中2数学 3学期の計算 第10回 全40問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $7-5\times3$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&7-5\times3\\ &=&7-15\\ &=&-8 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{1}{3}-\cfrac{3}{4}+2$
答え $\cfrac{11}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{3}-\cfrac{3}{4}+2\\ &=&-\cfrac{4}{12}-\cfrac{9}{12}+\cfrac{24}{12}\\ &=&\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}③ $(-2)^2\times(-1)^3$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $-9x+15y-6x-22y$
答え $-15x-7y$
\begin{eqnarray*} &&-9x+15y-6x-22y\\ &=&-9x-6x+15y-22y\\ &=&-15x-7y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{3}{8}a-\cfrac{10}{9}b+\cfrac{2}{3}a+2b$
答え $\cfrac{7}{24}a+\cfrac{8}{9}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{8}a-\cfrac{10}{9}b+\cfrac{2}{3}a+2b\\ &=&-\cfrac{3}{8}a+\cfrac{2}{3}a-\cfrac{10}{9}b+2b\\ &=&-\cfrac{9}{24}a+\cfrac{16}{24}a-\cfrac{10}{9}b+\cfrac{18}{9}b\\ &=&\cfrac{7}{24}a+\cfrac{8}{9}b \end{eqnarray*}⑥ $(x+25y)-(13x+24y)$
答え $-12x+y$
\begin{eqnarray*} &&(x+25y)-(13x+24y)\\ &=&x+25y-13x-24y\\ &=&x-13x+25y-24y\\ &=&-12x+y \end{eqnarray*}⑦ $(8x^2-17x)-(15x^2-9x)$
答え $-7x^2-8x$
\begin{eqnarray*} &&(8x^2-17x)-(15x^2-9x)\\ &=&8x^2-17x-15x^2+9x\\ &=&8x^2-15x^2-17x+9x\\ &=&-7x^2-8x \end{eqnarray*}⑧ $-12(5a-8b)$
答え $-60a+96b$
⑨ $100\left(\cfrac{7}{25}x-\cfrac{2}{5}y\right)$
答え $28x-40y$
\begin{eqnarray*} &&100\left(\cfrac{7}{25}x-\cfrac{2}{5}y\right)\\ &=&100\times\cfrac{7}{25}x+100\times\left(-\cfrac{2}{5}y\right)\\ &=&28x-40y \end{eqnarray*}⑩ $(-48a^2+36a-60)\div(-12)$
答え $4a^2-3a+5$
⑪ $(75x-90y)\div\left(-\cfrac{15}{2}\right)$
答え $-10x+12y$
\begin{eqnarray*} &&(75x-90y)\div\left(-\cfrac{15}{2}\right)\\ &=&(75x-90y)\times\left(-\cfrac{2}{15}\right)\\ &=&75x\times\left(-\cfrac{2}{15}\right)-90y\times\left(-\cfrac{2}{15}\right)\\ &=&-10x+12y \end{eqnarray*}⑫ $12(8a+5b)-36(3a+2b)$
答え $-12a-12b$
\begin{eqnarray*} &&12(8a+5b)-36(3a+2b)\\ &=&96a+60b-108a-72b\\ &=&96a-108a+60b-72b\\ &=&-12a-12b \end{eqnarray*}⑬ $-\cfrac{4}{25}(25x-100y)+48\left(\cfrac{5}{16}x-\cfrac{7}{12}y\right)$
答え $11x-12y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{25}(25x-100y)+48\left(\cfrac{5}{16}x-\cfrac{7}{12}y\right)\\ &=&-4x+16y+15x-28y\\ &=&-4x+15x+16y-28y\\ &=&11x-12y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-y}{12}-\cfrac{4x-5y}{20}$
答え $\cfrac{-x+5y}{30}\quad\left(-\cfrac{x-5y}{30},-\cfrac{1}{30}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-y}{12}-\cfrac{4x-5y}{20}\\ &=&\cfrac{5(2x-y)-3(4x-5y)}{60}\\ &=&\cfrac{10x-5y-12x+15y}{60}\\ &=&\cfrac{10x-12x-5y+15y}{60}\\ &=&\cfrac{-2x+10y}{60}\\ &=&\cfrac{-x+5y}{30}\\ \end{eqnarray*}⑮ $(-a)^3\times(-a)^2$
答え $-a^5$
\begin{eqnarray*} &&(-a)^3\times(-a)^2\\ &=&-a^3\times a^2\\ &=&-a^5 \end{eqnarray*}⑯ $-12a^2b\div(-100a^2b^2)\times(-25ab^2)$
答え $-3ab$
\begin{eqnarray*} &&-12a^2b\div(-100a^2b^2)\times(-25ab^2)\\ &=&-\cfrac{12aab\times25abb}{100aabb}\\ &=&-3ab \end{eqnarray*}⑰ $\cfrac{5}{12}x\times\left(-\cfrac{3}{10}xy\right)\div0.25xy^2$
答え $-\cfrac{x}{2y}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{12}x\times\left(-\cfrac{3}{10}xy\right)\div0.25xy^2\\ &=&\cfrac{5}{12}x\times\left(-\cfrac{3}{10}xy\right)\div\cfrac{25}{100}xy^2\\ &=&\cfrac{5}{12}x\times\left(-\cfrac{3}{10}xy\right)\div\cfrac{1}{4}xy^2\\ &=&\cfrac{5x}{12}\times\left(-\cfrac{3xy}{10}\right)\times\cfrac{4}{xyy}\\ &=&-\cfrac{x}{2y} \end{eqnarray*}① $-6(4x-3)=12$
答え $x=\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} -6(4x-3)=12 \\ -24x+18&=&12 \\ -24x&=&12-18\\ -24x&=&-6 \\ x&=&\cfrac{6}{24}=\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}② $\cfrac{11}{45}x+\cfrac{13}{15}=\cfrac{17}{30}x+\cfrac{2}{9}$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} \cfrac{11}{45}x+\cfrac{13}{15}&=&\cfrac{17}{30}x+\cfrac{2}{9}\quad(\times90)\\ 22x+78&=&51x+20 \\ 22x-51x&=&20-78\\ -29x&=&-58\\ x&=&2 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 2x+9y=-9\\ 3x+13y=-2 \end{array}\right.$
答え $x=99,y=-23$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+9y=-9\qquad…①\\ 3x+13y=-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times3-②\times2$ \begin{eqnarray*} 6x+27y=-27\\ \underline{-) \quad 6x+26y=-\phantom{1}4} \\ y=-23 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-23を①に代入\\ 2x+9\times(-23)&=&-9\\ 2x-207&=&-9\\ 2x&=&-9+207\\ 2x&=&198\\ x&=&99 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=99\\ y=-23 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 3(x-y)=2y+1\\ 9x=10y \end{array}\right.$
答え $x=-\cfrac{2}{3},y=-\cfrac{3}{5}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3(x-y)=2y+1\qquad…①\\ 9x=10y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理$ \begin{eqnarray*} 3(x-y)&=&2y+1\\ 3x-3y&=&2y+1\\ 3x-3y-2y&=&1\\ 3x-5y&=&1\qquad…③ \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 9x&=&10y\\ 9x-10y&=&0\qquad…④ \end{eqnarray*} $③\times2-④$ \begin{eqnarray*} 6x-10y=\phantom{-}2\\ \underline{-) \quad 9x-10y=\phantom{-}0} \\ -3x\phantom{-110y}=\phantom{-}2 \\ x=-\cfrac{2}{3} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-\cfrac{2}{3}を②に代入\\ 9\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)&=&10y\\ -6&=&10y\\ 10y&=&-6\\ y&=&-\cfrac{6}{10}\\ y&=&-\cfrac{3}{5}\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-\cfrac{2}{3}\\ y=-\cfrac{3}{5} \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$x=-\cfrac{3}{2}y-6\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-2x-12}{3}\left(y=-\cfrac{2}{3}x-4\right)$
\begin{eqnarray*} x&=&-\cfrac{3}{2}y-6 \\ \cfrac{3}{2}y&=&-x-6 \quad(2を両辺にかける)\\ 3y&=&-2x-12 \\ y&=&\cfrac{-2x-12}{3} \end{eqnarray*}② $x=\cfrac{3}{4}, \ y=-\cfrac{4}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad 3x-4y+2x+6y$
答え $\cfrac{13}{12}$
\begin{eqnarray*} &&3x-4y+2x+6y\\\\ &=&3x+2x-4y+6y\\\\ &=&5x+2y\\\\ &=&5\times\cfrac{3}{4}+2\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&\cfrac{15}{4}-\cfrac{8}{3}\\ &=&\cfrac{45}{12}-\cfrac{32}{12}\\ &=&\cfrac{13}{12} \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=-10$ である。 $x=-\cfrac{1}{10}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=2$
比例の式の形は $y=ax$$x=\cfrac{1}{2}$,$y=-10$を代入する \begin{eqnarray*} -10&=&\cfrac{1}{2}a\\ \cfrac{1}{2}a&=&-10\\ a&=&-20 \end{eqnarray*} $y=-20x$ に $x=-\cfrac{1}{10}$ を代入
\begin{eqnarray*} y=-20\times\left(-\cfrac{1}{10}\right)=2 \end{eqnarray*}
④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=-10$ である。 $x=-\cfrac{1}{10}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=50$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{1}{2}\times(-10)=-5$$ $y=-\cfrac{5}{x}$ に $x=-\cfrac{1}{10}$ を代入\begin{eqnarray*} y=-\cfrac{5}{-\cfrac{1}{10}}=-5\div\left(-\cfrac{1}{10}\right)=-5\times\left(-\cfrac{10}{1}\right)=50 \end{eqnarray*}
⑤ 傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $\left(-\cfrac{2}{3},\ \cfrac{1}{2}\right)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{6}$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入 \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}&=&-\cfrac{1}{2}\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)+b\\ \cfrac{1}{2}&=&\cfrac{1}{3}+b\\ \cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3}&=&b\\ \cfrac{3}{6}-\cfrac{2}{6}&=&b\\ \cfrac{1}{6}&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-7,\ -5),\ (3,\ -3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{5}x-\cfrac{18}{5}$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-3-(-5)}{3-(-7)}=\cfrac{2}{10}=\cfrac{1}{5}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{5}x+b$ に $x=3,\ y=-3$ を代入 \begin{eqnarray*} -3&=&\cfrac{1}{5}\times3+b\\ -3&=&\cfrac{3}{5}+b\\ -3-\cfrac{3}{5}&=&b\\ -\cfrac{15}{5}-\cfrac{3}{5}&=&b\\ -\cfrac{18}{5}&=&b \end{eqnarray*}
①さいころを投げて、$6$ の目が出る確率
②さいころを投げて、$1$ 以上の目が出る確率
③さいころを投げて、$1$ より大きい目が出る確率
④さいころを投げて、$1$ 以下の目が出る確率
⑤さいころを投げて、$1$ より小さい目が出る確率
⑥さいころを投げて、$2$ か $5$ の目が出る確率
⑦さいころを投げて、偶数の目が出る確率
⑧さいころを投げて、$3$ の倍数の目が出る確率
⑨硬貨を投げて、表が出る確率
⑩硬貨を投げて、裏が出る確率
⑪袋の中に赤玉$3$個と白玉$6$個が入っている。ここから玉を$1$個取り出すとき、赤玉である確率
⑫袋の中に赤玉$3$個と白玉$6$個が入っている。ここから玉を$1$個取り出すとき、赤玉でない確率
⑬箱の中にくじが $9$ 本入っていて、そのうちの $3$ 本が当たりである。ここからくじを $1$ 本引くとき、当たりである確率
答え
①$\cfrac{1}{6}$ ②$1$ ③$\cfrac{5}{6}$ ④$\cfrac{1}{6}$ ⑤$0$ ⑥$\cfrac{1}{3}$ ⑦$\cfrac{1}{2}$ ⑧$\cfrac{1}{3}$
⑨$\cfrac{1}{2}$ ⑩$\cfrac{1}{2}$ ⑪$\cfrac{1}{3}$ ⑫$\cfrac{2}{3}$ ⑬$\cfrac{1}{3}$
②「以上」なので $1$ は入ります。$\cfrac{6}{6}=1$
③「より大きい」なので $1$ は入りません。
④「以下」なので $1$ は入ります。
⑤「より小さい」なので $1$ は入りません。$\cfrac{0}{6}=0$
⑥$\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3}$
⑦偶数は $2, \ 4, \ 6$ の $3$ 通りです。$\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}$
⑧$3$ の倍数は $3, \ 6$ の $2$ 通りです。$\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3}$
⑪$\cfrac{3}{9}=\cfrac{1}{3}$
⑫$\cfrac{6}{9}=\cfrac{2}{3}$
⑬$\cfrac{3}{9}=\cfrac{1}{3}$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-8②\cfrac{11}{12}③-4④-15x-7y⑤\cfrac{7}{24}a+\cfrac{8}{9}b\\ ⑥-12x+y⑦-7x^2-8x⑧-60a+96b\\ ⑨28x-40y⑩4a^2-3a+5⑪-10x+12y\\ ⑫-12a-12b⑬11x-12y⑭\cfrac{-x+5y}{30}⑮-a^5\\ ⑯-3ab⑰-\cfrac{x}{2y}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{4}②x=2③x=99,y=-23\\ ④x=-\cfrac{2}{3},y=-\cfrac{3}{5}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-2x-12}{3}②\cfrac{13}{12}③y=2\\ ④y=50⑤y=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{6}⑥y=\cfrac{1}{5}x-\cfrac{18}{5}\\ \boxed{\large{\ 4\ }} ①\cfrac{1}{6} ②1 ③\cfrac{5}{6} ④\cfrac{1}{6} ⑤0 ⑥\cfrac{1}{3} ⑦\cfrac{1}{2}\\ ⑧\cfrac{1}{3} ⑨\cfrac{1}{2} ⑩\cfrac{1}{2} ⑪\cfrac{1}{3} ⑫\cfrac{2}{3} ⑬\cfrac{1}{3}$