中2数学 3学期の計算 第11回 全40問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $7+3\times(-8)$
答え $-17$
\begin{eqnarray*} &&7+3\times(-8)\\ &=&7-24\\ &=&-17 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{5}+\cfrac{9}{4}-2$
答え $\cfrac{13}{20}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}+\cfrac{9}{4}-2\\ &=&\cfrac{8}{20}+\cfrac{45}{20}-\cfrac{40}{20}\\ &=&\cfrac{13}{20} \end{eqnarray*}③ $(-2)^6\times(-1^6)$
答え $-64$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^6\times(-1^6)\\ &=&64\times(-1)\\ &=&-64 \end{eqnarray*}④ $-7x+17y-13x-25y$
答え $-20x-8y$
\begin{eqnarray*} &&-7x+17y-13x-25y\\ &=&-7x-13x+17y-25y\\ &=&-20x-8y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{3}{14}a-\cfrac{10}{11}b+\cfrac{5}{21}a+b$
答え $\cfrac{1}{42}a+\cfrac{1}{11}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{14}a-\cfrac{10}{11}b+\cfrac{5}{21}a+b\\ &=&-\cfrac{3}{14}a+\cfrac{5}{21}a-\cfrac{10}{11}b+b\\ &=&-\cfrac{9}{42}a+\cfrac{10}{42}a-\cfrac{10}{11}b+\cfrac{11}{11}b\\ &=&\cfrac{1}{42}a+\cfrac{1}{11}b \end{eqnarray*}⑥ $(-53x+46y)-(47x+73y)$
答え $-100x-27y$
\begin{eqnarray*} &&(-53x+46y)-(47x+73y)\\ &=&-53x+46y-47x-73y\\ &=&-53x-47x+46y-73y\\ &=&-100x-27y \end{eqnarray*}⑦ $(38x^2-77x)-(52x^2-49x)$
答え $-14x^2-28x$
\begin{eqnarray*} &&(38x^2-77x)-(52x^2-49x)\\ &=&38x^2-77x-52x^2+49x\\ &=&38x^2-52x^2-77x+49x\\ &=&-14x^2-28x \end{eqnarray*}⑧ $-16(3a-2b)$
答え $-48a+32b$
⑨ $60\left(\cfrac{7}{15}x-\cfrac{13}{12}y\right)$
答え $28x-65y$
\begin{eqnarray*} &&60\left(\cfrac{7}{15}x-\cfrac{13}{12}y\right)\\ &=&60\times\cfrac{7}{15}x+60\times\left(-\cfrac{13}{12}y\right)\\ &=&28x-65y \end{eqnarray*}⑩ $(-75a^2+90a-60)\div(-15)$
答え $5a^2-6a+4$
⑪ $(125x-100y)\div\left(-\cfrac{25}{3}\right)$
答え $-15x+12y$
\begin{eqnarray*} &&(125x-100y)\div\left(-\cfrac{25}{3}\right)\\ &=&(125x-100y)\times\left(-\cfrac{3}{25}\right)\\ &=&125x\times\left(-\cfrac{3}{25}\right)-100y\times\left(-\cfrac{3}{25}\right)\\ &=&-15x+12y \end{eqnarray*}⑫ $14(4a+5b)-13(3a+6b)$
答え $17a-8b$
\begin{eqnarray*} &&14(4a+5b)-13(3a+6b)\\ &=&56a+70b-39a-78b\\ &=&56a-39a+70b-78b\\ &=&17a-8b \end{eqnarray*}⑬ $-\cfrac{3}{16}(64x-32y)+56\left(\cfrac{5}{14}x-\cfrac{7}{8}y\right)$
答え $8x-43y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{16}(64x-32y)+56\left(\cfrac{5}{14}x-\cfrac{7}{8}y\right)\\ &=&-12x+6y+20x-49y\\ &=&-12x+20x+6y-49y\\ &=&8x-43y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-y}{6}-\cfrac{3x-2y}{4}$
答え $\cfrac{-5x+4y}{12}\quad\left(-\cfrac{5x-4y}{12},-\cfrac{5}{12}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-y}{6}-\cfrac{3x-2y}{4}\\ &=&\cfrac{2(2x-y)-3(3x-2y)}{12}\\ &=&\cfrac{4x-2y-9x+6y}{12}\\ &=&\cfrac{4x-9x-2y+6y}{12}\\ &=&\cfrac{-5x+4y}{12}\\ \end{eqnarray*}⑮ $(-2a)^3\times(-2a)^2$
答え $-32a^5$
\begin{eqnarray*} &&(-2a)^3\times(-2a)^2\\ &=&-8a^3\times 4a^2\\ &=&-32a^5 \end{eqnarray*}⑯ $-16ab\div(-72a^2b^2)\times(-27b)$
答え $-\cfrac{6}{a}$
\begin{eqnarray*} &&-16ab\div(-72a^2b^2)\times(-27b)\\ &=&-\cfrac{16ab\times27b}{72aabb}\\ &=&-\cfrac{6}{a} \end{eqnarray*}⑰ $\cfrac{15}{8}x\div\left(-0.75xy\right)\times0.2xy^2$
答え $-\cfrac{1}{2}xy$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15}{8}x\div\left(-0.75xy\right)\times0.2xy^2\\ &=&\cfrac{15}{8}x\div\left(-\cfrac{75}{100}xy\right)\times\cfrac{2}{10}xy^2\\ &=&\cfrac{15}{8}x\div\left(-\cfrac{3}{4}xy\right)\times\cfrac{1}{5}xy^2\\ &=&\cfrac{15x}{8}\times\left(-\cfrac{4}{3xy}\right)\div\cfrac{xyy}{5}\\ &=&-\cfrac{1}{2}xy \end{eqnarray*}① $-7(6x-7)=43$
答え $x=\cfrac{1}{7}$
\begin{eqnarray*} -7(6x-7)&=&43 \\ -42x+49&=&43 \\ -42x&=&43-49\\ -42x&=&-6 \\ x&=&\cfrac{6}{42}=\cfrac{1}{7} \end{eqnarray*}② $\cfrac{19}{24}x+\cfrac{13}{15}=\cfrac{17}{20}x+\cfrac{11}{12}$
答え $x=-\cfrac{6}{7}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{19}{24}x+\cfrac{13}{15}&=&\cfrac{17}{20}x+\cfrac{11}{12}\quad(\times120)\\ 95x+104&=&102x+110 \\ 95x-102x&=&110-104\\ -7x&=&6\\ x&=&-\cfrac{6}{7} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 4x+2y=-1\\ 24x+16y=-13 \end{array}\right.$
答え $x=\cfrac{5}{8},y=-\cfrac{7}{4}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x+2y=-1\qquad…①\\ 24x+16y=-13\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times6-②$ \begin{eqnarray*} 24x+12y=-\phantom{1}6\\ \underline{-) \quad 24x+16y=-13} \\ -4y=\phantom{-1}7 \\ y=-\cfrac{7}{4} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-\cfrac{7}{4}を②に代入\\ 24x+16\times\left(-\cfrac{7}{4}\right)&=&-13\\ 24x-28&=&-13\\ 24x&=&-13+28\\ 24x&=&15\\ x&=&\cfrac{15}{24}=\cfrac{5}{8} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=\cfrac{5}{8}\\ y=-\cfrac{7}{4} \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $ \quad 2x+y=3x+3y=3 $
答え $x=2,y=-1$
やりかたまんなかをかくしてつくった式を①とする
左側をかくしてつくった式を②とする
①と②を連立方程式だということで解く
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+y=3\qquad…①←まんなかをかくした式\\ 3x+3y=3\qquad…②←左側をかくした式 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①-②\div3$ \begin{eqnarray*} 2x+y=3\\ \underline{-) \quad x+y=1} \\ x\phantom{11y}=2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=2を①に代入\\ 2\times2+y&=&3\\ 4+y&=&3\\ y&=&3-4\\ y&=&-1\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$x=-\cfrac{5}{4}y-10\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-4x-40}{5}\left(y=-\cfrac{4}{5}x-8\right)$
\begin{eqnarray*} x&=&-\cfrac{5}{4}y-10 \\ \cfrac{5}{4}y&=&-x-10 \quad(4を両辺にかける)\\ 5y&=&-4x-40 \\ y&=&\cfrac{-4x-40}{5} \end{eqnarray*}② $x=\cfrac{11}{12}, \ y=-\cfrac{7}{15}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad 5(x+2y)-(x+6y)$
答え $\cfrac{9}{5}$
\begin{eqnarray*} &&5(x+2y)-(x+6y)\\\\ &=&5x+10y-x-6y\\\\ &=&5x-x+10y-6y\\\\ &=&4x+4y\\\\ &=&4\times\cfrac{11}{12}+4\times\left(-\cfrac{7}{15}\right)\\ &=&\cfrac{11}{3}-\cfrac{28}{15}\\ &=&\cfrac{55}{15}-\cfrac{28}{15}\\ &=&\cfrac{27}{15}=\cfrac{9}{5} \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{4}$ のとき、$y=-8$ である。 $x=-\cfrac{1}{6}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{16}{3}$
比例の式の形は $y=ax$$x=\cfrac{1}{4}$,$y=-8$を代入する \begin{eqnarray*} -8&=&\cfrac{1}{4}a\\ \cfrac{1}{4}a&=&-8\\ a&=&-32 \end{eqnarray*} $y=-32x$ に $x=-\cfrac{1}{6}$ を代入
\begin{eqnarray*} y=-32\times\left(-\cfrac{1}{6}\right)=\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}
④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{1}{4}$ のとき、$y=-8$ である。 $x=-\cfrac{1}{6}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=12$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{1}{4}\times(-8)=-2$$ $y=-\cfrac{2}{x}$ に $x=-\cfrac{1}{6}$ を代入\begin{eqnarray*} y=-\cfrac{2}{-\cfrac{1}{6}}=-2\div\left(-\cfrac{1}{6}\right)=-2\times\left(-\cfrac{6}{1}\right)=12 \end{eqnarray*}
⑤ 傾きが $-\cfrac{1}{3}$ で、点 $\left(-\cfrac{2}{9},\ \cfrac{2}{3}\right)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{16}{27}$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{3}$ なので$a=-\cfrac{1}{3}$
$y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=-\cfrac{2}{9},\ y=\cfrac{2}{3}$ を代入 \begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}&=&-\cfrac{1}{3}\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)+b\\ \cfrac{2}{3}&=&\cfrac{2}{27}+b\\ \cfrac{2}{3}-\cfrac{2}{27}&=&b\\ \cfrac{18}{27}-\cfrac{2}{27}&=&b\\ \cfrac{16}{27}&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-8,\ -9),\ (4,\ -6)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{4}x-7$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-6-(-9)}{4-(-8)}=\cfrac{3}{12}=\cfrac{1}{4}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{4}x+b$ に $x=4,\ y=-6$ を代入 \begin{eqnarray*} -6&=&\cfrac{1}{4}\times4+b\\ -6&=&1+b\\ -6-1&=&b\\ -7&=&b\\ \end{eqnarray*}
①さいころを投げて、$6$ の目が出る確率
②さいころを投げて、$6$ 以上の目が出る確率
③さいころを投げて、$6$ より大きい目が出る確率
④さいころを投げて、$6$ 以下の目が出る確率
⑤さいころを投げて、$6$ より小さい目が出る確率
⑥さいころを投げて、$3$ か $4$ の目が出る確率
⑦さいころを投げて、奇数の目が出る確率
⑧さいころを投げて、$2$ の倍数の目が出る確率
⑨硬貨を投げて、表が出る確率
⑩硬貨を投げて、裏が出る確率
⑪袋の中に赤玉$6$個と白玉$8$個が入っている。ここから玉を$1$個取り出すとき、赤玉である確率
⑫袋の中に赤玉$6$個と白玉$8$個が入っている。ここから玉を$1$個取り出すとき、赤玉でない確率
⑬箱の中にくじが $14$ 本入っていて、そのうちの $6$ 本が当たりである。ここからくじを $1$ 本引くとき、当たりである確率
答え
①$\cfrac{1}{6}$ ②$\cfrac{1}{6}$ ③$0$ ④$1$ ⑤$\cfrac{5}{6}$ ⑥$\cfrac{1}{3}$ ⑦$\cfrac{1}{2}$ ⑧$\cfrac{1}{2}$
⑨$\cfrac{1}{2}$ ⑩$\cfrac{1}{2}$ ⑪$\cfrac{3}{7}$ ⑫$\cfrac{4}{7}$ ⑬$\cfrac{3}{7}$
②「以上」なので $6$ は入ります。
③「より大きい」なので $6$ は入りません。$\cfrac{0}{6}=0$
④「以下」なので $6$ は入ります。$\cfrac{6}{6}=1$
⑤「より小さい」なので $6$ は入りません。
⑥$\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3}$
⑦奇数は $1, \ 3, \ 5$ の $3$ 通りです。$\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}$
⑧$2$ の倍数は $2, \ 4, \ 6$ の $3$ 通りです。$\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}$
⑪$\cfrac{6}{14}=\cfrac{3}{7}$
⑫$\cfrac{8}{14}=\cfrac{4}{7}$
⑬$\cfrac{6}{14}=\cfrac{3}{7}$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-17②\cfrac{13}{20}③-64④-20x-8y⑤\cfrac{1}{42}a+\cfrac{1}{11}b\\ ⑥-100x-27y⑦-14x^2-28x⑧-48a+32b\\ ⑨28x-65y⑩5a^2-6a+4⑪-15x+12y\\ ⑫17a-8b⑬8x-43y⑭\cfrac{-5x+4y}{12}⑮-32a^5\\ ⑯-\cfrac{6}{a}⑰-\cfrac{1}{2}xy\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{7}②x=-\cfrac{6}{7}③x=\cfrac{5}{8},y=-\cfrac{7}{4}\\ ④x=2,y=-1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-4x-40}{5}②\cfrac{9}{5}③y=\cfrac{16}{3}\\ ④y=12⑤y=-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{16}{27}⑥y=\cfrac{1}{4}x-7\\ \boxed{\large{\ 4\ }} ①\cfrac{1}{6} ②\cfrac{1}{6} ③0 ④1 ⑤\cfrac{5}{6} ⑥\cfrac{1}{3} ⑦\cfrac{1}{2}\\ ⑧\cfrac{1}{2} ⑨\cfrac{1}{2} ⑩\cfrac{1}{2} ⑪\cfrac{3}{7} ⑫\cfrac{4}{7} ⑬\cfrac{3}{7}$