中3数学 夏休みの計算 第10回 全32問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-45-(-6)\times8$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&-45-(-6)\times8\\ &=&-45+48\\ &=&3 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{5}-\cfrac{19}{10}+\cfrac{17}{20}$
答え $-\cfrac{13}{20}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}-\cfrac{19}{10}+\cfrac{17}{20}\\ &=&\cfrac{8}{20}-\cfrac{38}{20}+\cfrac{17}{20}\\ &=&-\cfrac{13}{20} \end{eqnarray*}③ $(-2)^3-(-2^2+1)\times(-2)^2$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^3-(-2^2+1)\times(-2)^2\\ &=&-8-(-4+1)\times4\\ &=&-8-(-3)\times4\\ &=&-8+3\times4\\ &=&-8+12\\ &=&4 \end{eqnarray*}④ $(2x-3)+(x-5)$
答え $3x-8$
\begin{eqnarray*} &&(2x-3)+(x-5)\\ &=&2x-3+x-5\\ &=&3x-8 \end{eqnarray*}⑤ $(48x^2y+60xy^2)\div\left(-\cfrac{12}{5}xy\right)$
答え $-20x-25y$
\begin{eqnarray*} &&(48x^2y+60xy^2)\div\left(-\cfrac{12}{5}xy\right)\\ &=&(48x^2y+60xy^2)\times\left(-\cfrac{5}{12xy}\right)\\ &=&48x^2y\times\left(-\cfrac{5}{12xy}\right)+60xy^2\times\left(-\cfrac{5}{12xy}\right)\\ &=&-20x-25y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{a-5b}{6}-\cfrac{8a-9b}{18}$
答え $\cfrac{-5a-6b}{18}\\\quad\left(-\cfrac{5a+6b}{18},-\cfrac{5}{18}a-\cfrac{1}{3}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{a-5b}{6}-\cfrac{8a-9b}{18}\\ &=&\cfrac{3(a-5b)-(8a-9b)}{18}\\ &=&\cfrac{3a-15b-8a+9b}{18}\\ &=&\cfrac{-5a-6b}{18} \end{eqnarray*}⑦ $(x-2)(x-8)$
答え $x^2-10x+16$
⑧ $\left(x-\cfrac{1}{8}\right)^2$
答え $x^2-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{1}{64}$
⑨ $\left(\cfrac{11}{12}x+\cfrac{13}{14}y\right)\left(\cfrac{11}{12}x-\cfrac{13}{14}y\right)$
答え $\cfrac{121}{144}x^2-\cfrac{169}{196}y^2$
⑩ $-(x+y)^2-(2x+y)(x-2y)$
答え $-3x^2+xy+y^2$
\begin{eqnarray*} &&-(x^2+2xy+y^2)-(2x^2-3xy-2y^2)\\ &=&-x^2-2xy-y^2-2x^2+3xy+2y^2\\ &=&-3x^2+xy+y^2 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{6}-\sqrt{\cfrac{3}{2}}$
答え $\cfrac{\sqrt{6}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{6}-\sqrt{\cfrac{3}{2}}\\ &=&\sqrt{6}-\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\ &=&\sqrt{6}-\cfrac{\sqrt{6}}{2}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{6}}{2}-\cfrac{\sqrt{6}}{2}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{2} \end{eqnarray*}⑫ $2\sqrt{2}\div\sqrt{108}\times\sqrt{27}$
答え $\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&2\sqrt{2}\div\sqrt{108}\times\sqrt{27}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{2}\times\sqrt{27}}{\sqrt{108}}\\ &=&\cfrac{2}{\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{2}}{2}\\ &=&\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑬ $\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\right)^2$
答え $30-20\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\right)^2\\ &=&20-4\sqrt{50}+10\\ &=&30-20\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $54x^2y-36xy$
答え $18xy(3x-2)$
② $x^2-19x-20$
答え $(x-20)(x+1)$
③ $64x^2+16xy+y^2$
答え $(8x+y)^2$
④ $a^2-b^2$
答え $(a+b)(a-b)$
⑤ $27x^2+36xy+12y^2$
答え $3(3x+2y)^2$
\begin{eqnarray*} &&27x^2+36xy+12y^2\\ &=&3(9x^2+12xy+4y^2)\\ &=&3(3x+2y)^2 \end{eqnarray*}① $-2x-\cfrac{1}{5}=-\cfrac{2}{3}x+1$
答え $x=-\cfrac{9}{10}$
\begin{eqnarray*} -2x-\cfrac{1}{5}&=&-\cfrac{2}{3}x+1\quad(\times15) \\ -30x-3&=&-10x+15 \\ -30x+10x&=&15+3\\ -20x&=&18\\ x&=&-\cfrac{18}{20}=-\cfrac{9}{10} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 5x-6y=-11\\ 7(x+y+8)=3x \end{array}\right.$
答え $x=-7,y=-4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-6y=-11\qquad…①\\ 7(x+y+8)=3x\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 7x+7y+56&=&3x\\ 7x+7y-3x&=&-56\\ 4x+7y&=&-56\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times4-③\times5$ \begin{eqnarray*} 20x-24y=-\phantom{1}44\\ \underline{-) \quad 20x+35y=-280} \\ -59y=\phantom{-}236 \\ y=-4\phantom{15} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-4を①に代入\\ 5x-6\times(-4)&=&-11\\ 5x+24&=&-11\\ 5x&=&-11-24\\ 5x&=&-35\\ x&=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-7\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-13x+30=0$
答え $x=10 ,\ x=3$
\begin{eqnarray*} x^2-13x+30&=&0 \\ (x-10)(x-3)&=&0\\ x&=&10,\ x=3 \end{eqnarray*}④ $4x^2+36x+81=0$
答え $x=-\cfrac{9}{2}$
\begin{eqnarray*} 4x^2+36x+81&=&0 \\ (2x+9)^2&=&0\\ x&=&-\cfrac{9}{2} \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{1}{3}x^2-15=0$
答え $x=\pm 3\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x^2-15&=&0 \quad(\times3)\\ x^2-45&=&0 \\ x^2&=&45 \\ x&=&\pm \sqrt {45}=\pm 3\sqrt{5} \end{eqnarray*}⑥ $3x^2=\cfrac{6}{5}x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{2}{5}$
\begin{eqnarray*} 3x^2&=&\cfrac{6}{5}x \quad(\times5)\\ 15x^2&=&6x \quad(\div3)\\ 5x^2&=&2x\\ 5x^2-2x&=&0\\ x(5x-2)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}⑦ $3x^2-5x=x^2+3x-2$
答え $x=2\pm\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} 3x^2-5x&=&x^2+3x-2\\ 3x^2-5x-x^2-3x+2&=&0\\ 2x^2-8x+2&=&0\qquad(\div2)\\ x^2-4x+1&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times1\times1}}{2\times1}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{16-4}}{2}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{12}}{2}\\ &=&\cfrac{4\pm2\sqrt{3}}{2}\\ &=&2\pm\sqrt{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-6x=\cfrac{3}{4}y-1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-24x+4}{3}\\ \left(-\cfrac{24x-4}{3},-8x+\cfrac{4}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -6x&=&\cfrac{3}{4}y-1\quad(\times4) \\ -24x&=&3y-4\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 3y-4&=&-24x\\ 3y&=&-24x+4\\ y&=&\cfrac{-24x+4}{3} \end{eqnarray*}$x=1+\sqrt{5}, \ y=2\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$2x^2-2xy$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&2x^2-2xy\\ &=&2x(x-y)\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&2(1+\sqrt{5})(1+\sqrt{5}-2\sqrt{5})\\ &=&2(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})\\ &=&2(1-5)\\ &=&2\times(-4)\\ &=&-8 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます。 \begin{eqnarray*} &&2x^2-2xy\\ &=&2(1+\sqrt{5})^2-2\times(1+\sqrt{5})\times2\sqrt{5}\\ &=&2(1+2\sqrt{5}+5)-4\sqrt{5}(1+\sqrt{5})\\ &=&2(6+2\sqrt{5})-4\sqrt{5}-20\\ &=&12+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}-20\\ &=&-8 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{3}$ のとき、$y=\cfrac{1}{2}$ である。$x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=6$
比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}&=&a\times\cfrac{1}{3}\\ \cfrac{1}{2}&=&\cfrac{1}{3}a\quad(\times6)\\ 3&=&2a\\ \cfrac{3}{2}&=&a \end{eqnarray*} $$ y=\cfrac{3}{2}xに\ x=4\ を代入する\\ y=\cfrac{3}{2}\times4=6$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{3}{2}$ のとき、$y=6$ である。$x=18$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{3}{2}\times6=9\\ y=\cfrac{9}{x}\ に\ x=18\ を代入する\\ y=\cfrac{9}{18}=\cfrac{1}{2}$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{5-2}{-4-2}=\cfrac{3}{-6}=-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=2,\ y=2$ を代入 \begin{eqnarray*} 2&=&-\cfrac{1}{2}\times2+b\\ 2&=&-1+b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}⑥ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $69.8$ 点であるとき、$D$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 66 & 82 & 48 & & 75 & \\ \hline \end{array}
答え 78点
$D$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{66+82+48+x+75}{5}&=&69.8 \quad(両辺に\times5)\\ 66+82+48+x+75&=&349\\ 271+x&=&349\\ x&=&349-271\\ x&=&78 \end{eqnarray*}
⑥ 箱の中にくじが $5$ 本はいっている。このうち、当たりくじは $2$ 本である。箱の中からくじを $2$ 本同時にひくとき、$2$ 本ともはずれである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{3}{10}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 本のくじに番号をつけてしまいます。そして、①と②が当たり、③と④と⑤がはずれということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「くじを同時にひく」ときは、同じくじをひけないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{6}{20}=\cfrac{3}{10}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①3②-\cfrac{13}{20}③4④3x-8⑤-20x-25y\ ⑥\cfrac{-5a-6b}{18}\\\quad\left(-\cfrac{5a+6b}{18},-\cfrac{5}{18}a-\cfrac{1}{3}bも可\right)\\ ⑦x^2-10x+16 ⑧x^2-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{1}{64}⑨\cfrac{121}{144}x^2-\cfrac{169}{196}y^2\\ ⑩-3x^2+xy+y^2 ⑪\cfrac{\sqrt{6}}{2}⑫\sqrt{2}⑬30-20\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①18xy(3x-2)②(x-20)(x+1)\\ ③(8x+y)^2④(a+b)(a-b) ⑤3(3x+2y)^2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{9}{10}②x=-7,y=-4③x=10,x=3\\ ④x=-\cfrac{9}{2}⑤x=\pm3\sqrt{5}⑥x=0,x=\cfrac{2}{5}\\ ⑦x=2\pm\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-24x+4}{3} \left(-\cfrac{24x-4}{3},-8x+\cfrac{4}{3}も可\right)\\ ②-8③y=6 ④y=\cfrac{1}{2}⑤y=-\cfrac{1}{2}x+3⑥78点⑦\cfrac{3}{10} $