中2数学 3学期の計算 第12回 全40問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $6+2\times(-7)$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&6+2\times(-7)\\ &=&6-14\\ &=&-8 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{4}+\cfrac{2}{3}-2$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}+\cfrac{2}{3}-2\\ &=&\cfrac{15}{12}+\cfrac{8}{12}-\cfrac{24}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-4^2)+12^2$
答え $0$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-4^2)+12^2\\ &=&9\times(-16)+144\\ &=&-144+144\\ &=&0 \end{eqnarray*}④ $-8x+17y-9x-31y$
答え $-17x-14y$
\begin{eqnarray*} &&-8x+17y-9x-31y\\ &=&-8x-9x+17y-31y\\ &=&-17x-14y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{10}{9}a-\cfrac{100}{101}b+\cfrac{10}{11}a+b$
答え $-\cfrac{20}{99}a+\cfrac{1}{101}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{10}{9}a-\cfrac{100}{101}b+\cfrac{10}{11}a+b\\ &=&-\cfrac{10}{9}a+\cfrac{10}{11}a-\cfrac{100}{101}b+b\\ &=&-\cfrac{110}{99}a+\cfrac{90}{99}a-\cfrac{100}{101}b+\cfrac{101}{101}b\\ &=&-\cfrac{20}{99}a+\cfrac{1}{101}b \end{eqnarray*}⑥ $(-72x+64y)-(28x+36y)$
答え $-100x+28y$
\begin{eqnarray*} &&(-72x+64y)-(28x+36y)\\ &=&-72x+64y-28x-36y\\ &=&-72x-28x+64y-36y\\ &=&-100x+28y \end{eqnarray*}⑦ $(28x^2-47x)-(32x^2-69x)$
答え $-4x^2+22x$
\begin{eqnarray*} &&(28x^2-47x)-(32x^2-69x)\\ &=&28x^2-47x-32x^2+69x\\ &=&28x^2-32x^2-47x+69x\\ &=&-4x^2+22x \end{eqnarray*}⑧ $-125(4a-8b)$
答え $-500a+1000b$
⑨ $48\left(\cfrac{7}{16}x-\cfrac{13}{24}y\right)$
答え $21x-26y$
\begin{eqnarray*} &&48\left(\cfrac{7}{16}x-\cfrac{13}{24}y\right)\\ &=&48\times\cfrac{7}{16}x+48\times\left(-\cfrac{13}{24}y\right)\\ &=&21x-26y \end{eqnarray*}⑩ $(-125a^2+275a-375)\div(-25)$
答え $5a^2-11a+15$
⑪ $(48x-72y)\div\left(-\cfrac{24}{25}\right)$
答え $-50x+75y$
\begin{eqnarray*} &&(48x-72y)\div\left(-\cfrac{24}{25}\right)\\ &=&(48x-72y)\times\left(-\cfrac{25}{24}\right)\\ &=&48x\times\left(-\cfrac{25}{24}\right)-72y\times\left(-\cfrac{25}{24}\right)\\ &=&-50x+75y \end{eqnarray*}⑫ $12(6a+5b)-15(5a+4b)$
答え $-3a$
\begin{eqnarray*} &&12(6a+5b)-15(5a+4b)\\ &=&72a+60b-75a-60b\\ &=&72a-75a+60b-60b\\ &=&-3a \end{eqnarray*}⑬ $-\cfrac{3}{25}(125x-100y)+\cfrac{5}{36}(72x-108y)$
答え $-5x-3y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{25}(125x-100y)+\cfrac{5}{36}(72x-108y)\\ &=&-15x+12y+10x-15y\\ &=&-15x+10x+12y-15y\\ &=&-5x-3y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-y}{6}-\cfrac{5x+3y}{12}$
答え $\cfrac{-x-5y}{12}\quad\left(-\cfrac{x+5y}{12},-\cfrac{1}{12}x-\cfrac{5}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-y}{6}-\cfrac{5x+3y}{12}\\ &=&\cfrac{2(2x-y)-(5x+3y)}{12}\\ &=&\cfrac{4x-2y-5x-3y}{12}\\ &=&\cfrac{4x-5x-2y-3y}{12}\\ &=&\cfrac{-x-5y}{12}\\ \end{eqnarray*}⑮ $(-3x)^3\times(-x)^2$
答え $-27x^5$
\begin{eqnarray*} &&(-3x)^3\times(-x)^2\\ &=&-27x^3\times x^2\\ &=&-27x^5 \end{eqnarray*}⑯ $-24xy\div(-200x^2y^2)\times(-25x)$
答え $-\cfrac{3}{y}$
\begin{eqnarray*} &&-24xy\div(-200x^2y^2)\times(-25x)\\ &=&-\cfrac{24xy\times25x}{200xxyy}\\ &=&-\cfrac{3}{y} \end{eqnarray*}⑰ $0.75ab\times\left(-\cfrac{3}{4}a\right)\div\cfrac{1}{16}ab^2$
答え $-\cfrac{9a}{b}$
\begin{eqnarray*} &&0.75ab\times\left(-\cfrac{3}{4}a\right)\div\cfrac{1}{16}ab^2\\ &=&\cfrac{75}{100}ab\times\left(-\cfrac{3}{4}a\right)\div\cfrac{1}{16}ab^2\\ &=&\cfrac{75ab}{100}\times\left(-\cfrac{3a}{4}\right)\times\cfrac{16}{abb}\\ &=&-\cfrac{9a}{b} \end{eqnarray*}① $-15(6x+1)=-6$
答え $x=-\cfrac{1}{10}$
\begin{eqnarray*} -15(6x+1)&=&-6 \\ -90x-15&=&-6 \\ -90x&=&-6+15\\ -90x&=&9 \\ x&=&-\cfrac{9}{90}=-\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}② $\cfrac{17}{50}x-\cfrac{13}{100}=-\cfrac{11}{40}x-\cfrac{19}{25}$
答え $x=-\cfrac{42}{41}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{17}{50}x-\cfrac{13}{100}&=&-\cfrac{11}{40}x-\cfrac{19}{25}\quad(\times200)\\ 68x-26&=&-55x-152 \\ 68x+55x&=&-152+26\\ 123x&=&-126\\ x&=&-\cfrac{126}{123}=-\cfrac{42}{41} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 4x+9y=1\\ 6x+5y=-1 \end{array}\right.$
答え $x=-\cfrac{7}{17},y=\cfrac{5}{17}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x+9y=1\qquad…①\\ 6x+5y=-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times3-②\times2$ \begin{eqnarray*} 12x+27y=\phantom{-}3\\ \underline{-) \quad 12x+10y=-2} \\ 17y=\phantom{-}5 \\ y=\cfrac{5}{17} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=\cfrac{5}{17}を①に代入\\ 4x+9\times\cfrac{5}{17}&=&1\\ 4x+\cfrac{45}{17}&=&1\quad両辺に\times17\\ 68x+45&=&17\\ 68x&=&17-45\\ 68x&=&-28\\ x&=&-\cfrac{28}{68}=-\cfrac{7}{17} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-\cfrac{7}{17}\\ y=\cfrac{5}{17} \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $ \quad 8x+5y=3x+2y=-1 $
答え $x=3,y=-5$
やりかたまんなかをかくしてつくった式を①とする
左側をかくしてつくった式を②とする
①と②を連立方程式だということで解く
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 8x+5y=-1\qquad…①←まんなかをかくした式\\ 3x+2y=-1\qquad…②←左側をかくした式 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times2-②\times5$ \begin{eqnarray*} 16x+10y=-2\\ \underline{-) \quad 15x+10y=-5} \\ x\phantom{+111y}=\phantom{-}3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=3を②に代入\\ 3\times3+2y&=&-1\\ 9+2y&=&-1\\ 2y&=&-1-9\\ 2y&=&-10\\ y&=&-5\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$x=-\cfrac{2}{3}y-4\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-3x-12}{2}\left(y=-\cfrac{3}{2}x-6\right)$
\begin{eqnarray*} x&=&-\cfrac{2}{3}y-4 \\ \cfrac{2}{3}y&=&-x-4 \quad(3を両辺にかける)\\ 2y&=&-3x-12 \\ y&=&\cfrac{-3x-12}{2} \end{eqnarray*}② $x=\cfrac{1}{3}, \ y=-\cfrac{9}{10}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad -\cfrac{1}{4}(x+4y)+\cfrac{1}{3}(3x-2y)$
答え $\cfrac{7}{4}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{4}(x+4y)+\cfrac{1}{3}(3x-2y)\\\\ &=&-\cfrac{1}{4}x-y+x-\cfrac{2}{3}y\\\\ &=&-\cfrac{1}{4}x+x-y-\cfrac{2}{3}y\\\\ &=&-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{4}{4}x-\cfrac{3}{3}y-\cfrac{2}{3}y\\\\ &=&\cfrac{3}{4}x-\cfrac{5}{3}y\\\\ &=&\cfrac{3}{4}\times\cfrac{1}{3}-\cfrac{5}{3}\times\left(-\cfrac{9}{10}\right)\\ &=&\cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{2}\\ &=&\cfrac{1}{4}+\cfrac{6}{4}\\ &=&\cfrac{7}{4} \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、 $x=\cfrac{2}{3}$ のとき、$y=-\cfrac{3}{4}$ である。 $x=-\cfrac{16}{15}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{6}{5}$
比例の式の形は $y=ax$$x=\cfrac{2}{3}$,$y=-\cfrac{3}{4}$を代入する \begin{eqnarray*} -\cfrac{3}{4}&=&\cfrac{2}{3}a\\ \cfrac{2}{3}a&=&-\cfrac{3}{4}\quad両辺に\times12\\ 8a&=&-9\\ a&=&-\cfrac{9}{8} \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{9}{8}x$ に $x=-\cfrac{16}{15}$ を代入
\begin{eqnarray*} y=-\cfrac{9}{8}\times\left(-\cfrac{16}{15}\right)=\cfrac{6}{5} \end{eqnarray*}
④ $y$ が $x$ に反比例し、 $x=\cfrac{2}{9}$ のとき、$y=-45$ である。 $x=-\cfrac{5}{6}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=12$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{2}{9}\times(-45)=-10$$ $y=-\cfrac{10}{x}$ に $x=-\cfrac{5}{6}$ を代入\begin{eqnarray*} y=-\cfrac{10}{-\cfrac{5}{6}}=-10\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)=-10\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)=12 \end{eqnarray*}
⑤ 傾きが $-\cfrac{7}{4}$ で、 点 $\left(-\cfrac{2}{3},\ \cfrac{1}{5}\right)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{7}{4}x-\cfrac{29}{30}$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{7}{4}$ なので$a=-\cfrac{7}{4}$
$y=-\cfrac{7}{4}x+b$ に $x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{5}$ を代入 \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{5}&=&-\cfrac{7}{4}\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)+b\\ \cfrac{1}{5}&=&\cfrac{7}{6}+b\\ \cfrac{1}{5}-\cfrac{7}{6}&=&b\\ \cfrac{6}{30}-\cfrac{35}{30}&=&b\\ -\cfrac{29}{30}&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $\left(-\cfrac{3}{4},\ -\cfrac{9}{2}\right), \ \left(\cfrac{6}{5},\ -\cfrac{3}{5}\right)$ を通る 直線の式を求めなさい。
答え $y=2x-3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-\cfrac{3}{5}-\left(-\cfrac{9}{2}\right)}{\cfrac{6}{5}-\left(-\cfrac{3}{4}\right)}\\ &=&\cfrac{-\cfrac{3}{5}+\cfrac{9}{2}}{\cfrac{6}{5}+\cfrac{3}{4}}\\ &=&\cfrac{-\cfrac{6}{10}+\cfrac{45}{10}}{\cfrac{24}{20}+\cfrac{15}{20}}\\ &=&\cfrac{\cfrac{39}{10}}{\cfrac{39}{20}}\\ &=&\cfrac{39}{10}\div\cfrac{39}{20}\\ &=&\cfrac{39}{10}\times\cfrac{20}{39}\\ &=&2 \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=-\cfrac{3}{4},\ y=-\cfrac{9}{2}$ を代入 \begin{eqnarray*} -\cfrac{9}{2}&=&2\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)+b\\ -\cfrac{9}{2}&=&-\cfrac{3}{2}+b\\ -\cfrac{9}{2}+\cfrac{3}{2}&=&+b\\ -\cfrac{6}{2}&=&b\\ -3&=&b\\ \end{eqnarray*}
①さいころを投げて、$3$ の目が出る確率
②さいころを投げて、$3$ 以上の目が出る確率
③さいころを投げて、$3$ より大きい目が出る確率
④さいころを投げて、$3$ 以下の目が出る確率
⑤さいころを投げて、$3$ より小さい目が出る確率
⑥さいころを投げて、$2$ か $6$ の目が出る確率
⑦さいころを投げて、奇数の目が出る確率
⑧さいころを投げて、素数の目が出る確率
⑨硬貨を投げて、表が出る確率
⑩硬貨を投げて、裏が出る確率
⑪袋の中に赤玉$8$個と白玉$12$個が入っている。ここから玉を$1$個取り出すとき、赤玉である確率
⑫袋の中に赤玉$8$個と白玉$12$個が入っている。ここから玉を$1$個取り出すとき、赤玉でない確率
⑬箱の中にくじが $20$ 本入っていて、そのうちの $8$ 本が当たりである。ここからくじを $1$ 本引くとき、当たりである確率
答え
①$\cfrac{1}{6}$ ②$\cfrac{2}{3}$ ③$\cfrac{1}{2}$ ④$\cfrac{1}{2}$ ⑤$\cfrac{1}{3}$ ⑥$\cfrac{1}{3}$ ⑦$\cfrac{1}{2}$ ⑧$\cfrac{1}{2}$
⑨$\cfrac{1}{2}$ ⑩$\cfrac{1}{2}$ ⑪$\cfrac{2}{5}$ ⑫$\cfrac{3}{5}$ ⑬$\cfrac{2}{5}$
②「$3$ 以上」なので $3$ が入ります。$3,4,5,6$ の $4$ つです。
③「$3$ より大きい」なので $3$ は入りません。$4, \ 5, \ 6$ の $3$ つです。
④「$3$ 以下」なので $3$ が入ります。$1, \ 2, \ 3$ の $3$ つです。
⑤「$3$ より小さい」なので $3$ は入りません。。$1, \ 2$ の $2$ つです。
⑦奇数は $1, \ 3, \ 5$ の $3$ つです。
⑧素数に $1$ ははいりません。さいころの目だと、$2, \ 3, \ 5$ の $3$ つです。
⑪$\cfrac{8}{20}=\cfrac{2}{5}$
⑫$\cfrac{12}{20}=\cfrac{3}{5}$
⑬$\cfrac{8}{20}=\cfrac{2}{5}$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-8②-\cfrac{1}{12}③0④-17x-14y⑤-\cfrac{20}{99}a+\cfrac{1}{101}b\\ ⑥-100x+28y⑦-4x^2+22x⑧-500a+1000b\\ ⑨21x-26y⑩5a^2-11a+15⑪-50x+75y\\ ⑫-3a⑬-5x-3y⑭\cfrac{-x-5y}{12}⑮-27x^5\\ ⑯-\cfrac{3}{y}⑰-\cfrac{9a}{b}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{10}②x=-\cfrac{42}{41}③x=-\cfrac{7}{17},y=\cfrac{5}{17}\\ ④x=3,y=-5\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x-12}{2}②\cfrac{7}{4}③y=\cfrac{6}{5}\\ ④y=12⑤y=-\cfrac{7}{4}x-\cfrac{29}{30}⑥y=2x-3\\ \boxed{\large{\ 4\ }} ①\cfrac{1}{6} ②\cfrac{2}{3} ③\cfrac{1}{2} ④\cfrac{1}{2} ⑤\cfrac{1}{3} ⑥\cfrac{1}{3} ⑦\cfrac{1}{2}\\ ⑧\cfrac{1}{2} ⑨\cfrac{1}{2} ⑩\cfrac{1}{2} ⑪\cfrac{2}{5} ⑫\cfrac{3}{5} ⑬\cfrac{2}{5}$