18)\div\cfrac{3}{4}\\ &=& (3x+18)\times\cfrac{4}{3}\\ &=& 3x\times\cfrac{4}{3}+18\times\cfrac{4}{3}\\ &=& \bcancel{3}x\times\cfrac{4}{\bcancel{3}}+{}^6\bcancel{18}\times\cfrac{4}{\bcancel{3}}\\ &=& 4x+24 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& (20x+24)\div\left(-\cfrac{4}{5}\right)\\ &=& (20x+24)\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\\ &=& 20x\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)+24\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\\ &=& {}^5\bcancel{20}x\times\left(-\cfrac{5}{\bcancel{4}}\right)+{}^6\bcancel{24}\times\left(-\cfrac{5}{\bcancel{4}}\right)\\ &=& -25x-30 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑧& (27a-24)\div\left(-\cfrac{9}{4}\right)\\ &=& (27a-24)\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)\\ &=& 27a\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)-24\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)\\ &=& {}^3\bcancel{27}a\times\left(-\cfrac{4}{\bcancel{9}}\right)-{}^8\bcancel{24}\times\left(-\cfrac{4}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\ &=& -12a+\cfrac{32}{3} \end{eqnarray*}

かけ算とわり算のまじった式の計算
(20) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad \cfrac{x+5}{2}\times6 \quad &②& \quad \cfrac{5a-7}{3}\times(-15)\\ \\ \quad &③& \quad 24\times\cfrac{9x-1}{6} \quad \quad &④& \quad -8\times\cfrac{-3x+4}{4} \end{eqnarray*}

答え
$①3x+15$ $②-25a+35$ $③36x-4$ $④6x-8$

POINT

こういう形のときは、まずかける数と分母で約分をして、でてきた数を分子の式にかけていきます。以下、説明のためにていねいに計算していますが、自分でやるときは $2$ 行目と $3$ 行目は省略してください。 \begin{eqnarray*} &①& \cfrac{x+5}{2}\times6\\ &=& \cfrac{x+5}{\bcancel{2}}\times{}^3\bcancel{6}\\ &=& (x+5)\times3\\ &=& 3x+15 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{5a-7}{3}\times(-15)\\ &=& \cfrac{5a-7}{\bcancel{3}}\times(-{}^5\bcancel{15})\\ &=& (5a-7)\times(-5)\\ &=& -25a+35 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 24\times\cfrac{9x-1}{6}\\ &=& {}^4\bcancel{24}\times\cfrac{9x-1}{\bcancel{6}}\\ &=& 4\times(9x-1)\\ &=& 36x-4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -8\times\cfrac{-3x+4}{4}\\ &=& -{}^2\bcancel{8}\times\cfrac{-3x+4}{\bcancel{4}}\\ &=& -2\times(-3x+4)\\ &=& 6x-8 \end{eqnarray*}

$1$ 次式のたし算,ひき算
(21) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (x+3)+(x+9) \quad &②& \quad (4x+12)+(3x-16)\\ \\ \quad &③& \quad (10a+8)-(11a+7) \quad &④& \quad (-6x+1)-(-5x-9)\\ \\ \quad &⑤& \quad \left(\cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{4}\right)+\left(\cfrac{2}{3}b-\cfrac{1}{3}\right)\\ \\ &⑥& \quad \left(-\cfrac{2}{5}x+\cfrac{7}{8}\right)-\left(-x+\cfrac{1}{2}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①2x+12$ $②7x-4$ $③-a+1$ $④-x+10$ $⑤ \cfrac{7}{6}b-\cfrac{1}{12}$ $⑥ \cfrac{3}{5}x+\cfrac{3}{8}$

POINT

まずかっこをはずします。かっこの前になにもなかったり、かっこの前に単に $+$ だけがあるときは、かっこをかかなければいいです。それでかっこがはずれます。
そのあとは、文字の項は文字の項、数の項は数の項とたしたりひいたりします。
答えをだすまでに、問題をふくめて $4$ 行あります。この $4$ 行は、慣れるまでは省略せずにちゃんとかいたほうがいいです。特に $2$ 行目は省略しないほうがいいです。「かっこをはずすときは一行使う」というのがおすすめです。 \begin{eqnarray*} &①& (x+3)+(x+9)\\ &=& x+3+x+9\\ &=& x+x+3+9\\ &=& 2x+12 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (4x+12)+(3x-16)\\ &=& 4x+12+3x-16\\ &=& 4x+3x+12-16\\ &=& 7x-4 \end{eqnarray*} かっこの前が $-$ のときは、かっこをはずすと、かっこの中の符号が反対になります。それでかっこがはずれます。 \begin{eqnarray*} &③& (10a+8)-(11a+7)\\ &=& 10a+8-11a-7\\ &=& 10a-11a+8-7\\ &=& -a+1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-6x+1)-(-5x-9)\\ &=& -6x+1+5x+9\\ &=& -6x+5x+1+9\\\ &=& -x+10 \end{eqnarray*} 分数のたし算ひき算はもちろん通分です。文字の項は文字の項、数の項は数の項と通分します。 \begin{eqnarray*} &⑤& \left(\cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{4}\right)+\left(\cfrac{2}{3}b-\cfrac{1}{3}\right)\\ &=& \cfrac{1}{2}b+\cfrac{1}{4}+\cfrac{2}{3}b-\cfrac{1}{3}\\ &=& \cfrac{1}{2}b+\cfrac{2}{3}b+\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{3}\\ &=& \cfrac{3}{6}b+\cfrac{4}{6}b+\cfrac{3}{12}-\cfrac{4}{12}\\ &=& \cfrac{7}{6}b-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& \left(-\cfrac{2}{5}x+\cfrac{7}{8}\right)-\left(-x+\cfrac{1}{2}\right)\\ &=& -\cfrac{2}{5}x+\cfrac{7}{8}+x-\cfrac{1}{2}\\ &=& -\cfrac{2}{5}x+x+\cfrac{7}{8}-\cfrac{1}{2}\\ &=& -\cfrac{2}{5}x+\cfrac{5}{5}x+\cfrac{7}{8}-\cfrac{4}{8}\\ &=& \cfrac{3}{5}x+\cfrac{3}{8} \end{eqnarray*}

いろいろな計算
(22) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (5x+8)+3(x-6) \quad &②& \quad 2(x+9)-3(4x-6)\\ \\ \quad &③& \quad 2(4a+1)-(9a+6) \quad &④& \quad -4(-x+2)-8(2x-3)\\ \\ \quad &⑤& \quad \cfrac{3}{4}(12y-16)-\cfrac{4}{3}(24y-15) \end{eqnarray*}

答え
$①8x-10$ $②-10x+36$ $③-a-4$ $④-12x+16$ $⑤ -23y+8$

POINT

まずかっこをはずします。$3$ パターンあります。
$1.$かっこの前になにもなかったり、かっこの前に単に $+$ だけがあるときは、かっこをかかなければいいです。
$2.$かっこの前が $-$ のときは、かっこをはずすと、かっこの中の符号が反対になります。
$3.$かっこの前に数があるときは、分配法則です。
かっこをはずしたあとは、文字の項は文字の項、数の項は数の項とたしたりひいたりします。
\begin{eqnarray*} &①& (5x+8)+3(x-6)\\ &=& 5x+8+3x-18\\ &=& 5x+3x+8-18\\ &=& 8x-10 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& 2(x+9)-3(4x-6)\\ &=& 2x+18-12x+18\\ &=& 2x-12x+18+18\\ &=& -10x+36 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 2(4a+1)-(9a+6)\\ &=& 8a+2-9a-6\\ &=& 8a-9a+2-6\\ &=& -a-4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -4(-x+2)-8(2x-3)\\ &=& 4x-8-16x+24\\ &=& 4x-16x-8+24\\\ &=& -12x+16 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{3}{4}(12y-16)-\cfrac{4}{3}(24y-15)\\ &=& 9y-12-32y+20\\ &=& 9y-32y-12+20\\ &=& -23y+8 \end{eqnarray*}

ちょっと複雑な計算
(23) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad \cfrac{4a+1}{2}+\cfrac{2a-3}{3}&②& \quad \cfrac{2x-3}{15}+\cfrac{4x-6}{5}\\ \\ \quad &③& \quad \cfrac{2x-3}{6}-\cfrac{4x-1}{4} \quad &④& \quad \cfrac{2x-1}{6}+\cfrac{10x-9}{18} \end{eqnarray*}

答え
$①\cfrac{16a-3}{6}$  $\left(\cfrac{8}{3}a-\cfrac{1}{2}も可\right)$
$②\cfrac{14x-21}{15}$  $\left(\cfrac{14}{15}x-\cfrac{7}{5}も可\right)$
$③\cfrac{-8x-3}{12}$  $\left(-\cfrac{8x+3}{12}, \ -\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{4}も可\right)$
$④\cfrac{-2x+3}{9}$  $\left(-\cfrac{2x-3}{9}, \ -\cfrac{2}{9}x+\cfrac{1}{3}も可\right)$

POINT

分数のたし算やひき算なので通分をするわけですが、こういうのは分母をひとつにして、なが~い分数の線をひいて、そこに分子をぜんぶ乗せてしまうといいです。とくに③④は符号のことでまちがえやすいので、いったんかっこをつけて分子をかくといいです。それからかっこをはずしてください。そうやると符号のまちがいがなくなります。 \begin{eqnarray*} &①& \cfrac{4a+1}{2}+\cfrac{2a-3}{3}\\ &=& \cfrac{3(4a+1)+2(2a-3)}{6}\\ &=& \cfrac{12a+3+4a-6}{6}\\ &=& \cfrac{12a+4a+3-6}{6}\\ &=& \cfrac{16a-3}{6} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{2x-3}{15}+\cfrac{4x-6}{5}\\ &=& \cfrac{(2x-3)+3(4x-6)}{15}\\ &=& \cfrac{2x-3+12x-18}{15}\\ &=& \cfrac{2x+12x-3-18}{15}\\ &=& \cfrac{14x-21}{15} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& \cfrac{2x-3}{6}-\cfrac{4x-1}{4}\\ &=& \cfrac{2(2x-3)-3(4x-1)}{12}\\ &=& \cfrac{4x-6-12x+3}{12}\\ &=& \cfrac{4x-12x-6+3}{12}\\ &=& \cfrac{-8x-3}{12} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& \cfrac{2x-1}{6}+\cfrac{10x-9}{18}\\ &=& \cfrac{3(2x-1)-(10x-9)}{18}\\ &=& \cfrac{6x-3-10x+9}{18}\\ &=& \cfrac{6x-10x-3+9}{18}\\ &=& \cfrac{-4x+6}{18}\\ &=& \cfrac{-{}^2\bcancel{4}x+{}^3\bcancel{6}}{{}^9\bcancel{18}}\\ &=& \cfrac{-2x+3}{9} \end{eqnarray*} 約分についてですが、たとえば、 $$\cfrac{9x+5}{6}$$ こういうのは約分できません。$9$ と $5$ と $6$ はいっぺんに割れないからです。なのでここでやめてください。それから、 $$\cfrac{9x+1}{6}$$ こういうのも約分しちゃダメです。これでやめてください。そんで、 $$\cfrac{9x+3}{6}=\cfrac{{}^3\bcancel{9}x+\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{6}}=\cfrac{3x+1}{2}$$ こういうときが約分できます。$9$ と $3$ と $6$ は $3$ で割れます。約分してください。約分できるのにしてないと、それはそれでバツになります。

あと答えの書き方ですが、たとえば $\cfrac{-2x+3}{4}$ となったときに、これを $-\cfrac{2x+3}{4}$ とかくとバツになります。式の意味がちがってしまうので、ダメです。やらないでください。マイナスを前にだしたいのであれば、 $$-\cfrac{2x-3}{4}$$ こうかくことになります。気をつけてね。だからおすすめは、余計なことは考えずにそのまま $\cfrac{-2x+3}{4}$ と答えておくことです。マイナスを前にださなきゃいいんです。そうすりゃバツにならんです。
それから、$\cfrac{-2x+3}{4}$ となったときに、分子の項でわけてしまって、$-\cfrac{2}{4}x+\cfrac{3}{4}$ と答えるのはアリです。ただし、この場合は約分ができて、$-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}$ と答えることになります。

等式と不等式
(24) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①記号 $=$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 等式の、$=$ の左側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 等式の、$=$ の右側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
 記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
 不等式の、不等号の左側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 不等式の、不等号の右側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

答え

①記号 $=$ を $ \boxed{等号}$ という。
 記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{等式}$ という。
 等式の、$=$ の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
 等式の、$=$ の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。

②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{不等号}$ という。
 記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{不等式}$ という。
 不等式の、不等号の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
 不等式の、不等号の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
 両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。

POINT

等号 $=$ を「イコール」といいます。
不等号 $\gt$ を「大なり」といいます。
不等号 $\lt$ を「小なり」といいます。
不等号 $\geqq$ を「大なりイコール」といいます。
不等号 $\leqq$ を「小なりイコール」といいます。

不等号 $\gt, \lt$ は「~より大きい」「~より小さい」「~未満」というときに使います。

不等号 $\geqq, \leqq$ は「~以上」「~以下」というときに使います。

たとえば、「$18$ より大きい」「$18$ より小さい」「$18$ 未満」というとき、$18$ はふくみません。不等号は $\gt, \lt$ をもちいます。

「$18$ 以上」「$18$ 以下」というとき、$18$ はふくみます。不等号は $\geqq, \leqq$ をもちいます。

(25) 次の数量の関係を、等式や不等式で表しなさい。
① $x$ の $10$ 倍は $y$ から $1$ をひいたものと等しい。
② ある数 $x$ の $5$ 倍に $6$ を加えた数は、ある $y$ から $4$ をひいて $6$ で割った数より大きい。
③ $a$ 円の品物を $2$ 個と $b$ 円の品物を $1$ 個買って $1000$ 円はらったら、おつりが $c$ 円だった。
④ $x \ cm$ のひもから $y \ cm$ のひもを $10$ 本切り取ると、残りは $15㎝$ 以下である。
⑤ $x$ 個のおにぎりを $1$ 人に $y$ 個ずつ $35$ 人にくばると、$4$ 個不足する。
⑥ 定価 $a$ 円の品物の $3$%引きは、定価 $b$ 円の品物の $5$%引きより安い。

答え $①10x=y-1$ $②5x+6\gt \cfrac{y-4}{6}$ $③1000-(2a+b)=c$ $④x-10y \leqq 15$ $⑤x-35y=-4$ $⑥0.97a\lt 0.95b$

POINT

このほかにも答え方はいろいろあります。たとえば、
③$1000-2a-b=c$ などでもいいです。
⑤$x+4=35y$ などでもいいです。
⑥$\cfrac{97}{100}a \lt \cfrac{19}{20}b$などでもいいです。


 答え(中1 2章 文字と式 第3回) 

(1)$①ab$ $②7y$ $③x$ $④-4m$ $⑤\cfrac{7}{8}x$ $⑥10a$ $⑦pqr$ $⑧-\cfrac{5}{12}x$ $⑨-b$ $⑩-4(x-1)$ $⑪-\cfrac{1}{5}(a+3)$ $⑫0.1x$
(2)$①y^2$ $②bc^2$ $③5p^2q$ $④-a^3$
(3)$①7a+3$ $②m^2n-mn$ $③-(p-q)$ $④-3b^3-2$
(4)$①\cfrac{x}{10}$ $②\cfrac{m}{n}$ $③\cfrac{9x}{8}$ $④-\cfrac{y}{8}$ $⑤\cfrac{x+y}{5}$ $⑥\cfrac{-x+y}{5}$
(5)$①x+\cfrac{y}{5}$ $②\cfrac{a}{7}-\cfrac{1}{b}$ $③x^2+\cfrac{y}{3}$ $④-\cfrac{6a}{b}$
(6)$①-4\times p \times p \times q$ $②6\times x-y \div10$ $③(x-y)\div5$ $④6\times a\div n$
(7)$①10a$(円) $②x+3y$(円) $③12ab(cm^3)$ $④\cfrac{1}{4}x(km)$ $⑤0.25a(kg)\left(\cfrac{1}{4}a(kg)も可\right)$ $⑥1000-4a$(円) $⑦2m+2n(cm)$ $⑧\cfrac{400}{x}$(時間) $⑨0.6y$(円)
(8)$①10x+y$ $②100x+10y+z$
(9)式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{代入する}$ という。
$①16$ $②-5$ $③200$ $④-25$ $⑤100$ $⑥25$ $⑦-\cfrac{1}{5}$
(10)$①-5$ $②-4$ $③8$ $④\cfrac{1}{2}$
(11)①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -2$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。
 また、$3x$ という項の数の部分 $3$ を $ \boxed{係数}$ という。

②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-a+5$ という式の $-a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{1次}$ の項という。
 $2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{1次式}$ という。
(12)$①$項…$5a, \ +1$ 文字をふくむ項の係数…$5$
$②$項…$x, \ -3$ 文字をふくむ項の係数…$1$
$③$項…$0.01p, \ -0.03$ 文字をふくむ項の係数…$0.01$
(13)ア,ウ
(14)$①2n$ $②-14a$ $③-x$ $④-23y$  $⑤-\cfrac{5}{12}x\left(-\cfrac{5x}{12}も可\right)$ $⑥-8a$
(15)$①12x+2$ $②-x+1$ $③\cfrac{1}{8}a-\cfrac{9}{10}$
(16)$①40x$ $②56a$ $③-36x$ $④-x$ $⑤36x$ $⑥-\cfrac{2}{3}m$
(17)  $ \boxed{分配}$ 法則
$①24x+56$ $②-20x+5$ $③18x+27$ $④-n-1$ $⑤4x+9$ $⑥-9a-24$ $⑦42x+12$ $⑧35a-49$
(18)$①3x$ $②-5x$ $③\cfrac{2}{3}x$ $④-18a$  $⑤\cfrac{1}{10}x$ $⑥-\cfrac{2}{3}y$ (19)$①4x+3$ $②7x-4$ $③-3x+6$ $④-4y+1$ $⑤\cfrac{3}{2}x+4$ $⑥4x+24$ $⑦-25x-30$ $⑧-12a+\cfrac{32}{3}$
(20)$①3x+15$ $②-25a+35$ $③36x-4$ $④6x-8$
(21)$①2x+12$ $②7x-4$ $③-a+1$ $④-x+10$ $⑤ \cfrac{7}{6}b-\cfrac{1}{12}$ $⑥ \cfrac{3}{5}x+\cfrac{3}{8}$
(22)$①8x-10$ $②-10x+36$ $③-a-4$ $④-12x+16$ $⑤ -23y+8$
(23)$①\cfrac{16a-3}{6}$  $\left(\cfrac{8}{3}a-\cfrac{1}{2}も可\right)$
$②\cfrac{14x-21}{15}$  $\left(\cfrac{14}{15}x-\cfrac{7}{5}も可\right)$
$③\cfrac{-8x-3}{12}$  $\left(-\cfrac{8x+3}{12}, \ -\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{4}も可\right)$
$④\cfrac{-2x+3}{9}$  $\left(-\cfrac{2x-3}{9}, \ -\cfrac{2}{9}x+\cfrac{1}{3}も可\right)$
(24)①記号 $=$ を $ \boxed{等号}$ という。  記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{等式}$ という。  等式の、$=$ の左側を $ \boxed{左辺}$ という。  等式の、$=$ の右側を $ \boxed{右辺}$ という。  両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{不等号}$ という。  記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{不等式}$ という。  不等式の、不等号の左側を $ \boxed{左辺}$ という。  不等式の、不等号の右側を $ \boxed{右辺}$ という。  両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
(25)$①10x=y-1$ $②5x+6\gt \cfrac{y-4}{6}$ $③1000-(2a+b)=c$ $④x-10y \leqq 15$ $⑤x-35y=-4$ $⑥0.97a\lt 0.95b$

top

saijuku0222