ア… $\large{=}$(イコール)がなかったら方程式とはいえません。なのでアはダメです。
エ… $x$ だけしか文字が使われていません。なのでエもダメです。

アは、$-x+3y=1$ は成り立ちますが、$2x-3y=1$ は成り立ちません。
ウは、$2x-3y=1$ は成り立ちますが、$-x+3y=1$ は成り立ちません。
イは、 \begin{eqnarray*} && -x+3y=-(2)+3\times(1)=12\\ && 2x-3y=2\times(2)-3\times(1)=1 \end{eqnarray*} となって、どちらも成り立ちます。このように、$(x,y)$ の値の組をそれぞれの式に代入して、どちらの式も成り立つものがその連立方程式の解です。かたほうの式だけしか成り立たなかったら、それはその連立方程式の解ではありません。

解のかき方についてですが、 $$ア(2,1) \qquad イx=2, \ y1 \qquadウ \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $$ 上のア～ウはぜんぶ同じ意味です。問題集によっていろんな答えのかき方をしていて、どれでもいいと思うんですけど、自分が答えをかくときは、学校の先生のおっしゃるとおりにしてください。学校の先生最強。

連立方程式の解き方として、「代入法」と「加減法」の $2$ つのやり方を教わります。両方ともできるようにしとかなくちゃだめです。
んで、どっちでやっても全部解けます。じっさいに解くときは、好きなほうでやってください。ただ、問題の式に「$x=$」とか「$y=$」とかの式があるときは、ふつう代入法でやります。そのほうがラクなので。
＜代入法＞
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=-2y-3\qquad…①\\ 2x-3y=8\qquad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①の -2y-3 を②の x に代入$ \begin{eqnarray*} 2\times(-2y-3)-3y&=&8\\ -4y-6-3y&=&8\\ -7y&=&14\\ y&=&-2 \end{eqnarray*} $y=-2を①に代入$ \begin{eqnarray*} x&=&-2\times(-2)-3\\ &=&1\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $y$ が求められたあと、$x$ を求めるには、問題の①か②の式のどちらかに、$y$ の値を代入すればいいです。それは、どちらの式でもいいです。どちらにいれても $x$ の値は同じになります。なので、計算がラクそうなほうにいれましょう。
※答えの確かめ
連立方程式では、解が求められたら、確かめをしましょう。解を問題の $2$ つの式に代入して、両方とも成り立てばOKです。両方とも成り立たなくちゃダメです。テストのときは、一通り終えたあとは時間のかぎり確かめをしましょう。

連立方程式の解き方として、「代入法」と「加減法」の $2$ つのやり方を教わります。両方ともできるようにしとかなくちゃだめです。
んで、どっちでやっても全部解けます。じっさいに解くときは、好きなほうでやってください。この問題は「加減法で解きなさい」ということなので、加減法でやります。
＜加減法＞
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+y=8\qquad…①\\ -x-y=-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の式と②の式を足す$ \begin{eqnarray*} 3x+y=\phantom{-}8\\ \underline{+) \quad -x-y=-2} \\ 2x\phantom{+y}=\phantom{-}6\\ x=3\phantom{-} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=3を①に代入\\ 3\times(3)+y&=&8\\ 9+y&=&8\\ y&=&-1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $x$ が求められたあと、$y$ を求めるには、問題の①か②の式のどちらかに、$x$ の値を代入すればいいです。それは、どちらの式でもいいです。どちらにいれても $y$ の値は同じになります。なので、計算がラクそうなほうにいれましょう。
※答えの確かめ
連立方程式では、解が求められたら、確かめをしましょう。解を問題の $2$ つの式に代入して、両方とも成り立てばOKです。両方とも成り立たなくちゃダメです。テストのときは、一通り終えたあとは時間のかぎり確かめをしましょう。

①番　$x$ や $y$ の係数がそろっていなときは、そろえます。基本的には係数の最小公倍数を考えます。この問題は、$x$ の係数は $21,$ $y$ の係数は $6$ でそろいます。どちらをそろえてもいいです。ラクそうなほうをそろえましょう。ということで、今回は $y$ をそろえることにします。①$\times3$ に②$\times2$を足していきます。
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=-4\quad…①\\ -7x+3y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times3 +②\times2$ \begin{eqnarray*} 9x-6y=-12\\ \underline{+) \quad -14x+6y=\phantom{-1}2}\\ -5x\phantom{6xyz}=-10\\ x=2\phantom{-1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=2を①に代入\\ 3\times(2)-2y&=&-4\\ 6-2y&=&-4\\ -2y&=&-10\\ y&=&5\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　ごちゃごちゃと長い式があるときは、かっこがあるならはずし、整理して、基本的には $ax+by=c$ の形になおします。そのあとは①番の問題と同じ考え方でOKです。
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} \cfrac{1}{2}(2x+6y)=3x+12\quad…①\\ 3x+5y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理する$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}(2x+6y)&=&3x+12\\ x+3y&=&3x+12\\ x+3y-3x&=&12\\ -2x+3y&=&12\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times2+③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x+10y=2\\ \underline{+) \quad -6x+9y=36}\\ 19y=38\\ y=2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=2を②に代入\\ 3x+5\times(2)&=&1\\ 3x+10&=&1\\ 3x&=&-9\\ x&=&-3\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ③番　分数があるときは分母の公倍数をかけて分母をはらいます。小数があるときは $\times10$ や $\times100$ をして小数を消します。そのへんは $1$ 次方程式のときと同じです。そのあとは $x$ か $y$ の係数をそろえて足すか引くかして、$1$ 文字消去していけばいいです。
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} \cfrac{3}{4}x+\cfrac{5}{6}y=-4\quad…①\\ 0.6x+0.7y=-3\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の式に12をかけて分母をはらう$ \begin{eqnarray*} \cfrac{3}{4}x+\cfrac{5}{6}y&=&-4\\ 9x+10y&=&-48\qquad…③ \end{eqnarray*} $②の式に10をかけて小数をなくす$ \begin{eqnarray*} 0.6x+0.7y&=&-3\\ 6x+7y&=&-30\qquad…④ \end{eqnarray*} $③\times2\ - \ ④\times3$ \begin{eqnarray*} 18x+20y=-96\\ \underline{-) \quad 18x+21y=-90}\\ -y=-6\phantom{0}\\ y=6\phantom{0} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=6を④に代入\\ 6x+7\times(6)&=&-30\\ 6x+42&=&-30\\ 6x&=&-72\\ x&=&-12\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-12\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$3x-2y=x+2y=-4$ のような形の方程式は、式の一部をかくして、式を $2$ つつくります。まず、まんなかをかくせば、
$3x-2y=-4$ という式ができます。
それから、左がわをかくせば、
$x+2y=-4$ という式ができます。 んで、この $2$ つの式を連立させて解けばいいです。 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=-4\qquad…①\\ x+2y=-4\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で $y$ を消去して解くことにして、
$① \ + \ ②$ \begin{eqnarray*} 3x-2y=-4\\ \underline{-) \quad x+2y=-4}\\ 4x\phantom{+21y}=-8\\ x=-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を②に代入\\ -2+2y&=&-4\\ 2y&=&-2\\ y&=&-1\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

①番　代入法で、②の式を①の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -x+8y+25=-23\quad…①\\ -\cfrac{1}{4}x=y\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の-\cfrac{1}{4}xを①のyに代入$ \begin{eqnarray*} -x+8\times\left(-\cfrac{1}{4}x\right)+25&=&-23\\ -x-2x+25&=&-23\\ -3x&=&-48\\ x&=&16 \end{eqnarray*} $x=16を②に代入$ \begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{4}\times(16)&=&y\\ -4&=&y \\ \left\{ \begin{array}{l} x=16\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　代入法で、①の式を②の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} y=2x-1\quad…①\\ 4x-y=7\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①の2x-1を②のyに代入$ \begin{eqnarray*} 4x-(2x-1)&=&7\\ 4x-2x+1&=&7\\ 2x&=&6\\ x&=&3 \end{eqnarray*} $x=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} y&=&2\times3-1\\ &=&5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ③番　①の式のかっこをはずし、整理します。加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 12(2x-1)+3y=-x-10\quad…①\\ 7x+2y=11\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理$ \begin{eqnarray*} 12(2x-1)+3y&=&-x-10\\ 24x-12+3y&=&-x-10\\ 24x+3y+x&=&-10+12\\ 25x+3y&=&2\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times3 \ - \ ③\times2$ \begin{eqnarray*} 21x+6y=33\\ \underline{-) \quad 50x+6y=\phantom{3}4}\\ -29x\phantom{+6y}=29\\ x=-1 \end{eqnarray*} $x=-1を①に代入$ \begin{eqnarray*} 7\times(-1)+2y&=&11\\ -7+2y&=&11\\ 2y&=&18\\ y&=&9 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=9 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ④番　①の式を $10$ 倍して小数をなくします。加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -0.7x+y=1.4\quad…①\\ 4x-5y=-3\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①に10をかけて小数をなくす$ \begin{eqnarray*} -7x+10y&=&14…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 8x-10y=-6\\ \underline{+) \quad -7x+10y=14}\\ x\phantom{4xyz}=\phantom{-}8\\ \end{eqnarray*} $x=8を②に代入$ \begin{eqnarray*} 4\times(8)-5y&=&-3\\ 32-5y&=&-3\\ -5y&=&-35\\ y&=&7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=8\\ y=7 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑤番　①の式を $39$ 倍して分母をはらいます。加減法で、$x$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} \cfrac{2}{13}x+\cfrac{7}{39}y=\cfrac{3}{13}\quad…①\\ 4x+3y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の式に39をかけて分母をはらう$ \begin{eqnarray*} 6x+7y&=&9\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times3 \ - \ ③\times2$ \begin{eqnarray*} 12x+9y=\phantom{-1}3\\ \underline{-) \quad 12x+14y=\phantom{1}18}\\ -5y=-15\\ y=3\phantom{18} \end{eqnarray*} $y=3を②に代入$ \begin{eqnarray*} 4x+3\times(3)&=&1\\ 4x+9&=&1\\ 4x&=&-8\\ x&=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑥番　まんなかをかくした式をつくり、①とします。左側をかくした式をつくって整理し、②とします。①の式と②の式を連立させ、$x$ の係数をそろえて加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ 2x-3y=3x-4y+2=7 \end{eqnarray*} $まんなかをかくした式をたてる$ \begin{eqnarray*} 2x-3y&=&7\quad…① \end{eqnarray*} $左側をかくした式をたてて整理する$ \begin{eqnarray*} 3x-4y+2&=&7\\ 3x-4y&=&5\quad…② \end{eqnarray*} $①と②を連立させる$ \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 2x-3y=7\quad…①\\ 3x-4y=5\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times3 \ - \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} 6x-9y=21\\ \underline{-) \quad 6x-8y=10}\\ -y=11\\ y=-11 \end{eqnarray*} $y=-11を①に代入$ \begin{eqnarray*} 2x-3\times(-11)&=&7\\ 2x+33&=&7\\ 2x&=&-26\\ x&=&-13 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-13\\ y=-11 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$10$ 円玉が $x$ 枚、$50$ 円玉が $y$ 枚あることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、$10$ 円玉と $50$ 円玉 はあわせて $21$ 枚あるのですから、 $$x+y=21$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $450$ 円なのですから、 $$10x+50y=450$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=21\quad…①\\ 10x+50y=450\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$① \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} x+\phantom{5}y=\phantom{-}21\\ \underline{-) \quad x+5y=\phantom{-}45}\\ -4y=-24\\ y=6\phantom{-2} \end{eqnarray*} $y=6を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+6&=&21\\ x&=&15 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=15\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=15, \ y=6$ なんて答えてしまったら、マルになりません。$10$ 円玉が $15$ 枚、$50$ 円玉が $6$ 枚と答えましょう。

大人 $1$ 人 $x$ 円、子供 $1$ 人 $y$ 円とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、大人 $3$ 人と子供 $2$ 人で $1700$ 円ですから、 $$3x+2y=1700$$ $2$ つ目の式は、大人 $4$ 人と子供 $5$ 人で $2850$ 円ですから、 $$4x+5y=2850$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=1700\quad…①\\ 4x+5y=2850\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times4 \ - \ ②\times3$ \begin{eqnarray*} 12x+\phantom{1}8y=\phantom{-}6800\\ \underline{-) \quad 12x+15y=\phantom{-}8550}\\ -7y=-1750\\ y=250\phantom{12} \end{eqnarray*} $y=250を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+2\times(250)&=&1700\\ 3x+500&=&1700\\ 3x&=&1200\\ x&=&400 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=400\\ y=250 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $335km$ ですから、 $$x+y=335$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $6$ 時間 $30$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}=6\cfrac{30}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=335\quad…①\\ \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}=6\cfrac{30}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}&=&6\cfrac{30}{60}\\ \qquad\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}&=&6\cfrac{1}{2}\\ \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}&=&\cfrac{13}{2}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times210）}\\ 7x+3y&=&1365\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ を消去します。

$③ \ - \ ①\times3$ \begin{eqnarray*} 7x+3y=1365\\ \underline{-) \quad 3x+3y=1005}\\ 4x\phantom{+3y}=\phantom{0}360\\ x=90\phantom{00} \end{eqnarray*} $x=90を①に代入$ \begin{eqnarray*} 90+y&=&335\\ y&=&245 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=90\\ y=245 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$12$ %の食塩水を $xg$、$7$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $150g$ ですから、 $$x+y=150$$ $2$ つ目の式は、$12$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $7$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $150g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{12}{100}x+\cfrac{7}{100}y=\cfrac{10}{100}\times150$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=150\quad…①\\ \cfrac{12}{100}x+\cfrac{7}{100}y=\cfrac{10}{100}\times150\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad12x+7y&=&1500\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ を消去します。

$③ \ - ①\times7$ \begin{eqnarray*} 12x+7y=1500\\ \underline{-) \quad 7x+7y=1050}\\ 5x\phantom{+3y}=\phantom{0}450\\ x=90\phantom{3y} \end{eqnarray*} $x=90を①に代入$ \begin{eqnarray*} 90+y&=&150\\ y&=&60 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=90\\ y=60 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

さいしょにポイントがあります。昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。
ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、この問題は特別です。昨年度の男子女子をきかれているのなら昨年度の男子女子を $x, \ y$ にすればよいのですが、今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして式をたてましょう。今年度の男子女子を $x, \ y$ にするのはやめたほうがいいです。やってみればわかるんですけど。

ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $530$ 人ですから、 $$x+y=530$$ $2$ つ目は、男子の $6$ %減と、女子の $5$ %増をあわせたら、全体としては $1$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{6}{100}x+\cfrac{5}{100}y=-1$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=530\quad…①\\ -\cfrac{6}{100}x+\cfrac{5}{100}y=-1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad-6x+5y&=&-100\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=2650\\ \underline{-) \quad -6x+5y=-100}\\ 11x\phantom{+55y}=2750\\ x=250\phantom{0} \end{eqnarray*} 昨年度の男子生徒数を $x$ ということにして、$x$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。男子は昨年度にくらべて、$6$ %減っているのですから、 $$250\times0.94=235$$ となって、今年度の男子生徒は $235$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $529$ 人ですから、 $$529-235=294$$ となって、今年度の女子生徒は $294$ 人です。