\begin{eqnarray*} &①& 8+16\div(-4)\\ &=& 8-4\\ &=&4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &②& \cfrac{1}{3}-1+\cfrac{3}{4}\\ &=& \cfrac{4}{12}-\cfrac{12}{12}+\cfrac{9}{12}\\ &=& \cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &③& 6\times(-2)+(-4)^2\\ &=& 6\times(-2)+16\\ &=&-12+16\\ &=&4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &④& 3(2a-b)-(7a-8b)\\ &=& 6a-3b-7a+8b\\ &=& 6a-7a-3b+8b\\ &=& -a+5b \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{2x-y}{3}-\cfrac{x-4y}{4}\\ &=& \cfrac{4(2x-y)-3(x-4y)}{12}\\ &=& \cfrac{8x-4y-3x+12y}{12}\\ &=& \cfrac{8x-3x-4y+12y}{12}\\ &=& \cfrac{5x+8y}{12} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑥& 5ab\times(-4ab^2)\\ &=& -20a^2b^3 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑦& 6x^2\div(-18xy)\times9y\\ &=& -\cfrac{6xx\times9y}{18xy}\\ &=& -\cfrac{\bcancel{6}\bcancel{x}x\times{}^3\bcancel{9}\bcancel{y}}{{}^{\bcancel{3}}\bcancel{18}\bcancel{x}\bcancel{y}}\\ &=& -3x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑧& 9x\div\cfrac{27}{2}x^2y^2\times\cfrac{3}{4}y^2\\ &=& \cfrac{9x}{1}\div\cfrac{27xxyy}{2}\times\cfrac{3yy}{4}\\ &=& \cfrac{9x}{1}\times\cfrac{2}{27xxyy}\times\cfrac{3yy}{4}\\ &=& \cfrac{\bcancel{9}\bcancel{x}\bcancel{x}}{1}\times\cfrac{\bcancel{2}}{\bcancel{27}\bcancel{x}x\bcancel{y}\bcancel{y}}\times\cfrac{\bcancel{9}\bcancel{y}\bcancel{y}}{{}^2\bcancel{4}}\\ &=&\cfrac{1}{2x} \end{eqnarray*}

①番　代入法で、②の式を①の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 5x+9y=12\quad…①\\ y=-\cfrac{2}{3}x\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} 5x+9\times\left(-\cfrac{2}{3}x\right)&=&12\\ 5x-6x&=&12\\ -x&=&12\\ x&=&-12 \end{eqnarray*} $x=-12を②に代入$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}\times(-12)\\ &=&8 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-12\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　代入法で、①の式を②の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} y=4x-12\quad…①\\ 3x-2y=-6\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3x-2(4x-12)&=&-6\\ 3x-8x+24&=&-6\\ -5x&=&-30\\ x&=&6 \end{eqnarray*} $x=6を①に代入$ \begin{eqnarray*} y&=&4\times6-12\\ &=&12 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=6\\ y=12 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

③番　①の式のかっこをはずし、整理します。加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 2(x-2y)=-y+1\quad①\\ 5x-7y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理$ \begin{eqnarray*} 2(x-2y)&=&-y+1\\ 2x-4y&=&-y+1\\ 2x-4y+y&=&1\\ 2x-3y&=&1\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ - \ ③\times5$ \begin{eqnarray*} 10x-14y=\phantom{-}2\\ \underline{-) \quad 10x-15y=\phantom{-}5}\\ y=-3 \end{eqnarray*} $y=-3を③に代入$ \begin{eqnarray*} 2x-3\times(-3)&=&1\\ 2x+9&=&1\\ 2x&=&-8\\ x&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ④番　①の式を $10$ 倍して小数をなくします。加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 0.7x+0.2y=-0.5\quad…①\\ -13x-3y=15\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①\times10$ \begin{eqnarray*} 7x+2y&=&-5…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ + \ ③\times3$ \begin{eqnarray*} -26x-6y=\phantom{-}30\\ \underline{+) \quad 21x+6y=-15}\\ -5x\phantom{4xyz}=\phantom{-}15\\ x=-3\phantom{-} \end{eqnarray*} $x=-3を③に代入$ \begin{eqnarray*} 7\times(-3)+2y&=&-5\\ -21+2y&=&-5\\ 2y&=&16\\ y&=&8 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

⑤番　①の式を $6$ 倍して分母をはらいます。加減法で、$y$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} \cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{2}y=12\quad…①\\ 5x+6y=-9…\quad② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times6$ \begin{eqnarray*} 2x+15y&=&72\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times5 \ - \ ③\times2$ \begin{eqnarray*} 25x+30y=-45\\ \underline{-) \quad 4x+30y=\phantom{1}144}\\ 21x\phantom{+30y}=-189\\ x=-9\phantom{18} \end{eqnarray*} $x=-9を②に代入$ \begin{eqnarray*} 5\times(-9)+6y&=&-9\\ -45+6y&=&-9\\ 6y&=&36\\ y&=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-9\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑥番　まんなかをかくした式をつくり、①とします。左側をかくした式をつくって整理し、②とします。①の式と②の式を連立させ、$x$ の係数をそろえて加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ 3x+2y=9x+5y-3=3 \end{eqnarray*} $まんなかをかくした式をたてる$ \begin{eqnarray*} 3x+2y&=&3\quad…① \end{eqnarray*} $左側をかくした式をたてて整理する$ \begin{eqnarray*} 9x+5y-3&=&3\\ 9x+5y&=&6\quad…② \end{eqnarray*} $①と②を連立させる$ \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=3\quad…①\\ 9x+5y=6\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times3 \ - \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} 9x+6y=9\\ \underline{-) \quad 9x+5y=6}\\ y=3 \end{eqnarray*} $y=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+2\times(3)&=&3\\ 3x+6&=&3\\ 3x&=&-3\\ x&=&-1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$y=ax+b$ の形なので $1$ 次関数です。

$y=\cfrac{a}{x}$ の形なので、この式は反比例です。反比例は $1$ 次関数ではありません。

$x^2$ なので、$1$ 次関数ではありません。

$x^3$ なので、$1$ 次関数ではありません。

$1$ 次関数 $y=ax+b$ で変化の割合をきかれたときは、$a$ を答えといてください。計算もなんもありません。$a$ を答えておけばいいんです。テストのときはそうやっちゃってください。

$yの増加量=xの増加量\times変化の割合$ です。
この問題の場合、$x$ の増加量は、$x$ の値が $-4$ から$8$ まで増加したのですから $12$ です。
変化の割合は $-\cfrac{1}{2}$ です。なので、
$$yの増加量=xの増加量\times変化の割合=12\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)=-6$$

「$x$ の変域が $a \leqq x \leqq b$ のとき、$y$ の変域を求めなさい。」というお決まりの問題があって、こうきかれたときは、答えの形はこうです。 $$小 \leqq y \leqq 大$$ んで、小と大にそれぞれ、小さい数と大きい数を書いておけばいいです。小さい数と大きい数っていうのは、 $-4 \leqq x \leqq 8$ の $-4$ と $8$ をそれぞれ問題の $y=-\cfrac{1}{2}x+3$ の $x$ に代入してえられる数です。じゃあまず、 $x=-4$ を $y=-\cfrac{1}{2}x+3$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{1}{2}×(-4)+3\\ &=&2+3\\ &=&5\\ \end{eqnarray*} 次に、 $x=8$ を $y=-\cfrac{1}{2}x+3$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{1}{2}×8+3\\ &=&-4+3\\ &=&-1\\ \end{eqnarray*} これで、$5$ と $-1$ というふたつの数がえられました。これを小と大にあてはめればよいです。じゃあ答えを書きましょう。$$-1 \leqq y \leqq 5$$ これでOKです。ただし、 $y$ の変域をきかれたときのこのやり方は、3年生で習う「2乗に比例する関数$y=ax^2$」では通用しないから気をつけてください。

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
変化の割合というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=-\cfrac{1}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=-\cfrac{1}{3}x+b$$ となります。あと、「点$(6,2)$を通る」というのは、$x=6$ のとき $y=2$ という意味です。これをこの $y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 2&=&-\cfrac{1}{3}×6+b\\ 2&=&-2+b\\ 2+2&=&b\\ 4&=&b \end{eqnarray*} $b$ は右辺においたままにして解いていくのがおすすめです。たぶんこういうやり方って、このあたりで初めて見るのかもしれません。最初はとまどうと思いますが、1次関数で $b$ を求めるときは、このやり方のほうがミスが少ないです。だからこれがおすすめです。まあどうしてもなじめなかったら由緒正しく $b$ を左辺にもってって解いてもいいです。
ともかく、これでめでたく $a=-\cfrac{1}{3}$ , $b=4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{1}{3}x+4$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きというのは $a$ のことです。だから $a=-2$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=-2x+b$$ となります。 $x=3$ , $y=-2$ をこの $y=-2x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&-2×3+b\\ -2&=&-6+b\\ -2+6&=&b\\ 4&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-2$ , $b=4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-2x+4$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
\(\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=\cfrac{1}{2}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=\cfrac{1}{2}x+b$$ となります。 $x=6$ , $y=2$ をこの $y=\cfrac{1}{2}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 2&=&\cfrac{1}{2}×6+b\\ 2&=&3+b\\ 2-3&=&b\\ -1&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{2}$ , $b=-1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{2}x-1$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
1次関数のときは \(a=\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)だから、この問題の場合は $a=\cfrac{6}{3}=2$ となります。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=2x+b$$ となります。 $x=1$ , $y=5$ をこの $y=3x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 5&=&2\times1+b\\ 5&=&2+b\\ 5-2&=&b\\ 3&=&b \end{eqnarray*} これで $a=2$ , $b=3$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=2x+3$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きが等しいとき、2直線は平行になります。$y=\cfrac{1}{2}x-3$ に平行ということは、求めたい直線の傾きは $\cfrac{1}{2}$ だということになります。つまり $a=\cfrac{1}{2}$ です。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=\cfrac{1}{2}x+b$$ となります。 $x=4$ , $y=-3$ をこの $y=\cfrac{2}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -3&=&\cfrac{1}{2}×4+b\\ -3&=&2+b\\ -3-2&=&b\\ -5&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{2}$ , $b=-5$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{2}x-5$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y$ 切片というのは $b$ のことです。だから $b=2$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると $$y=ax+2$$ となります。 $x=3$ , $y=3$ をこの $y=ax+2$ に代入して、 $a$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 3&=&3a+2\\ -3a&=&2-3\\ -3a&=&-1\\ a&=&\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{3}$ , $b=2$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{3}x+2$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$2$ 点を通る直線の式をきかれたときは、 $$a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ という公式を使って $a$ を求めましょう。
$2$ 点の座標 $(-6,-5),(-2,-3)$ を $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ だということにして、上の公式にあてはめると、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-3-(-5)}{-2-(-6)}\\ &=&\cfrac{2}{4}\\ &=&\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{2}$ だということがわかりました。これを $y=ax+b$ に代入して、 $$y=\cfrac{1}{2}x+b$$ ここに、 $(-6,-5),(-2,-3)$ のどちらかを代入して $b$ を求めます。代入するのはどっちでもよいです。計算さえまちがえなければ、どっちをいれても答えは同じになります。だから、計算がラクそうなほうをいれるのが得。今回は、 $(-2,-3)$ のほうをいれてみましょう。 \begin{eqnarray*} -3&=&\cfrac{1}{2}\times(-2)+b\\ -3&=&-1+b\\ -3+1&=&b\\ -2&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{2}$ , $b=-2$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{2}x-2$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、連立方程式をたてて $a$ と $b$ を求めていく、という定番のやり方があります。ここで紹介しているやり方と、連立方程式をたてるのと、両方ためして、好きなほうでやってください。連立方程式をたててやるやり方は、次の問題で説明します。

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y=ax+b$ に $x=2,y=5$ を代入すると $$5=2a+b$$ $y=ax+b$ に $x=4,y=9$ を代入すると $$9=4a+b$$ こうしてできたふたつの式を連立させて解きます。引き算をすれば $b$ が消えます。

$a=2$ を $5=2a+b$ に代入して $b$ を求めます。 \begin{eqnarray*} 5&=&2×2+b\\ 5&=&4+b\\ 5-4&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*} これで $a=2$ , $b=1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=2x+1$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、前の問題で説明した $a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ という公式を使って、まず $a$ を求めてしまう、というやり方でもいけます。どっちでもいけます。テストのときは好きなほうでやってください。

まず、$y$ を $x$ の式で表してしまいましょう。そのために、$x$ と $y$ がわかっている組を $2$ 組、見つけます。必ず $2$ 組はあるはずです。この問題の場合は、$x=-3$ のとき $y=6$, $x=6$ のとき $y=0$ というのがありますね。これで $a$ を求めることができます。$(-3, 6), (6, 0)$ だと思ってもいいです。$a$ が求まりますよね？
$\quad a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ を使って、
$\quad a=\cfrac{0-6}{6-(-3)}=\cfrac{-6}{9}=-\cfrac{2}{3}$
$y=-\cfrac{2}{3}x+b$ に $(6, 0)$ を代入して、 \begin{eqnarray*} 0&=&-\cfrac{2}{3}\times6+b\\ 0&=&-4+b\\ 4&=&b \end{eqnarray*} これで、式は $y=-\cfrac{2}{3}x+4$ だと求められました。あとはアとイとウをだしていきましょう。
アは $x=-6$ のときの $y$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}\times(-6)+4=4+4=8 \end{eqnarray*} イは $x=1$ のときの $y$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} y=-\cfrac{2}{3}\times1+4=-\cfrac{2}{3}+\cfrac{12}{3}=\cfrac{10}{3} \end{eqnarray*} ウは $y=-4$ のときの $x$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} -4&=&-\cfrac{2}{3}x+4 \quad(\times3)\\ -12&=&-2x+12\\ 2x&=&12+12\\ 2x&=&24\\ x&=&12 \end{eqnarray*} これですべて求まりました。答えを書きましょう。
ア…$8$, イ…$\cfrac{10}{3}$, ウ…$12$,　式 $y=-\cfrac{2}{3}x+4$

$y=ax+b$ の 形のものが直線のグラフになります。
$a\lt0$ のとき、グラフは右下がりになります。

ア～カの式に $x=-3$ を代入して、$y=1$ となるものが答えです。めんどくさいですが、ひとつひとつ全部確かめなきゃだめです。 \begin{eqnarray*} &ア& \quad y=3\times(-3)=-9\\ &イ& \quad y=-3\times(-3)-2=7\\ &ウ& \quad y=\cfrac{1}{3}\times(-3)+2=1\\ &エ& \quad y=-\cfrac{1}{3}\times(-3)-2=-1\\ &オ& \quad y=-\cfrac{3}{-3}=1\\ &カ& \quad y=-3\times(-3)=9 \end{eqnarray*}

オは式の形が反比例なので、グラフは双曲線なので、$y$ 軸上は通らないので気にしなくていいです。んで、あとのグラフは $y$ 軸上を通るのですが、$y=ax+b$ の $b$ の値がおなじだと $y$ 軸上で交わります。なのでこの問題の答えはアとカ，イとエです。
アとカはどちらも比例のグラフで、どちらも原点を通ります。$y$ 軸上で交わっているといえます。どちらも $b=0$ なんだから $b$ が等しい、とおもっちゃってもいいです。

$①$ 切片が $-2$ なので、$y$ 軸の $-2$ をスタート地点にします。傾きが $1$ なので、$\cfrac{1}{1}$ なので、右に $1$ 歩行って上に $1$ 歩行く点をとっていきます。点を定規で結びます。
$②$ 切片が $3$ なので、$y$ 軸の $3$ をスタート地点にします。傾きが $-3$ なので、$\cfrac{-3}{1}$ なので、右に $1$ 歩行って下に $3$ 歩行く点をとっていきます。点を定規で結びます。
$③$ まず式を $y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} 3x-9y&=&9\\ -9y&=&-3x+9\quad両辺に-1をかける\\ 9y&=&3x-9\quad両辺に\cfrac{1}{9}をかける\\ y&=&\cfrac{1}{3}x-1\\ \end{eqnarray*} これで $y=ax+b$ の形になったので、あとはこのグラフをかけばよいです。切片が $-1$ なので、$y$ 軸の $-1$ をスタート地点にします。傾きが $\cfrac{1}{3}$ なので、右に $3$ 歩行って上に $1$ 歩行く点をとっていきます。点を定規で結びます。
$④$ 切片が分数なので、$x$ と $y$ がどちらも整数になるところを探します。はじめはテキトーです。テキトーに $x$ に整数を代入していって、$y$ も整数になるやつをさがします。たとえば $x$ に $1$ を代入すると、$y=-1$ となります。なので、点 $(1, \ -1)$ をスタート地点にします。傾きが $-\cfrac{1}{4}$ なので、右に $4$ 歩行って下に $1$ 歩行く点をとります。点を定規で結びます。
$⑤$ $y$ 軸に平行な線です。たて線です。$x$ 軸の $2$ を通るようにします。
$⑤$ $x$ 軸に平行な線です。よこ線です。$y$ 軸の $-3$ を通るようにします。

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$①$ $y$ 軸上の $-1$ を通っています。なので $b=-1$ です。そこから右に $2$ 歩行って上に $1$ 歩行っています。$a=\cfrac{縦}{右}$ なので $a=\cfrac{1}{2}$ です。なので式は$$y=\cfrac{1}{2}x-1$$ $②$ $y$ 軸上の $2$ を通っています。なので $b=2$ です。そこから右に $3$ 歩行って下に $2$ 歩行っています。$a=\cfrac{縦}{右}$ なので $a=\cfrac{-2}{3}$ です。なので式は$$y=-\cfrac{2}{3}x+2$$ $③$ $y$ 軸上のぴったりしたところを通っていません。こういうときは、カドを通っているところを $2$ か所さがします。この直線の場合は、点 $(-1, \ -3)$ と点 $(2, \ 2)$ を通っています。この $2$ 点を通る直線の式、ということで計算で求めればよいです。 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{2-(-3)}{2-(-1)}\\ &=&\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{5}{3}$ だということがわかりました。これを $y=ax+b$ に代入して、 $$y=\cfrac{5}{3}x+b$$ ここに、 $(-1,-3),(2,2)$ のどちらかを代入して $b$ を求めます。今回は、 $(2,2)$ のほうをいれてみましょう。 \begin{eqnarray*} 2&=&\cfrac{5}{3}×2+b\\ 2&=&\cfrac{10}{3}+b\\ 2-\cfrac{10}{3}&=&b\\ \cfrac{6}{3}-\cfrac{10}{3}&=&b\\ -\cfrac{4}{3}&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{5}{3}$ , $b=-\cfrac{4}{3}$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{5}{3}x-\cfrac{4}{3}$$

加減法や代入法を使って解いてしまうこともできますが、それだとテストのとき点数はもらえません。グラフをかいていなければダメです。というわけでグラフをかきます。このままでは傾きや切片がわかりませんので、こういうときは、それぞれの式を $y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} x+2y&=&4\\ 2y&=&-x+4\quad 両辺に \times\cfrac{1}{2}\\ y&=&-\cfrac{1}{2}x+2\qquad\cdots① \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} 3x+y&=&-3\\ y&=&-3x-3\qquad\cdots② \end{eqnarray*} こうしてできた $2$ つの式をおなじグラフ上にかいて、その交点を座標を答えればいいです。交点の座標は点$(-2, \ 3)$ ですね。$x=-2, \ y=3$ が解です。

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。
連立方程式\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+4\\ y=-\cfrac{2}{3}x-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解いて、その解がこの問題の答えです。代入法で、
(上の式の右辺)＝(下の式の右辺)という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 2x+4&=&-\cfrac{2}{3}x-4\quad 両辺に\times3\\ 6x+12&=&-2x-12\\ 6x+2x&=&-12-12\\ 8x&=&-24\\ x&=&-3\\ \end{eqnarray*} $y=2x+4$ に $x=-3$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&2×(-3)+4\\ &=&-6+4\\ &=&-2\\ \end{eqnarray*} これで $x=-3$ , $y=-2$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$(-3,-2)$$ この問題は「座標を求めよ」といわれているのだから、座標の書きかたで答えるようにしましょう。

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。まず、2つの直線の式をグラフから求めます。 $①, \ ②$ の直線の式はそれぞれ $$y=x-2\qquad\cdots①$$ $$y=-\cfrac{3}{2}x+2\qquad\cdots②$$ もしわからなかったら、$9$ 番の問題のやり方を確認してください。
んで、この問題に答えるには、連立方程式 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=x-2\\ y=-\cfrac{3}{2}x+2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解けばいいです。代入法で、
$①$の式の右辺＝$②$の式の右辺
という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} x-2&=&-\cfrac{3}{2}x+2\qquad(×2)\\ 2x-4&=&-3x+4\\ 2x+3x&=&4+4\\ 5x&=&8\\ x&=&\cfrac{8}{5}\\ \end{eqnarray*} $y=x-2$ に $x=\cfrac{8}{5}$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{8}{5}-2\\ &=&\cfrac{8}{5}-\cfrac{10}{5}\\ &=&-\cfrac{2}{5}\\ \end{eqnarray*} これで $x=\cfrac{8}{5}$ , $y=-\cfrac{2}{5}$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$\left(\cfrac{8}{5},-\cfrac{2}{5}\right)$$ この問題の答えは整数にはなりません。交点はぴったりとしたカドにはないからです。答えは分数になるはず。そう思って解いていきましょう。

$10$ 円玉が $x$ 枚、$50$ 円玉が $y$ 枚あることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、$10$ 円玉と $50$ 円玉 はあわせて $21$ 枚あるのですから、 $$x+y=21$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $450$ 円なのですから、 $$10x+50y=450$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=21\quad…①\\ 10x+50y=450\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$① \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} x+\phantom{5}y=\phantom{-}21\\ \underline{-) \quad x+5y=\phantom{-}45}\\ -4y=-24\\ y=6\phantom{-2} \end{eqnarray*} $y=6を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+6&=&21\\ x&=&15 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=15\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=15, \ y=6$ なんて答えてしまったら、マルになりません。$10$ 円玉が $15$ 枚、$50$ 円玉が $6$ 枚と答えましょう。

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ym$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $3400m$ ですから、 $$x+y=3400$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $35$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{120}+\cfrac{y}{80}=35$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=3400\quad…①\\ \cfrac{x}{120}+\cfrac{y}{80}=35\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{120}+\cfrac{y}{80}&=&35\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times240）}\\ 2x+3y&=&8400\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で解きます。

$③ \ - \ ①\times2$ \begin{eqnarray*} 2x+3y=8400\\ \underline{-) \quad 2x+2y=6800}\\ y=1600 \end{eqnarray*} $y=1600を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+1600&=&3400\\ x&=&3400-1600\\ x&=&1800 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1800\\ y=1600 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$12$ %の食塩水を $xg$、$7$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $150g$ ですから、 $$x+y=150$$ $2$ つ目の式は、$12$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $7$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $150g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{12}{100}x+\cfrac{7}{100}y=\cfrac{10}{100}\times150$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=150\quad…①\\ \cfrac{12}{100}x+\cfrac{7}{100}y=\cfrac{10}{100}\times150\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad12x+7y&=&1500\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ を消去します。

$③ \ - ①\times7$ \begin{eqnarray*} 12x+7y=1500\\ \underline{-) \quad 7x+7y=1050}\\ 5x\phantom{+3y}=\phantom{0}450\\ x=90\phantom{3y} \end{eqnarray*} $x=90を①に代入$ \begin{eqnarray*} 90+y&=&150\\ y&=&60 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=90\\ y=60 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $530$ 人ですから、 $$x+y=530$$ $2$ つ目は、男子の $6$ %減と、女子の $5$ %増をあわせたら、全体としては $1$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{6}{100}x+\cfrac{5}{100}y=-1$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=530\quad…①\\ -\cfrac{6}{100}x+\cfrac{5}{100}y=-1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad-6x+5y&=&-100\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=2650\\ \underline{-) \quad -6x+5y=-100}\\ 11x\phantom{+55y}=2750\\ x=250\phantom{0} \end{eqnarray*} 昨年度の男子生徒数を $x$ ということにして、$x$ が求められました。きかれているのは、昨年度の男子と女子です。昨年度の生徒数は全体で $530$ 人ですから、 $$530-250=280$$ となって、昨年度の女子生徒は $280$ 人です。