POINT

$a\gt0$ ($a$ がプラス)のとき、右上がりの直線になります。
$a\lt0$ ($a$ がマイナス)のとき、右下がりの直線になります。
$b$ は $y$ 軸上のどこを通るか、と思ってしまうといいです。

やりかた

① $x$ の増加量をきかれたときは、問題の「 $x$ の値が $1$ から $4$ まで増加したときの」という部分を見て答えればよいです。$1$ が $4$ になったわけだから、$3$ 増えましたよね？　だから $3$ と答えればOKです。
③　②の問題をとばして、さきにこちらを答えてしまいます。変化の割合というのは1次関数のときは $y=ax+b$ の $a$ のことだとおもっちゃえばいいです。だから $y=-4x+3$ の $-4$ の部分を答えれば正解です。テストのときはそう答えてしまいましょう。計算もなんもないです。 $x$ の直前に書いてある数を答えればいいです。ただし、変化の割合をきかれたときのこの答え方は1次関数のときだけしか通用しないから気をつけてください。
②1次関数で $y$ の増加量をきかれたときは、
$y$ の増加量 = $x$ の増加量 × 変化の割合
です。理由は単純で、「$変化の割合=\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}$」だからです。変形したら $y$ の増加量 = $x$ の増加量 × 変化の割合 になりますよね？　1次関数のときはこれでうまくいくので、テストのときはこれでやっちゃいましょう。そのほうがラクだしはやいしミスもすくない。というわけでこの問題は $3 \times (－4) = －12$ が答えです。ただし、$y$ の増加量をきかれたときのこのやり方は、これも1次関数のときしか通用しないやり方だから気をつけてください。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
変化の割合というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=-\cfrac{1}{2}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=-\cfrac{1}{2}x+b$$ となります。あと、「点$(4,2)$を通る」というのは、$x=4$ のとき $y=2$ という意味です。これをこの $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 2&=&-\cfrac{1}{2}×4+b\\ 2&=&-2+b\\ 2+2&=&b\\ 4&=&b \end{eqnarray*} $b$ は右辺においたままにして解いていくのがおすすめです。たぶんこういうやり方って、このあたりで初めて見るのかもしれません。最初はとまどうと思いますが、1次関数で $b$ を求めるときは、このやり方のほうがミスが少ないです。だからこれがおすすめです。まあどうしてもなじめなかったら由緒正しく $b$ を左辺にもってって解いてもいいです。
ともかく、これでめでたく $a=-\cfrac{1}{2}$ , $b=4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{1}{2}x+4$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きというのは $a$ のことです。だから $a=3$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=3x+b$$ となります。 $x=2$ , $y=-2$ をこの $y=3x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&3×2+b\\ -2&=&6+b\\ -2-6&=&b\\ -8&=&b \end{eqnarray*} これで $a=3$ , $b=-8$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x-8$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
\(\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=\cfrac{1}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=\cfrac{1}{3}x+b$$ となります。 $x=6$ , $y=-2$ をこの $y=\cfrac{1}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&\cfrac{1}{3}×6+b\\ -2&=&2+b\\ -2-2&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{3}$ , $b=-4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{3}x-4$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
1次関数のときは \(a=\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)だから、この問題の場合は $a=\cfrac{12}{4}=3$ となります。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=3x+b$$ となります。 $x=3$ , $y=8$ をこの $y=3x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 8&=&3×3+b\\ 8&=&9+b\\ 8-9&=&b\\ -1&=&b \end{eqnarray*} これで $a=3$ , $b=-1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x-1$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きが等しいとき、2直線は平行になります。$y=\cfrac{2}{3}x-5$ に平行ということは、求めたい直線の傾きは $\cfrac{2}{3}$ だということになります。つまり $a=\cfrac{2}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=\cfrac{2}{3}x+b$$ となります。 $x=3$ , $y=-2$ をこの $y=\cfrac{2}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&\cfrac{2}{3}×3+b\\ -2&=&2+b\\ -2-2&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{2}{3}$ , $b=-4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{2}{3}x-4$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y$ 切片というのは $b$ のことです。だから $b=1$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると $$y=ax+1$$ となります。 $x=2$ , $y=5$ をこの $y=ax+1$ に代入して、 $a$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 5&=&2a+1\\ -2a&=&1-5\\ -2a&=&-4\\ a&=&2 \end{eqnarray*} これで $a=2$ , $b=1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=2x+1$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$2$ 点を通る直線の式をきかれたときは、 $$a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ という公式を使って $a$ を求めましょう。
$2$ 点の座標 $(-6,5),(1,-9)$ を $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ だということにして、上の公式にあてはめると、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-9-5}{1-(-6)}\\ &=&\cfrac{-14}{7}\\ &=&-2\\ \end{eqnarray*} これで $a=-2$ だということがわかりました。これを $y=ax+b$ に代入して、 $$y=-2x+b$$ ここに、 $(-6,5),(1,-9)$ のどちらかを代入して $b$ を求めます。代入するのはどっちでもよいです。計算さえまちがえなければ、どっちをいれても答えは同じになります。だから、計算がラクそうなほうをいれるのが得。今回は、 $(1,-9)$ のほうをいれてみましょう。 \begin{eqnarray*} -9&=&-2×1+b\\ -9&=&-2+b\\ -9+2&=&b\\ -7&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-2$ , $b=-7$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-2x-7$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、連立方程式をたてて $a$ と $b$ を求めていく、という定番のやり方があります。ここで紹介しているやり方と、連立方程式をたてるのと、両方ためして、好きなほうでやってください。連立方程式をたててやるやり方は、次の問題で説明します。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y=ax+b$ に $x=2,y=5$ を代入すると $$5=2a+b$$ $y=ax+b$ に $x=4,y=11$ を代入すると $$11=4a+b$$ こうしてできたふたつの式を連立させて解きます。引き算をすれば $b$ が消えます。

$a=3$ を $5=2a+b$ に代入して $b$ を求めます。 \begin{eqnarray*} 5&=&2×3+b\\ 5&=&6+b\\ 5-6&=&b\\ -1&=&b \end{eqnarray*} これで $a=3$ , $b=-1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x-1$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、前の問題で説明した $a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ という公式を使って、まず $a$ を求めてしまう、というやり方でもいけます。どっちでもいけます。テストのときは好きなほうでやってください。

やりかた

まず、$y$ を $x$ の式で表してしまいましょう。そのために、$x$ と $y$ がわかっている組を $2$ 組、見つけます。必ず $2$ 組はあるはずです。この問題の場合は、$x=-9$ のとき $y=-9$, $x=6$ のとき $y=-4$ というのがありますね。これで $a$ を求めることができます。$(-9, -9), (6, -4)$ だと思ってもいいです。$a$ が求まりますよね？
$a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ を使って、
$a=\cfrac{-4-(-9)}{6-(-9)}=\cfrac{5}{15}=\cfrac{1}{3}$
$y=\cfrac{1}{3}x+b$ に $(6,-4)$ を代入して、 \begin{eqnarray*} -4&=&\cfrac{1}{3}\times6+b\\ -4&=&2+b\\ -6&=&b \end{eqnarray*} これで、式は $y=\cfrac{1}{3}x-6$ だと求められました。あとはアとイとウをだしていきましょう。
アは $x=-3$ のときの $y$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{1}{3}\times(-3)-6=-1-6=-7 \end{eqnarray*} イは $y=-6$ のときの $x$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} -6&=&\cfrac{1}{3}x-6 \quad(両辺に\times3)\\ -18&=&x-18\\ 0&=&x \end{eqnarray*} ウは $y=0$ のときの $x$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} 0&=&\cfrac{1}{3}x-6 \quad(両辺に\times3)\\ 0&=&x-18\\ 18&=&x \end{eqnarray*} これですべて求まりました。答えを書きましょう。
ア…$-7$, イ…$0$, ウ…$18$,　式 $y=\cfrac{1}{3}x-6$

やりかた

「$x$ の変域が $a \leqq x \leqq b$ のとき、$y$ の変域を求めなさい。」というお決まりの問題があって、こうきかれたときは、答えの形はこうです。 $$小 \leqq y \leqq 大$$ んで、小と大にそれぞれ、小さい数と大きい数を書いておけばいいです。小さい数と大きい数っていうのは、 $-1 \leqq x \leqq 2$ の $-1$ と $2$ をそれぞれ問題の $y=-2x+4$ の $x$ に代入してえられる数です。じゃあまず、 $x=-1$ を $y=-2x+4$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-2×(-1)+4\\ &=&2+4\\ &=&6\\ \end{eqnarray*} 次に、 $x=2$ を $y=-2x+4$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-2×2+4\\ &=&-4+4\\ &=&0\\ \end{eqnarray*} これで、$6$ と $0$ というふたつの数がえられました。これを小と大にあてはめればよいです。じゃあ答えを書きましょう。$$0 \leqq y \leqq 6$$ これでOKです。ただし、 $y$ の変域をきかれたときのこのやり方は、3年生で習う「2乗に比例する関数$y=ax^2$」では通用しないから気をつけてください。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
このグラフは右に$1$歩いって縦に$3$ 歩いっています。傾き $a=\cfrac{縦}{右}$ だから、 $$a=\cfrac{3}{1}=3$$ それから、このグラフは $y$ 軸の $3$ を通っています。切片 $b$ は $y$ 軸のどこを通っているか、ということだから、 $$b=3$$ これで $a=3$ , $b=3$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x+3$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
このグラフは右に$1$歩いって縦に$-1$ 歩いっています。傾き $a=\cfrac{縦}{右}$ だから、 $$a=\cfrac{-1}{1}=-1$$ それから、このグラフは $y$ 軸の $-2$ を通っています。切片 $b$ は $y$ 軸のどこを通っているか、ということだから、 $$b=-2$$ これで $a=-1$ , $b=-2$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-x-2$$

やりかた

①　$x$軸に平行な直線のときはちょっと特別で、答えの形は $y=n$ です。この直線は $y$ 軸の $3$ を通っていて、$x$軸に平行な直線だから、答えは
$$y=3$$ ②　$y$ 軸に平行な直線のときもちょっと特別で、答えの形は $x=n$ です。この直線は $x$軸の $-2$ を通っていて、$y$ 軸に平行な直線だから、答えは
$$x=-2$$

やりかた

①　傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で切片が $2$ のグラフです。
②　このままでは傾きや切片がわかりません。こういうときは、$y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} -2x+3y&=&-6\\ 3y&=&2x-6\\ y&=&\cfrac{2}{3}x-\cfrac{6}{3}\\ y&=&\cfrac{2}{3}x-2 \end{eqnarray*} これで傾きが $\cfrac{2}{3}$ で切片が $-2$ だとわかりました。そのグラフをかきましょう。

やりかた

加減法や代入法を使って解いてしまうこともできますが、それだとテストのとき点数はもらえません。グラフをかいていなければダメです。というわけでグラフをかきます。このままでは傾きや切片がわかりませんので、こういうときは、それぞれの式を $y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} 2x-y&=&4\\ -y&=&-2x+4\\ y&=&2x-4 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} 2x+3y&=&12\\ 3y&=&-2x+12\\ y&=&\cfrac{-2}{3}x+\cfrac{12}{3}\\ y&=&-\cfrac{2}{3}x+4 \end{eqnarray*} こうしてできた $2$ つの式をおなじグラフ上にかいて、その交点を座標を答えればいいです。交点の座標は点$(3, \ 2)$ ですね。$x=3, \ y=2$ が解です。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
このグラフは右に$2$歩いって縦に$1$ 歩いっています。傾き $a=\cfrac{縦}{右}$ だから、 $$a=\cfrac{1}{2}$$ それから、このグラフは $y$ 軸のぴったりしたところを通っていません。こういうときの $b$ はどこかの座標を代入して計算で求めます。たとえばこのグラフは点$(3,0)$ を通っているから、$x=3,$ $y=0$ を、$y=\cfrac{1}{2}x+b$ に代入して $b$ を求めます。 \begin{eqnarray*} 0&=&\cfrac{1}{2}×3+b\\ 0&=&\cfrac{3}{2}+b\\ -\cfrac{3}{2}&=&b\\ \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{2}$ , $b=-\cfrac{3}{2}$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{2}$$ 今回は点$(3,0)$ を代入して $b$ を求めたけれど、$(1,-1)$でも$(5,1)$でも$(-1,-2)$でもどこでもいいです。どこをいれても $b=-\cfrac{3}{2}$ になります。

やりかた

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。
連立方程式\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+5\\ y=-3x-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解いて、その解がこの問題の答えです。代入法で、
(上の式の右辺)＝(下の式の右辺)という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 2x+5&=&-3x-5\\ 2x+3x&=&-5-5\\ 5x&=&-10\\ x&=&-2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+5$ に $x=-2$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&2×(-2)+5\\ &=&-4+5\\ &=&1\\ \end{eqnarray*} これで $x=-2$ , $y=1$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$(-2,1)$$ この問題は「座標を求めよ」といわれているのだから、座標の書きかたで答えるようにしましょう。

やりかた

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。まず、2つの直線の式をグラフから求めます。（ア）（イ）の直線の式はそれぞれ $$y=3x+3\qquad{(ア)}$$ $$y=-x-2\qquad{(イ)}$$ もしわからなかったら、13番と14番の問題で出題した直線なので、それを確認してください。
んで、だからこの問題に答えるには、連立方程式 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=3x+3\\ y=-x-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解けばいいです。代入法で、
(ア）の式の右辺＝(イ）の式の右辺
という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 3x+3&=&-x-2\\ 3x+x&=&-2-3\\ 4x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{4}\\ \end{eqnarray*} $y=3x+3$ に $x=-\cfrac{5}{4}$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&3×(-\cfrac{5}{4})+3\\ &=&-\cfrac{15}{4}+\cfrac{12}{4}\\ &=&-\cfrac{3}{4}\\ \end{eqnarray*} これで $x=-\cfrac{5}{4}$ , $y=-\cfrac{3}{4}$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$\left(-\cfrac{5}{4},-\cfrac{3}{4}\right)$$ この問題の答えは整数にはなりません。交点はぴったりとしたカドにはないからです。答えは分数になるはず。そう思って解いていきましょう。

やりかた

$P$を通る$AB$の垂線と$AB$との交点を$C$とします。
三角形の面積＝底辺×高さ×$\cfrac{1}{2}$ 。底辺を$AB$、高さを$PC$ということにして求めていきましょう。
まず底辺$AB$の長さから。$A$の$y$座標は$y=\cfrac{2}{3}x+3$の切片だから$3$。$B$の$y$座標は$y=-x-2$の切片だから$-2$。だから$AB=5$。
つぎに高さ$PC$。これをだすために$P$の座標を求めます。$P$は直線$l$ と直線$m$との交点だから、直線$l$ と直線$m$を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=\cfrac{2}{3}x+3\\ y=-x-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} 代入法で、（上の式の右辺）＝（下の式の右辺）という式をたてると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x+3&=&-x-2\qquad(×3）\\ 2x+9&=&-3x-6\\ 2x+3x&=&-6-9\\ 5x&=&-15\\ x&=&-3\\ \end{eqnarray*} $y=-x-2$ に $x=-3$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&-1×(-3)-2\\ &=&3-2\\ &=&1\\ \end{eqnarray*} これで $P$の座標は$(-3,1)$ というふうに求められました。高さ$PC$の長さはこれの$x$座標をみればいいから$PC=3$。
これで底辺と高さがわかりました。面積をだしましょう。 $$5×3×\cfrac{1}{2}=\cfrac{15}{2}$$

やりかた

〈グラフ〉
ＢさんはＡさんが出発してから $8$ 分後に出発したわけですから、点 $(8, \ 0)$ からグラフをはじめます。
グラフをかくときは、目盛りに注意してください。$x$ 軸は $1$ 目盛りが $2$ 分です。$y$ 軸は $1$ 目盛りが $100m$ です。
Ｂさんの速さは分速 $100m$ なので、$2$ 分で $200m$ 進むことになります。なので、右に $1$ マスいって、上に $2$ マスいくように点をとっていきます。
〈時間〉
$2$ 直線の交点が、ＢさんがＡさんに追いついた地点と時間を表します。なので、追いついたのは、Ａさんが出発してから $16$ 分後です。

やりかた ①〈式〉
三角形の面積は、底辺 $\times$ 高さ $\times\cfrac{1}{2}$ です。底辺を $BC$、高さを$PB$ ということにして、$y$ を $x$ で表します。
$BC$ の長さは $8$ です。
$P$ が動いた長さが $x$ なので、$PB$ の長さは $x$ です。
なので、三角形 $y$ の面積は、$y=8\times x \times \cfrac{1}{2}=4x$ となります。
〈変域〉
$P$ が $B$ 上にあるときは、$x=0$ です。最小値は $0$ です。$P$ が $A$ 上にきたときは、$x=6$ です。最大値は $6$ です。

②〈式〉
$P$ から $BC$ におろした垂線と、$BC$ との交点を $E$ とします。底辺を $BC$、高さを$PE$ ということにして、$y$ を $x$ で表します。
$BC$ の長さは $8$ です。
$PE$ の長さは、$P$ がどこにあっても $6$ です。
なので、三角形 $y$ の面積は、$y=8 \times 6 \times\cfrac{1}{2}=24$ となります。というわけでこの場合、式に $x$ はでてこなくなってしまいます。
〈変域〉
$x$ の変域は、$P$ が $A$ 上にきたときは、$x=6$ です。最小値は $6$ です。$P$ が $D$ 上にきたときは、$x=6+8=14$ です。最大値は $14$ です。

③〈式〉
底辺を $BC$、高さを$PC$ ということにして、$y$ を $x$ で表します。
$BC$ の長さは $8$ です。
$PC$ の長さは、$20-x$ です。$x$ は $P$ が動いてきた長さです。③の図の赤い線が $x$ を表しています。$BA+AD+DC$ から $x$ をひけば、$PC$ になります。なので、$PC=6+8+6-x=20-x$ です。 なので、三角形 $y$ の面積は、 \begin{eqnarray*} y&=&8 \times (20-x) \times\cfrac{1}{2} \quad(8\times\cfrac{1}{2}を先にやってしまう)\\ &=&4(20-x)\\ &=&80-4x\\ &=&-4x+80 \end{eqnarray*} 〈変域〉
$x$ の変域は、$P$ が $D$ 上にきたときは、$x=6+8=14$ です。最小値は $14$ です。$P$ が $C$ 上にきたときは、$x=6+8+6=20$ です。最大値は $20$ です。

やりかた

〈グラフ〉
変域が $0 \leqq x \leqq 6$ のときの式は $y=4x$ です。原点を通る直線です。点$(0, \ 0),$ $(6, \ 24)$ をとって定規でむすんでしまいましょう。線は点 $(6, \ 24)$ で終わりにしてください。その先をかいちゃダメです。

変域が $6 \leqq x \leqq 14$ のときの式は $y=24$ です。$x$ 軸に平行な直線になります。$(6, \ 24)$ から$ (14, \ 24)$ までを定規でむすんでしまいましょう。

変域が $14 \leqq x \leqq 20$ のときの式は $y=-4x+80$ です。直線です。点$(14, \ 24)$ と $(20, \ 0)$ をとって定規でむすんでしまいましょう。$x=20$ のときに面積が $0$ になるはず、と考えて点 $(20, \ 0)$ をとるわけです。

〈面積〉
グラフから、面積 $y$ が $8$ になるのは、$2$ か所あります。$P$ が $y=4x$ 上にあるときと、$y=-4x+80$ 上にあるときです。それぞれの式の $y$ に $8$ を代入して $x$ を求めればOKです。
$P$ が $y=4x$ 上にあるとき \begin{eqnarray*} 8&=&4x\\ x&=&2 \end{eqnarray*} $P$ が $y=-4x+80$ 上にあるとき \begin{eqnarray*} 8&=&-4x+80\\ 4x&=&80-8\\ 4x&=&72\\ x&=&18 \end{eqnarray*}

やりかた

〈グラフ〉
①＜式＞
$A$プランは$1$分間の使用料が$2$円で基本料金が$3000$円なので、
$y=2x+3000$
$B$プランは$1$分間の使用料が$5$円で基本料金が$500$円なので、
$y=5x+500$
①$C$プランは定額$4000$円なので、
$y=4000$
＜グラフ＞
$A$プランは切片が$3000$で、$500$分で$1000$円かかるグラフです。右に$5$マス進んで、縦に$2$マス進んでいるのを確認しましょう。
$B$プランは切片が$500$で、$100$分で$500$円かかるグラフです。右に$1$マス進んで、縦に$1$マス進むグラフをかきましょう。
$C$プランは切片が$4000$の横線になります。
②グラフを見て判断しましょう。$C$プランがもっとも安くなるのは、$x$が$700$のところです。