中3数学 2学期の計算 第2回 全35問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $6-2\times5$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&6-2\times5\\ &=&6-10\\ &=&-4 \end{eqnarray*}② $-3^2\times(-3)+(-2)^2\div4$
答え $28$
\begin{eqnarray*} &&-3^2\times(-3)+(-2)^2\div4\\ &=&-9\times(-3)+4\div4\\ &=&27+1\\ &=&28 \end{eqnarray*}③ $\cfrac{3}{4}-\cfrac{5}{4}\div\cfrac{10}{3}$
答え $\cfrac{3}{8}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}-\cfrac{5}{4}\div\cfrac{10}{3}\\ &=&\cfrac{3}{4}-\cfrac{5}{4}\times\cfrac{3}{10}\\ &=&\cfrac{3}{4}-\cfrac{3}{8}\\ &=&\cfrac{6}{8}-\cfrac{3}{8}\\ &=&\cfrac{3}{8} \end{eqnarray*}④ $6(7x+6)-4(9x-7)$
答え $6x+64$
\begin{eqnarray*} &&6(7x+6)-4(9x-7)\\ &=&42x+36-36x+28\\ &=&6x+64 \end{eqnarray*}⑤ $(2a^2b-6ab^2)\div\left(-\cfrac{2}{3}ab\right)$
答え $-3a+9b$
\begin{eqnarray*} &&(2a^2b-6ab^2)\div\left(-\cfrac{2}{3}ab\right)\\ &=&(2a^2b-6ab^2)\times\left(-\cfrac{3}{2ab}\right)\\ &=&2a^2b\times\left(-\cfrac{3}{2ab}\right)-6ab^2\times\left(-\cfrac{3}{2ab}\right)\\ &=&-3a+9b \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{x+2y}{4}-\cfrac{2x-y}{3}$
答え $\cfrac{-5x+10y}{12}\\\quad\left(-\cfrac{5x-10y}{12},-\cfrac{5}{12}x+\cfrac{5}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+2y}{4}-\cfrac{2x-y}{3}\\ &=&\cfrac{3(x+2y)-4(2x-y)}{12}\\ &=&\cfrac{3x+6y-8x+4y}{12}\\ &=&\cfrac{-5x+10y}{12} \end{eqnarray*}⑦ $(x-8)(x-10)$
答え $x^2-18x+80$
⑧ $\left(\cfrac{7}{8}a-4b\right)^2$
答え $\cfrac{49}{64}a^2-7ab+16b^2$
⑨ $(12x+5y)(12x-5y)$
答え $144x^2-25y^2$
⑩ $2(x+1)(x-3)-(2x-5)^2$
答え $-2x^2+16x-31$
\begin{eqnarray*} &&2(x+1)(x-3)-(2x-5)^2\\ &=&2(x^2-2x-3)-(4x^2-20x+25)\\ &=&2x^2-4x-6-4x^2+20x-25\\ &=&-2x^2+16x-31 \end{eqnarray*}⑪ $-\cfrac{4}{\sqrt{8}}+\sqrt{10}\times\sqrt{5}$
答え $4\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{\sqrt{8}}+\sqrt{10}\times\sqrt{5}\\ &=&-\cfrac{4}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}\\ &=&-\cfrac{4\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}\\ &=&-\sqrt{2}+5\sqrt{2}\\ &=&4\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑫ $6\sqrt{12}\div2\sqrt{6}\div\sqrt{3}$
答え $\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&6\sqrt{12}\div2\sqrt{6}\div\sqrt{3}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{12}}{2\sqrt{6}\times\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{6}}{3}\\ &=&\sqrt{6} \end{eqnarray*}⑬ $\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{6}\right)^2$
答え $102-72\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{6}\right)^2\\ &=&48-24\sqrt{18}+54\\ &=&102-72\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $16m^2n-20mn^2+4mn$
答え $4mn(4m-5n+1)$
② $x^2-19x+60$
答え $(x-4)(x-15)$
③ $9x^2-30xy+25y^2$
答え $(3x-5y)^2$
④ $49x^2-\cfrac{64}{81}y^2$
答え $\left(7x+\cfrac{8}{9}y\right)\left(7x-\cfrac{8}{9}y\right)$
⑤ $4x^2-16y^2$
答え $4(x+2y)(x-2y)$
\begin{eqnarray*} &&4x^2-16y^2\\ &&4(x^2-4y^2)\\ &=&4(x+2y)(x-2y) \end{eqnarray*}① $\cfrac{3}{8}x-1=-\cfrac{5}{2}x+\cfrac{7}{4}$
答え $x=\cfrac{22}{23}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{3}{8}x-1&=&-\cfrac{5}{2}x+\cfrac{7}{4}\quad(\times8) \\ 3x-8&=&-20x+14 \\ 3x+20x&=&14+8\\ 23x&=&22 \\ x&=&\cfrac{22}{23} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=-1\\ -2(x-1)+3y=-6 \end{array}\right.$
答え $x=1,y=-2$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=-1\qquad…①\\ -2(x-1)+3y=-6\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -2(x-1)+3y&=&-6\\ -2x+2+3y&=&-6\\ -2x+3y&=&-6-2\\ -2x+3y&=&-8\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2+③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x+4y=-\phantom{1}2\\ \underline{+) \quad -6x+9y=-24} \\ 13y=-26 \\ y=-2\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-2を①に代入\\ 3x+2\times(-2)&=&-1\\ 3x-4&=&-1\\ 3x&=&-1+4\\ 3x&=&3\\ x&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-12x=-32$
答え $x=4 ,\ x=8$
\begin{eqnarray*} x^2-12x&=&-32\\ x^2-12x+32&=&0 \\ (x-4)(x-8)&=&0\\ x&=&4,\ x=8 \end{eqnarray*}④ $6x^2-8=0$
答え $x=\pm\cfrac{2\sqrt{3}}{3}$
\begin{eqnarray*} 6x^2-8&=&0 \quad\left(両辺に\times\cfrac{1}{2}\right)\\ 3x^2-4&=&0\\ 3x^2&=&4\\ x^2&=&\cfrac{4}{3}\\ x&=&\pm\sqrt{\cfrac{4}{3}}=\pm\cfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\pm\cfrac{2\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}⑤ $-x^2=-12x+36$
答え $x=6$
\begin{eqnarray*} -x^2&=&-12x+36 \\ -x^2+12x-36&=&0\quad(両辺に\times-1)\\ x^2-12x+36&=&0\\ (x-6)^2&=&0\\ x&=&6 \end{eqnarray*}⑥ $3x^2=5x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{5}{3}$
\begin{eqnarray*} 3x^2&=&5x\\ 3x^2-5x&=&0\\ x(3x-5)&=&0\\ x&=&0 ,\ x=\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*}⑦ $2(x-3)^2=8$
答え $x=5 ,\ x=1$
\begin{eqnarray*} 2(x-3)^2&=&8 \quad\left(両辺に\times\cfrac{1}{2}\right)\\ (x-3)^2&=&4\\ x-3&=&\pm\sqrt{4}\\ x&=&3\pm \sqrt{4}=3\pm 2\\ x&=&5 ,\ x=1 \end{eqnarray*}⑧ $3x^2-4x-2=0$
答え $x=\cfrac{2\pm\sqrt{10}}{3}$
\begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times3\times(-2)}}{2\times3}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{16+24}}{6}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{40}}{6}\\ &=&\cfrac{4\pm2\sqrt{10}}{6}\\ &=&\cfrac{2\pm\sqrt{10}}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$2y=-\cfrac{4}{3}x+1\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-6y+3}{4}\\\left(-\cfrac{6y-3}{4}, \ -\cfrac{3}{2}y+\cfrac{3}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 2y&=&-\cfrac{4}{3}x+1 \\ \cfrac{4}{3}x&=&-2y+1\quad(\times3) \\ 4x&=&-6y+3\\ x&=&\cfrac{-6y+3}{4} \end{eqnarray*}$x=\sqrt{7}+2$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-4x$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&x^2-4x\\ &=&x(x-4)\\ &=&(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}+2-4)\\ &=&(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)\\ &=&7-4\\ &=&3 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや自信がないときは、単に代入して計算すれば答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-4x\\ &=&(\sqrt{7}+2)^2-4(\sqrt{7}+2)\\ &=&7+4\sqrt{7}+4-4\sqrt{7}-8\\ &=&3 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=14$ のとき、$y=-7$ である。$x=8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-4$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-7}{14}=-\cfrac{1}{2}\\ y=-\cfrac{1}{2}xに\ x=8\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{2}\times8=-4$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=14$ のとき、$y=-7$ である。$x=8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{49}{4}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=14\times(-7)=-98\\ y=-\cfrac{98}{x}\ に\ x=8\ を代入する\\ y=-\cfrac{98}{8}=-\cfrac{49}{4}$$⑤ $2$ 点 $(-1, \ -8), \ (6, \ 13)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=3x-5$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{13-(-8)}{6-(-1)}=\cfrac{21}{7}=3\\ \end{eqnarray*} $y=3x+b$ に $x=-1,\ y=-8$ を代入 \begin{eqnarray*} -8&=&3\times(-1)+b\\ -8&=&-3+b\\ -8+3&=&b\\ -5&=&b \end{eqnarray*}⑥ $y$ が $x$ の $2$ 乗に比例し、$x=2$ のとき、$y=16$ である。$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=36$
$2$ 乗に比例する関数の式の形は $y=ax^2$ $$a=\cfrac{y}{x^2}=\cfrac{16}{2^2}=\cfrac{16}{4}=4\\ y=4x^2に\ x=-3\ を代入する\\ y=4\times(-3)^2=4\times9=36$$⑦ 下の放物線が点 $P$ を通るとき、この放物線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{2}{3}x^2$
放物線の式の形は $y=ax^2$点 $P(3, \ -6)$ だから、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y}{x^2}\\ &=&\cfrac{-6}{3^2}=-\cfrac{6}{9}=-\cfrac{2}{3}\\ \end{eqnarray*}
⑧ $\boxed{\large{\ 0\ }}$$\boxed{\large{\ 1\ }}$$\boxed{\large{\ 2\ }}$$\boxed{\large{\ 3\ }}$ と数字のかかれたカードが全部で $4$ 枚ある。この中から $2$ 枚のカードを抜き取ってならべ、$2$ けたの整数をつくるとき、偶数となる確率を求めなさい。
赤でチェックしたところが偶数。
⑨ $2$ 個のサイコロを投げるとき、出る目の和が偶数になる確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-4②28③\cfrac{3}{8}④6x+64\\ ⑤-3a+9b\\ ⑥\cfrac{-5x+10y}{12}\quad\left(-\cfrac{5x-10y}{12},-\cfrac{5}{12}x+\cfrac{5}{6}yも可\right)\\ ⑦x^2-18x+80 ⑧\cfrac{49}{64}a^2-7ab+16b^2⑨144x^2-25y^2\\ ⑩-2x^2+16x-31 ⑪4\sqrt{2}⑫\sqrt{6}⑬102-72\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①4mn(4m-5n+1)②(x-4)(x-15)\\ ③(3x-5y)^2④\left(7x+\cfrac{8}{9}y\right)\left(7x-\cfrac{8}{9}y\right)\\ ⑤4(x+2y)(x-2y)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{22}{23}②x=1,y=-2\\ ③x=4,x=8④x=\pm\cfrac{2\sqrt{3}}{3}⑤x=6⑥x=0,x=\cfrac{5}{3}\\ ⑦x=5 ,\ x=1⑧x=\cfrac{2\pm\sqrt{10}}{3}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=\cfrac{-6y+3}{4}\left(-\cfrac{6y-3}{4}, \ -\cfrac{3}{2}y+\cfrac{3}{4}も可\right) ②3③y=-4\\ ④y=-\cfrac{49}{4}⑤y=3x-5⑥y=36⑦y=-\cfrac{2}{3}x^2⑧\cfrac{5}{9}⑨\cfrac{1}{2} $